1、第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习课章末复习课 2 3 【例1】 已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合AxN|1x4，B xR|x23x20 (1)用列举法表示集合A与B； (2)求AB及U(AB) 集合的并、交、补运算 解 (1)由题知，A2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2 (2)由题知，AB2，AB1,2,3,4，所以U(AB)0,5,6 4 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分 的主要考查点.有些题目比较简单，直接根据集合运算的定义可得.有些 题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，再进行集合运 算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助
2、Venn图进行数形分析或利用 数轴等，采用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使 问题简捷、准确地获解. 5 1已知全集U1,2,3,4，集 合A1,2，B2,3，则U(AB) ( ) A1,3,4 B3,4 C3 D4 D A1,2，B2,3， AB1,2,3， U(AB)4 6 【例2】 已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3 (1)若(RA)BR，求a的取值范围； (2)是否存在a使(RA)BR且AB？ 集合关系和运算中的参数问题 7 解 (1)Ax|0 x2， RAx|x2 (RA)BR， a0， a32. 1a0. (2)由(1)知(RA)BR时，1a0，而2a33， A
3、B，这与AB矛盾即这样的a不存在 8 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如A B的问题转化为A B或AB，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建 立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具体.要注意作图准 确，分类全面. 9 2已知集合 Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且 BA， 求实数 k 的取值范围. 10 解 由于BA，在数轴上表示A，B，如图， 可得 2k13， 2k12， 解得 k1， k1 2. 所以k的取值范围是 k 1k1 2 . 11 【例3】 已知a1 2，ya 2x2axc，其中a，c均为实数证 明：对于任意的xx|0 x1，均有y1成立的充要
4、条件是c3 4. 充分条件与必要条件 12 解 因为a1 2，所以函数ya 2x2axc的图象的对称轴方程为x a 2a2 1 2a，且0 1 2a1，当x 1 2a时，y 1 4c. 先证必要性：对于任意的xx|0 x1，均有y1，即1 4c1， 所以c3 4. 13 再证充分性： 因为c3 4，当x 1 2a时，y的最大值为 1 4c 1 4 3 41， 所以对于任意xx|0 x1， ya2x2axc1，即y1. 即充分性成立 14 利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的 包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关 系，建立关于参数的不等式或不等式组求
5、解. 15 3若 p：x2x60 是 q：ax10 的必要不充分条件，则实数 a 的值为_ 1 2或 1 3 p：x 2x60，即 x2 或 x3. q：ax10，当 a0 时，方程无解；当 a0 时，x1 a. 由题意知 pq，qp，故 a0 舍去；当 a0 时，应有1 a2 或 1 a 3，解得 a1 2或 a 1 3. 综上可知，a1 2或 a 1 3. 16 【例4】 (1)下列语句不是全称量词命题的是( ) A任何一个实数乘以零都等于零 B自然数都是正整数 C高一(一)班绝大多数同学是团员 D每一个实数都有大小 全称量词与存在量词 17 (2)命题p：“xR，x20”，则( ) Ap
6、是假命题；p：xR，x20 Bp是假命题；p：xR，x20 Cp是真命题；p：xR，x20 Dp是真命题；p：xR，x20 18 (1) C (2) B (1)A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于 零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整 数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学 是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有 大小，故D是全称量词命题故选C. (2)由于020不成立，故“xR，x20”为假命题，根据全称量 词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x20”的否定是“ xR，x20”，故选B. 19 “一般命
7、题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联 系 1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真 假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论 px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改 为全称量词. 2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是 对关键词的否定. 20 4下列命题不是存在量词命题的是 ( ) A有些实数没有平方根 B能被 5 整除的数也能被 2 整除 C在实数范围内，有些一元二次方 程无解 D有一个 m 使 2m 与|m|3 异号 B 选项 A、 C、 D 中都含有 存在量词， 故皆为存在量词命题， 选项 B 中不含存在量词，不是存 在量词命题 21 5命题“能被 7 整除的数是奇 数”的否定是_ 存在一个能被7整除的数不是奇 数 原命题即为“所有能被7整除的 数都是奇数”，是全称量词命题， 故该命题的否定是：“存在一个能 被7整除的数不是奇数” Thank you for watching !
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