2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：微专题（十三） 巧用对称性妙解奇偶性问题

微专题微专题(十三十三) 巧用对称性妙解奇偶性问题巧用对称性妙解奇偶性问题 例 2021 保定模拟若函数 f(x)2sin 2x 6 (0)是偶函数，则 _. 解析：解法一 因为 f(x)为偶函数，所以对 xR，f(x)f(x)恒成立， 因此 sin 2x 6 sin 2x 6 ， 即sin 2xcos 6 cos 2xsin 6 sin 2xcos 6 cos 2xsin 6 ， 整理得 sin 2xcos 6 0. 因为 xR，所以 cos 6 0. 又因为 0，故 6 2.所以 2 3 . 解法二 因为 f(x)为偶函数， 所以函数 yf(x)的图象关于直线 x0 对称，故当 x0 时函数取得最值，即 f(0) 2， 所以 2sin 6 2， 从而 6 2k， 2 3 k，kZ. 又因为 00)个单位后的图象关 于 y 轴对称，则 a 的最小值是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 微专题微专题(十三十三) 变式练 解析：依题意得 f(x)2sin x 6 ，函数 f(xa)2sin xa 6 的图象关于 y 轴对称， 因此 sin a 6 1，a 6k 2，kZ，即 ak 3，kZ，因此正数 a 的最小值是 3， 选 B. 答案： B