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    2021年人教版高中数学必修第一册课件:第3章3.1.2《第1课时 函数的表示法》(含答案)

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    2021年人教版高中数学必修第一册课件:第3章3.1.2《第1课时 函数的表示法》(含答案)

    1、第三章 函数的概念与性质 3 3. .1 1 函数的概念及其表示函数的概念及其表示 3.1.23.1.2 函数的表示法函数的表示法 第第1 1课时课时 函数的表示法函数的表示法 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握函数的三种表示方法:解析 法、图象法、列表法(重点) 2会根据不同的需要选择恰当的方 法表示函数(难点) 1.通过函数表示的图象法培养直观 想象素养 2通过函数解析式的求法培养运算 素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 函数的表示法 数学表达式 图象

    2、 表格 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 思考:任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示 吗? 提示:不一定 并不是所有的函数都可以用解析式表示,不仅如此,图象法也不适用 于所有函数,如 D(x) 0,xQ, 1,xRQ. 列表法虽在理论上适用于所有函数, 但对于自变量有无数个取值的情况, 列表法只能表示函数的一个概况或片 段 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 C 当 2 x4 时,f(x)3,f(3)3. 1已知函数 f(x)由下表给出,则 f(3)等于( ) x 1x2 2 2x4 f(x) 1 2 3 A.1 B2 C3 D不存在 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目

    3、导航 7 2二次函数的图象的顶点为(0, 1),对称轴为 y 轴,则二次函数的 解析式可以为( ) Ay1 4x 21 By1 4x 21 Cy4x216 Dy4x216 B 把点(0,1)代入四个选项 可知,只有 B 正确 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 3已知函数 yf(x)的图象如图 所示,则其定义域是_ 2,3 由图象可知 f(x)的定义 域为2,3 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 【例 1】 某商场新进了 10 台彩电,每台售价 3 000 元,试求售出台 数 x 与收款数 y 之间的

    4、函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出 来 函数的三种表示方法 解 列表法如下: x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 图象法:如图所示 解析法:y3 000 x,x1,2,3,10 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 列表法、 图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的 对应关系,同一个函数可以用不同的方法表示在用三种方法表示函数时 要注意:解析法必须注

    5、明函数的定义域;列表法中选取的自变量要有 代表性,应能反映定义域的特征;图象法中要注意是否连线 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 1 (1)某学生离家去学校, 一开始跑步前进, 跑累了再走余下的路程 下 列图中纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走 法的是( ) A B C D 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 (2)由下表给出函数 yf(x),则 f(f(1)等于( ) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1 B2 C4 D5 (1)D (2)B (1)结合题意可知,该生离校的距离先快速减少,又较 慢减少,最后到 0,故选 D. (2)由题

    6、意可知,f(1)4,f(4)2,f(f(1)f(4)2,故选 B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 【例 2】 作出下列函数的图象并求出其值域 (1)yx,x0,1,2,3;(2)y2 x,x2,);(3)yx 22x, x2,2) 图象的画法及应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 解 (1)列表 x 0 1 2 3 y 0 1 2 3 函数图象只是四个点(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),其值域为0, 1,2,3 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 (2)列表 x 2 3 4 5 y 1 2 3 1 2 2 5 当 x2,)时,图象是反比例函数 y2 x

    7、的一部分,观察图象可知 其值域为(0,1 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 (3)列表 x 2 1 0 1 2 y 0 1 0 3 8 画图象,图象是抛物线 yx22x 在2x1,或 x1,或 x1)是抛物线 yx22x 去掉 1x1 之间的部分后剩余曲线如图. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 探究问题 已知 f(x)的解析式, 我们可以用代入法求 f(g(x), 反之, 若已知 f(g(x), 如何求 f(x) 提示:若已知 f(g(x)的解析式,我们可以用换元法或配凑法求 f(x) 函数解析式的求法 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 【例 3】 (1)已知 f(

    8、x1)x2 x,则 f(x)_; (2)已知函数 f(x)是一次函数,若 f(f(x)4x8,则 f(x)_; (3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)2f(x)12x,则 f(x) _. 思路点拨 (1)用换元法或配凑法求解;(2)用待定系数法求解;(3) 用方程组法求解 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 (1)x24x3(x1) (2)2x8 3或2x8 (3) 2 3x1 (1)法一(换元 法):令 t x1,则 t1,x(t1)2,代入原式有 f(t)(t1)22(t1) t24t3,f(x)x24x3(x1) 法二(配凑法): f( x1)x2 x14 x43(

    9、 x1)24( x 1)3, 因为 x11, 所以 f(x)x24x3(x1) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 (2)设 f(x)axb(a0), 则 f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. 又 f(f(x)4x8, 所以 a2xabb4x8, 即 a24, abb8, 解得 a2, b8 3 或 a2, b8. 所以 f(x)2x8 3或 f(x)2x8. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 (3)由题意,在 f(x)2f(x)12x 中,以x 代 x 可得 f(x)2f(x) 12x,联立可得 fx2fx12x, fx2fx12x, 消去 f(x)可得 f(x

    10、)2 3x1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 26 1(变条件)把本例(2)的题干改为“已知函数 f(x)是二次函数,且 f(0) 1,f(x1)f(x)2x.”求 f(x)的解析式 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 解 设 f(x)ax2bxc,由 f(0)1 得 c1. 又 f(x1)a(x1)2b(x1)1, f(x1)f(x)2axab. 由 2axab2x,得 2a2, ab0, 解得 a1,b1. f(x)x2x1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 28 2 (变条件)把本例(3)的题干改为“2f 1 x f(x)x(x0)”, 求 f(x)的解 析式 解 f(x

    11、)2f 1 x x,令 x1 x, 得 f 1 x 2f(x)1 x. 于是得关于 f(x)与 f 1 x 的方程组 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 fx2f 1 x x, f 1 x 2fx1 x. 解得 f(x) 2 3x x 3(x0) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 求函数解析式的四种常用方法 1待定系数法:若已知 fx的解析式的类型,设出它的一般形式,根 据特殊值确定相关的系数即可. 2换元法:设 tgx,解出 x,代入 fgx,求 ft的解析式即可. 3配凑法: 对 fgx的解析式进行配凑变形, 使它能用 gx表示出来, 再用 x 代替两边所有的“gx”即可.

    12、栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 4方程组法或消元法:当同一个对应关系中的两个之间有互为相反 数或互为倒数关系时,可构造方程组求解. 提醒:应用换元法求函数解析式时,务必保证函数在换元前后的等价 性. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 1函数有三种常用的表示方法,可以适时的选择,以最佳的方式表 示函数 2作函数图象必须要让作出的图象反映出图象的伸展方向,与 x 轴、 y 轴有无交点,图象有无对称性,并标明特殊点 3求函数解析式的主要方法有:代入法、待定系数法、换元法、解 方程组法(消元法),注意有的函数要注明定义域. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 当当 堂堂 达达

    13、标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 1思考辨析 (1)任何一个函数都可以用解析 法表示( ) (2)函数的图象一定是定义区间 上一条连续不断的曲线( ) 答案 (1) (2) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 35 2已知函数 f(x1)3x2,则 f(x)的解析式是( ) Af(x)3x1 Bf(x)3x1 Cf(x)3x2 Df(x)3x4 A 令 x1t,则 xt1, f(t)3(t1)23t1.f(x)3x 1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 36 3已知函数 f(x),g(x)分别由下 表给出 则 g(f(5)_;f(g(2) _. 4 3 由题表可知 f(5)3, g(3) 4,g(f(5)g(3)4. 又 g(2)5,f(5)3, f(g(2)f(5)3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 37 4已知函数 f(x)x22x(1x2) (1)画出 f(x)图象的简图; (2)根据图象写出 f(x)的值域 解 (1)f(x)图象的简图如图所示 (2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的 取值范围是1,3, 即f(x)的值域是1,3 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 38 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !


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