1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.31.3 集合的基本运算集合的基本运算 第第2 2课时课时 补集补集 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解全集的含义及其符号表示(易混点) 2理解给定集合中一个子集的补集的含义， 并会求给定子集的补集(重点、难点) 3会用Venn图、数轴进行集合的运算(重点) 1.通过补集的运算培养 数学运算素养 2借助集合思想对实际 生活中的对象进行判断 归类，培养数学抽象素 养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1全集 (1)定义： 如果一个
2、集合含有所研究问题中涉及的 ， 那么就称 这个集合为全集 (2)记法：全集通常记作 . 所有元素 U 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 思考：全集一定是实数集R吗？ 提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数 范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集 为整数集Z. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 2补集 文字语言 对于一个集合 A，由全集 U 中 的所有元素组 成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 符号语言 UA 图形语言 不属于集合 A UA x|xU，且 xA 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 1已知全集U0,1,2，
3、且UA 2，则A( ) A0 B1 C D0,1 D U0,1,2，UA2， A0,1，故选D. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 2设全集为U，M0,2,4， UM6，则U等于( ) A0,2,4,6 B0,2,4 C6 D A M0,2,4，UM 6， UMUM0,2,4,6，故 选A. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 3若集合Ax|x1，则RA _. x|x1 Ax|x1， RAx|x1 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 【例1】 (1)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4
4、,6，UB 1,4,6，则集合B_； (2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_. 补集的运算 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 (1)2,3,5,7 (2)x|x3或x5 (1)法一(定义法)：因为A 1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7 又UB1,4,6， 所以B2,3,5,7 法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示 由图可知B2,3,5,7 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示 由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 (
5、1)C (2)x|0 x2，或 x6 (1)因为 AxN*|x6 1,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选 C. (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UA x|0 x2，或 x6 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 【例2】 设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB， R(AB)及(RA)B. 解 把集合 A，B 在数轴上表示如下： 由图知RBx|x2， 或x10， ABx|2x10， 所以R(AB)x|x2，或 x10 因为RAx|x3，或 x7， 所以(RA)Bx|2x3，或 7x10 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 解决集合
6、交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然 后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图 来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别 表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问 题. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 2全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9， AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 解 法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示 由图可知A1,3,9，B2,3,5,8 法二(定义法
7、)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB 1,4,6,7,9 又U1,2,3,4,5,6,7,8,9， B2,3,5,8 (UB)A1,9，AB3， A1,3,9 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 探究问题 1若A，B是全集U的子集，且(UA)B，则集合A，B存在怎样 的关系？ 提示：BA. 2若A，B是全集U的子集，且(UA)BU，则集合A，B存在怎样 的关系？ 提示：AB. 与补集有关的参数值的求解 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 【例 3】 设集合 Ax|xm0，Bx|2x4，全集 UR， 且(UA)B，求实数 m 的取值范围 思路点拨 法一：由A求UA
8、结合数轴 UAB 建立m的不等关系 法二：UAB 等价转化 BA 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 解 法一(直接法)：由Ax|xm0 x|xm，得UAx|x m 因为Bx|2x4，(UA)B， 所以m2，即m2， 所以m的取值范围是m|m2 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA， 又Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm， 结合数轴： 得m2，即m2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 1(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其 他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？ 解 由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，Tx| 4x1，则(RS)T等于( ) Ax|22， 所以RSx|x2 而Tx|4x1， 所以(RS)Tx|x2x| 4x1x|x1 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 4已知全集U2,0,3a2，U的子集P2，a2a2，UP 1，求实数a的值 解 由已知，得1U，且1P， 因此 3a21， a2a20， 解得a2. 当a2时，U2,0，1， P2,0，UP1，满足题意 因此实数a的值为2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 34 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !
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