2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：4.5 三角恒等变换

1、第五节第五节 三角恒等变换三角恒等变换 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 名称 公式 简记符号 使用条件 两角和 的余弦 cos() _ C() ，R 两角差 的余弦 cos() cos cos sin sin C() 两角和 的正弦 sin() _ S() ，R 两角差 的正弦 sin() sin cos cos sin S() 两角和 的正切 tan() _ T() ， 2 k(kZ) 两角差 的正切 tan() _ T() ， 2 k(kZ) 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 记法 公式 S2 sin 2_ C2 cos 2_ T2 t

2、an 2_ 3.与二倍角有关的公式变形 (1)2sin cos sin 2，sin cos 1 2sin 2，cos sin 2 2sin ，cos 2sin2cos 2，2tan 1tan2 tan 2. (2)1 sin 2sin2cos2 2sin cos (sin cos )2. (3)降幂公式： cos2_. sin2_. 二、必明 2 个易误点 1实施简单的三角恒等变换首先要准确记忆相关的三角公式由于本章三角公式多，记 错、记混三角公式是屡见不鲜的 2凡是涉及“开平方”的问题，必须注意符号的选取，而符号的选取最终取决于角的范 围如果不能确定，则要进行分类讨论，防止丢解 【小题热身】

3、【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)存在实数 ，使等式 sin()sin sin 成立( ) (2)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 ， 是任意角( ) (3)存在实数 ，使 tan 22tan .( ) 二、教材改编 2必修 4 P130例 4 改编sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 ( ) A 3 2 B. 3 2 C1 2 D. 1 2 3必修 4 P127练习 T2改编若 cos 4 5， 是第三象限的角，则 sin 4 等于( ) A 2 10 B. 2 10 C 7 2 10 D.7 2 10 三、易错易混 4设

4、 、 都是锐角，且 cos 5 5 ，sin()3 5，则 cos ( ) A.2 5 5 B.2 5 25 C.2 5 5 或2 5 25 D. 5 5 或 5 25 5已知 、 为锐角，且 cos 1 10，cos 1 5，则 _. 四、走进高考 62020 全国卷已知 (0，)，且 3cos 28cos 5，则 sin ( ) A. 5 3 B.2 3 C. 1 3 D. 5 9 第五节第五节 三角恒等变换三角恒等变换 【知识重温】【知识重温】 cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 2sin c

5、os cos2sin2 2tan 1tan2 1cos 2 2 1cos 2 2 【小题热身】【小题热身】 1答案：(1) (2) (3) 2解析：sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 sin 20 cos 10 cos 20 sin 10 sin(20 10 )sin 30 1 2. 答案：D 3解析：根据题意可得 sin 1cos23 5， 则 sin 4 2 2 sin 2 2 cos 2 2 7 5 7 2 10 . 答案：C 4解析：因为 是锐角，cos 5 5 ， 所以 sin 2 5 5 2 2 ，即 4 2. 又 是锐角，且 sin()3 5 2 2 ，所以3 4 ， 所以 cos()4 5， 所以 cos cos()cos()cos sin()sin 4 5 5 5 3 5 2 5 5 2 5 25 .故 选 B. 答案：B 5解析：因为 ， 为锐角，且 cos 1 10，cos 1 5，所以 sin 3 10，sin 2 5. 由 ， 为锐角，可得 0，cos()cos cos sin sin 2 2 ，故 3 4 . 答案：3 4 6 解析： 由 3cos 28cos 5， 得 3cos24cos 40， 所以 cos 2 3或 cos 2(舍 去)，因为 (0，)，所以 sin 5 3 ，故选 A. 答案：A