1、第第 1 课时课时 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 自主练透型 1直线 ykx2 与抛物线 y28x 有且只有一个公共点，则 k 的值为( ) A1 B1 或 3 C0 D1 或 0 22021 武汉调研已知直线 ykx1 与双曲线 x2y24 的右支有两个交点，则 k 的取 值范围为( ) A. 0， 5 2 B. 1， 5 2 C. 5 2 ， 5 2 D. 1， 5 2 悟 技法 1.直接与圆锥曲线位置关系的判定方法 (1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方 程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的
2、解即为交点坐标 (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数 2判定直线与圆锥曲线位置关系的注意点 (1)联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况 (2)判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式 起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数 的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根. 考点二 弦长问题互动讲练型 例 1 2020 山东卷斜率为 3的直线过抛物线 C：y24x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两 点，则|AB|_. 悟 技法 有关圆锥曲线弦长问题的求解方法 涉及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系 时也往往
3、利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆 锥曲线的定义求解. 变式练(着眼于举一反三) 12021 辽宁大连一中模拟已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的一条渐近线的倾斜 角为 3，且双曲线过点 P(2,3)，双曲线两条渐近线与过右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线交于 A，B 两点，则AOB 的面积为( ) A4 3 B2 3 C8 D2 22021 合肥教学检测直线 l 过抛物线 C：y212x 的焦点，且与抛物线 C 交于 A，B 两 点若弦 AB 的长为 16，则直线 l 的倾斜角等于_ 考点三 中点弦问题互动讲练型 例 2 2021
4、贵州适应性测试已知抛物线 C： y22px(p0)， 倾斜角为 6的直线交 C 于 A， B 两点若线段 AB 中点的纵坐标为 2 3，则 p 的值为( ) A. 1 2 B1 C2 D4 悟 技法 处理中点弦问题常用的求解方法 (1)用“点差法”求解 (2)用“根与系数的关系”求解：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方 程后由根与系数的关系求解 提醒：中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生 漏解，需关注直线的斜率问题；点差法在确定范围方面略显不足. 变式练(着眼于举一反三) 32021 山东聊城模拟已知直线 l 与抛物线 C：y24x 相交于
5、A，B 两点，若线段 AB 的 中点为(2,1)，则直线 l 的方程为( ) Ayx1 By2x5 Cyx3 Dy2x3 42021 江西模拟已知直线 y1x 与双曲线 ax2by21(a0，b0， x1x20， x1x20， 即 2k2201k20， 2k 1k20， 5 1k20， 整理得 4k20， k21， 整理 1k1. 当直线 ykx1 与双曲线的右支相切时，方程 kx1 x24，即(1k2)x22kx50 有两个相等的实数根，所以 (2k)220(1k2)0，得 k 5 2 (负值舍去)，结合图象可知，要 使直线 ykx1 与双曲线的右支有两个交点，则需 k 5 2 . 综上，实
6、数 k 的取值范围是 1， 5 2 ，故选 D. 答案：D 考点二 例 1 解析：由题意得直线方程为 y 3(x1)，联立方程，得 y 3x1， y24x， 得 3x2 10 x30，xAxB10 3 ，故|AB|1xA1xB210 3 16 3 . 答案：16 3 变式练 1解析：易得双曲线的渐近线方程为 y 3x，可得双曲线的方程为 x2y 2 3(0)， 把点(2,3)代入可得 43. 1，双曲线的方程为 x2y 2 31，c 2134，c2，F(2,0)，可得 A(2,2 3)，B(2， 2 3)，可得 SAOB1 224 34 3.故选 A. 答案：A 2解析：抛物线 C：y212x
7、 的焦点为(3,0)，当直线 l 的斜率不存在时，弦长为 12，不合 题意，故直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l：yk(x3)，由 y212x ykx3 ，得 k2x2(6k2 12)x9k20，(6k212)24k29k2144(k21)0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 6k212 k2 ，|AB|x1x2p6k 212 k2 616，k23，k 3，直线 l 的倾斜角等于 3或 2 3 . 答案： 3或 2 3 考点三 例 2 解析：解法一 根据题意，设直线 AB 的方程为 x 3ym，由 x 3ym， y22px 得 y22 3py2pm0，设 A(x1，
8、y1)，B(x2，y2)，则 y1y22 3p，y1y2 2 3p2 3，解得 p2，故选 C. 解法二 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y24 3，且y1y2 x1x2tan 6 3 3 ，由 y212px1 y222px2 ， 得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，由题意知 x1x2，(y1y2) y1y2 x1x22p，即 4 3 3 3 2p，得 p2，故选 C. 答案：C 变式练 3解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 y214x1 ， y224x2 ， 得 y21y224(x1x2)，由 题可知 x1x2.y1y2 x1x2 4 y1y2 4 2
9、2，即 kAB2，直线 l 的方程为 y12(x2)，即 2xy 30.故选 D. 答案：D 4解析：由双曲线 ax2by21 知其渐近线方程为 ax2by20，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有 ax21by210，ax22by220，由得 a(x21x22)b(y21y22)即 a(x1x2)(x1x2) b(y1y2)(y1y2)，由题意可知 x1x2，且 x1x20，y1y2 x1x2 y1y2 x1x2 a b，设 AB 的中点 为 M(x0，y0)，则 kOMy0 x0 2y0 2x0 y1y2 x1x2 3 2 ，又知 kAB1， 3 2 (1)a b， a b 3 2 ，故选 A. 答案：A
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