2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:微专题(二十) 数列中的函数性质
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2022届高三统考数学(文科)人教版一轮复习学案:微专题(二十) 数列中的函数性质
1、微专题微专题(二十二十) 数列中的函数性质数列中的函数性质 例 数列an的通项公式是 ann2kn4. (1)若 k5,则数列中有多少项是负数?n 为何值时,an有最小值?并求出最小值; (2)对于 nN*,都有 an1an,求实数 k 的取值范围 解析:(1)由 n25n40,解得 1nan知该数列是一个递增数列,又因为通项公式 ann2kn4,可以看作是关 于 n 的二次函数,考虑到 nN*,所以k 23. 名师点评 1本例给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集 N*上的二次函数,因此可以 利用二次函数的对称轴来研究其单调性,得到实数 k 的取值范围,使问题得到解决 2在利用二次函
2、数的观点解决该题时,一定要注意二次函数对称轴位置的选取 3易错分析:本例易错答案为 k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性,即自变量是 正整数 变式练 1 已知 ann0.99 n0.99,那么数列an是( ) A递减数列 B递增数列 C常数列 D摆动数列 变式练 2 2021 大庆模拟已知数列an的通项公式 an(n2) 6 7 n,则数列a n的项取 最大值时,n_. 变式练 3 2021 大兴一中月考数列an满足 an1 2an,0an1 2, 2an1,1 2an1, a13 5,则 数列的第 2019 项为_ 微专题微专题(二十二十) 变式练 1 解析:ann0.99 n0.99 n
3、0.991.98 n0.99 1 1.98 n0.99,因为函数 y1 1.98 x0.99在(0.99,) 上是减函数,所以数列an是递减数列 答案:A 变式练 2 解析:因为 an1an(n3) 6 7 n1(n2) 6 7 n 6 7 n 6n3 7 n2 6 7 n 4n 7 . 当 n4 时,an1an0,即 an1an; 当 n4 时,an1an0,即 an1an; 当 n4 时,an1an0,即 an1an. 所以该数列中最大项为第 4 项和第 5 项 答案:4 或 5 变式练 3 解析:a13 5,a22a11 1 5. a32a22 5.a42a3 4 5. a52a413 5,a62a51 1 5,. 该数列的周期为 4.a2019a32 5. 答案:2 5