1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.11.1 集合的概念集合的概念 第第1 1课时课时 集合的含义集合的含义 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例了解集合的含义(难点) 2掌握集合中元素的三个特性(重点) 3体会元素与集合的“属于”关系，记 住常用数集的表示符号并会应用(重 点、易混点) 1.通过集合概念的学习，逐步 形成数学抽象素养 2借助集合中元素的互异性 的应用，培养逻辑推理素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地
2、，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示 (2)集合：一些 组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁 字母 表示 (3)集合相等：指构成两个集合的元素是 的 (4)集合中元素的特性： 、 和 研究对象 a，b，c， 元素 A，B，C， 一样 确定性 互异性 无序性 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明 确的标准 (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 2元素
3、与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 ，记作 . (2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 ，记 作 . 3常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 有理数集 符号 _ _ Z _ R a 属于集合 A aA a 不属于集合 A aA 整数集 实数集 N N*或 N Q 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 7 1下列给出的对象中，能构成 集合的是( ) A一切很大的数 B好心人 C漂亮的小女孩 D清华大学2019年入学的全体 学生 D “很大”“好”“漂亮” 等词没有严格的标准，故选项A、 B、C中的元素均不能构成集合，故 选D. 栏目导
4、航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 2用“book”中的字母构成的 集合中元素个数为( ) A1 B2 C3 D4 C 由集合中元素的互异性可 知，该集合中共有“b”“o”“k” 三个元素 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 3用“”或“”填空： 1 2_N；3_Z； 2_Q；0_N*； 5 _R. 答案 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 4已知集合M有两个元素3和a 1，且4M，则实数a_. 3 由题意可知a14，即a 3. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 【例1】 考察下列每组对象，能构
5、成集合的是( ) 中国各地最美的乡村； 直角坐标系中横、纵坐标相等的点； 不小于3的自然数； 2018年第23届冬季奥运会金牌获得者 A B C D B 中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标 准明确，均可构成集合，故选B. 集合的基本概念 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如 果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还 要注意集合中元素的互异性、无序性. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 1判断下列说法是否正确，并说明理由 (1)大于3小于5的所有自然数构成一
6、个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x1)2(x2)0所有解组成的集合有3个元素 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 解 (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集 合 (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合 (3)不正确，方程的解只有1和2，集合中有2个元素 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( ) R； 2Q；0N*；|5|N*. A1 B2 C3 D4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为 ( ) A2 B2或4 C4 D0 元素与集合
7、的关系 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 (1)B (2)B (1)是实数，所以R正确； 2是无理数，所以 2Q正确；0不是正整数，所以0N*错误； |5|5为正整数，所以|5|N*错误故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a 4A， 所以a2， 或者a4A,6a2A， 所以a4， 综上所述，a2或4.故选B. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 判断元素与集合关系的2种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可. 2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即
8、可，此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 2集合A中的元素x满足 6 3xN，xN，则集合A中的元素为_ 0,1,2 6 3xN， 3x1或2或3或6， 即x2或1或0或3. 又xN，故x0或1或2. 即集合A中的元素为0,1,2. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 20 探究问题 1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？ 提示：ab. 2若1A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？ 提示：a1或b1. 集合中元素的特性及应用 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 21 【例3】 已知集合A含有两个元素1和a2，若aA
9、，求实数a的值 思路点拨 A中含有元素：1和a2 aA a1或a2a 求a的值 检验集合中元素的互异性 解 由题意可知，a1或a2a， (1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1. (2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，A中含有元素1和 0，满足集合中元素的互异性，符合题意 综上可知，实数a的值为0. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 22 1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取 值范围 解 由集合中元素的互异性可知a21，即a 1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 23 2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的 值 解 若
10、1A，则a1或a21，即a 1. 当a1时，集合A有重复元素， 所以a1； 当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异 性，所以a1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 24 1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论 时，务必明确分类标准 2本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异 性，而造成过程性失分 提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 25 1判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考 查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合 2 集合中的元素具有三个特性， 求解与集合有关
11、的字母参数值(范围) 时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求 3解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 26 当当 堂堂 达达 标标 固固 双双 基基 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 27 1思考辨析 (1)接近于0的数可以组成集 合( ) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成 的两个集合是相等的( ) (3)一个集合中可以找到两个相 同的元素( ) 答案 (1) (2) (3) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 28 2已知集合A由x1的数构成， 则有( ) A3A B1A C0A D1A C 0 1，0
12、是集合A中的 元素，故0A. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 29 3下列各组对象不能构成 一个集合的是( ) A不超过20的非负实数 B方程x290在实数范 围内的解 C. 3的近似值的全体 D某校身高超过170厘米 的同学的全体 C A项，不超过20的非负实数，元 素具有确定性、互异性、无序性，能构成 一个集合B项，方程x290在实数范围 内的解，元素具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合C项， 3的近似值 的全体，元素不具有确定性，不能构成一 个集合D项，某校身高超过170厘米的同 学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合故选C. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 30 4已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若3A，试求实数 a 的值 解 3A，3a3 或32a1， 若3a3， 则 a0， 此时集合 A 中含有两个元素3，1，符合题意； 若32a1，则 a1， 此时集合 A 中含有两个元素4，3，符合题意 综上所述，a0 或 a1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !
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