1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.11.1 集合的概念集合的概念 第第2 2课时课时 集合的表示集合的表示 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.初步掌握集合的两种表示方法 列举法、描述法，感受集合语 言的意义和作用(重点) 2会用集合的两种表示方法表示一 些简单集合(重点、难点) 1.通过学习描述法表示集合的方 法，培养数学抽象的素养 2借助描述法转化为列举法时的运 算，培养数学运算的素养. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 3 自自 主主 预预 习习 探探 新新 知知 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 4 1列举法 把集合的所有元素 出来， 并用 括
2、起来表示集 合的方法叫做列举法 2描述法 一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具有 P(x)的元素 x 所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法 一一列举 花括号“” 共同特征 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 5 思考：(1)不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x23的解集？ 提示：(1)元素的共同特征为xR，且x5. (2)x|x5，xR 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 6 1方程x24的解集用列举法表 示为( ) A(2,2) B2,2 C2 D2 B 由x24得x 2，故用列 举法可表示为2,2 栏目导航栏目导航
3、 栏目导航栏目导航 7 2用描述法表示函数y3x1 图象上的所有点的是( ) Ax|y3x1 By|y3x1 C(x，y)|y3x1 Dy3x1 C 该集合是点集，故可表示 为(x，y)|y3x1，选C. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 8 3用描述法表示不等式4x 57的解集为_ x|x3 用描述法可表示为 x|x 3 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 9 合合 作作 探探 究究 提提 素素 养养 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 10 【例1】 用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2x30的实数根组
4、成的集合C； (4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D. 用列举法表示集合 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 11 解 (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A 0,2,4,6,8,10 (2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B2,3,5,7 (3)方程2x2x30的实数根为1，3 2， 所以C 1，3 2 . 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 12 (4)由 yx3， y2x6， 得 x1， y4. 所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1,4)， 所以D(1,4) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 13 用列举法表示集合的 3 个步骤 1求出集合
5、的元素； 2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； 3用花括号括起来. 提醒： 二元方程组的解集， 函数图象上的点构成的集合都是点的集合， 一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如2，3， 5，1. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 14 1用列举法表示下列集合： (1)满足2x2且xZ的元素组成的集合A； (2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M； (3)方程组 2xy8， xy1 的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 15 解 (1)满足2x2 且 xZ 的元素有2，1,0,1,2， 故 A2，1,0,1,2
6、(2)方程(x2)2(x3)0 的解为 x2 或 x3， M2,3 (3)解 2xy8， xy1， 得 x3， y2， B(3,2) (4)15 的正约数有 1,3,5,15，故 N1,3,5,15 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 16 【例2】 用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合 用描述法表示集合 解 (1)xR|1x10 (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0 (3)x|x3n1，nN 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 17 描述法表示集合的2
7、个步骤 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 18 2.用描述法表示下列集合： (1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合； (2)不等式2x35的解组成的集合； (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合； (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 19 解 (1)函数y2x2x的图象上的所有点组成的集合可表示为 (x，y)|y2x2x (2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即 x|x0， 即k1且k0. 所以实数k组成的集合为k|k1yR|y1( ) (4)x|x211,1( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 栏目导航栏目导航 栏目
8、导航栏目导航 30 2由大于3且小于11的偶数 所组成的集合是( ) Ax|3x11，xZ Bx|3x11 Cx|3x11，x2k Dx|3x11，x2k， kZ D 由题意可知，满足题设条 件的只有选项D，故选D. 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 31 3一次函数yx3与y2x 的图象的交点组成的集合是( ) A1，2 Bx1，y2 C(2,1) D(1，2) D 由 yx3， y2x， 得 x1， y2， 两函数图象的交点组 成的集合是(1，2) 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 32 4设集合Ax|x23xa 0，若4A，试用列举法表示集合 A. 解 4A，1612a 0，a4， Ax|x23x40 1,4 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 33 课课 时时 分分 层层 作作 业业 点击右图进入点击右图进入 Thank you for watching !
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