1、 第 1 页 共 16 页 佛山市白石镇三校联考佛山市白石镇三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 2.将方程 的左边配成完全平方式后，得到的方程为：（ ） A. B. C. D. 3.某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如
2、图所示的折线统计图，则符 合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 4.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5.如图，在菱形 中，按如下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 长为半径作弧，两 弧交于点 、 ；作直线 ，且 恰好经过点 A，与 交于点 E
3、，连接 ，若 ， 则 的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6.等腰三角形的底边长为 6，腰长是方程 的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 12 或 16 D. 15 7.如图，已知在矩形 ABCD 中，M 是 AD 边中点，将矩形分别沿 MN、MC 折叠，A、D 两点刚好落在点 E 处， 已知 AN3，MN5，设 BNx，则 x 的值为（ ） A. B. C. D. 8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） 第 2 页 共 16 页 A. x（x+1）=1
4、035 B. x（x-1）=1035x2 C. x（x-1）=1035 D. 2x（x+1）=1035 9.如图，矩形 ABCD 中，AB=12，点 E 是 AD 上的一点，AE=6，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F ， 连 接 EF 交 CD 于点 G ， 若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是( ) A. 12.5 B. 12 C. 10 D. 10.5 10.如图，正方形 中， ， 分别为 ， 上的点， ， ， 交于点 ， 交 于点 ， 为 的中点， 交 于点 ，连接 下列结论： ； ； ； ，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、二、填空题填空
5、题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.己知 是关于 x 的一元二次方程，则 m 可取的值是_. 12.如图，在菱形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 AEAC，B48，则BAE 的大小为 . 13.在一个不透明袋子里有 1 个红球、1 个黄球、n 个白球，除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个 小球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在 0.5 左右，则 n 的值为 _ 14.一个菱形的边长是方程 的一个根， 其中一条对角线长为8， 则菱形的面积为_； 15.如图，在正方形 中， 分别是 的中点，若 ，则 的长是 16.设 m，n
6、 分别为一元二次方程 的两个实数根，则 . 第 3 页 共 16 页 17.如图，在菱形 中， ， ，点 P ， M 分别是边 和对角线 上 的动点，则 的最小值为 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解方程： （1）x2+4x0； （2）（2x1）24x2 19.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OAOC ， OBOD ， 点 E 是 BC 延 长线上一点，连接 DE ， DE AC ， DEBD ， 点 D 到 BE 的距离为 d （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB5，AC6，求
7、 d 20.已知关于 x 的方程 x2（2k1）xk210. （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且 k2，求该矩形的对角线 L 的长. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为 30 米的篱笆围成.如图 所示，已知墙长为 20 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米 （1）若苗圃园的面积为 108m2 ， 求 x 的值， （2）苗圃园的面积能达到 120m2吗？若能，求出 x；若不能，说明理由. 22.随着
8、手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防 止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于 2021 年 1 月 15 日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知，为贯彻通知精神、某学校团委组 第 4 页 共 16 页 织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛， 根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. （其中 A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为_人， _； （2）请将条形统计图补
9、充完整； （3）学校将从获得一等奖的 4 名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请 利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率. 23.2020 年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10 月份到 12 月份，大葱的批发价格持 续走高。10 月份大葱的批发价格为 5 元/公斤，12 月份大葱的批发价格涨到 7.2 元/公斤 （1）求 10 月份到 12 月份大葱批发价格的月平均增长率； （2） 进入 12 月份以来， 某农贸市场按照 7.2 元/公斤的批发价购进大葱进行销售， 销售价格为 10 元/公斤， 每天能销售大葱 500 公斤，为
10、了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行 降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低 0.1 元，每天的销售量将增加 40 公斤，求当大葱的 销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为 1640 元？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，在 中，G、H 分别是 、 的中点，E、O、F 是对角线 AC 的四等分点，顺次连接 G、E、H、F. （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）若 ，则四边形 是_形； （3）当 、 满足_时，四边形 是正方形. 25.如图 1，把一个含 45角的直角三角
11、板 ECF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方 形的顶点 C 重合，点 E、F 分别在正方形边 CB、CD 上，连接 AF，取 AF 中点 M，EF 的中点 N，连接 MD、 MN 第 5 页 共 16 页 （1）连接 AE，则 AEF 是_三角形，MD、MN 的数量关系是_ （2）如图 2，将图 1 中的直角三角板 ECF 绕点 C 顺时针旋转 180，其他条件不变，则 MD、MN 的数量关系 还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 （3） 将图 1 中正方形 ABCD 及直角三角板 ECF 同时绕点 C 顺时针旋转 90， 如图 3， 其他条件不变，
12、则 MD、 MN 的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形， 本选项说法是假命题； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形， 本选项说法是真命题； C、一个角为 90且一组邻边相等的平行四边形是正方形， 本选项说法是假命题； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 本选项说法是假命题； 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形、菱形、正方形和矩形的判定定理分别判断即可. 2.【
13、答案】 A 【解析】【解答】 ， 移项得： ， 配方得： ，即 故答案为：A 【分析】将方程常数项移到右边，再左右两边加上 4 左边即可配成完全平方，即可得出答案 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为 0.17，故 A 符 合题意； 第 6 页 共 16 页 B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： ；故 B 不符合题 意； C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故 C 不符合 题意； D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的
14、概率为 ，故 D 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据折线统计图可知：试验结果在 0.17 附近波动，故概率,是 0.17，根据简单概率的计算方法算 出各个事件的概率，再比较即可得出答案。 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据题意得：a0 且 ，即 ， 解得： 且 ， 故答案为：D. 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得 a0 且 ，据此 解答即可. 5.【答案】 A 【解析】【解答】解：根据作图，知 AE 是线段 CD 的垂直平分线， 四边形 ABCD 是菱形， DE= AD，DAE=30，D=60，BAE=90， 在直角三角形 ADE 中，根据勾股定
15、理，得 AE= - = ， 在直角三角形 BAE 中，根据勾股定理，得 BE= = 故答案为：A 【分析】 根据题意作图即可； 由作图的步骤可知， 此做法为作线段的垂直平分线， 可知DE= AD， DAE=30， D=60，BAE=90，则可利用勾股定理求得 AE，从而求得 EB。 6.【答案】 B 【解析】【解答】解：x2-8x+15=0， （x-3）（x-5）=0， 则 x-3=0 或 x-5=0， 解得 x1=3，x2=5， 若腰长为 3，此时三角形三边长度为 3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； 若腰长为 5，此时三角形三边长度为 5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长
16、为 5+5+6=16， 故答案为：B 【分析】利用因式分解法求出 x1=3，x2=5，再根据三角形的三边关系求出三角形的周长即可。 7.【答案】 B 第 7 页 共 16 页 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， A90，ABCD，ADBC， AN3，MN5， AM 4， M 是 AD 边中点， AMDM4，BC8， 将矩形分别沿 MN、MC 折叠，A、D 两点刚好落在点 E 处， ANNE3，CECD， BN2+BC2CN2 ， x2+82（x+6）2 ， 解得 x . 故答案为：B. 【分析】求出 AM=4，由折叠的性质得出 AN=NE=3，CE=CD，由勾股定理得出 x2+82
17、=（x+6）2 ， 解方程即 可得解. 8.【答案】 C 【解析】【解答】解：全班有 x 名同学，根据题意得 x（x-1）=1035. 故答案为：C. 【分析】抓住关键已知条件：将自己的照片向全班其他同学各送一张，全班共送 1035 张照片，据此列方 程即可。 9.【答案】 D 【解析】【解答】解：在矩形 ABCD 中，AD=BC ， AB=CD=12，D=DCF=90， G 为 CD 中点， DG=CG 又EGD=FGC ， ， DE=CF ， 设 BC=x ， 则 ， ， 又BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F ， 在 中， ，即 ， 解得：x=10.5 则 BC 的长是 10.5
18、 故答案为：D 【分析】先求出 ，再求出 最后解方程求解即可。 10.【答案】 D 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， 又 ， 第 8 页 共 16 页 ， 即 ，故结论符合题意； 四边形是正方形， ， ， 由题意正方形中 ，在上面所证 ， ， （AAS）， ，即结论符合题意； 过 点作 垂直于 ， 交 与 点， ， ， 在 与 中， ， 故 （ASA）， , ， ， ，故结论符合题意； ， ， ， ， ， ，故结论符合题意； 综上所述，符合题意 故答案为：D 【分析】证明 得出 ， 从而求出 ，即得 BFCE； （AAS），可得 ；过 点作 垂直于 ， 交 与 点，证明 （ASA），
19、可得 ,可得 OHG 是等腰直角三角 形，可得OHG=45，从而求出FHO=FHC-OHC=45；由 得出 ， 从而求 出 . 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 -2 第 9 页 共 16 页 【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ， 故答案为：-2. 【分析】 只含有一个未知数， 且未知数的最高指数是 2， 二次项的系数不为 0 的整式方程就是一元二次方程， 根据定义即可列出关于 m 的混合组，求解即可. 12.【答案】 114 【解析】【解答】四边形 ABCD 是菱形， ，CA 平分 . B48， ， . AEAC， ， ， 故答案
20、为：114. 【分析】利用菱形的性质可证得 ABCD，CA 平分BCD，利用平行线的性质求出BCD 的度数，从而可 求出ACE 的度数，利用等边对等角可求出AEC 的度数；然后求出BAE 的度数. 13.【答案】 2 【解析】【解答】解：根据题意，得 ， 解得 n=2， 经检验，n=2 是原方程的解， 所以 n 的值是 2 故答案为：2 【分析】由“摸到白球的频率稳定于 0.5 左右”利用概率公式列方程计算可得 14.【答案】 24 【解析】【解答】解： （x5）（x3）0， 所以 x15，x23， 菱形一条对角线长为 8， 菱形的边长为 5， 菱形的另一条对角线为 2 6， 菱形的面积 68
21、24 故答案为：24 【分析】先利用因式分解求出方程的根，再根据三角形三边的额关系求出菱形的边长，最后求面积即可。 15.【答案】 4 【解析】【解答】解：连接 BD， 第 10 页 共 16 页 分别是 的中点， BD=2EF=4， 四边形 ABCD 是正方形， AC=BD=4； 故答案为：4 【分析】连接 BD，利用三角形中位线得出 BD=2EF，再根据正方形性质求出 AC 即可。 16.【答案】 2022 【解析】【解答】解：m，n 分别为一元二次方程 的两个实数根， ，m+n=2， =2020+2=2022， 故答案为：2022. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，m+n
22、=2，然后将原式变为 ， 再代入计算即可. 17.【答案】 3 【解析】【解答】解：如图，连结 CM ， 过 C 作 CPAB 于 P， 四边形 ABCD 为菱形， 点 A 与点 C 关于 BD 对称，AM=CM， PM+AM=PM+CM， 当 P、M、C 三点在一直线且在 CP上时最短， PM+AM=PM+CMCP， 在菱形 ABCD 中，AD=6， BC=AD=6， 在 Rt BCP中， ，CP=BCsinPBC=6 =3， AM+PM 最小=CP=3 故答案为：3 【分析】先求出 PM+AM=PM+CM，再求出 BC=AD=6，最后利用锐角三角函数计算求解即可。 三三、解答题、解答题（一
23、）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：x2+4x0， x（x+4）=0， 第 11 页 共 16 页 x=0 或 x=-4， 方程的解为 0 或-4. （2）解：（2x1）24x2 ， （2x1）22（x1） ， （2x-3）（2x-1）=0， 2x-3=0 或 2x-1=0， 或 ， 方程的解为 或 . 【解析】【分析】（1）提取公因式 x 分解因式即可求解； （2）先提取公因式 2，然后进行因式分解法即可求解. 19.【答案】 （1）证明：OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形 DE AC，DEBD， AC BD， 四边形 AB
24、CD 是菱形 （2）解：如图，过点 D 作 DFBE ，垂足为点 F 由（1）知 ， 在 Rt AOB 中 四边形 ABCD 是菱形， BC =CD = AB = AD =5 ，BD =2OB =8 ，AD CE DE /AC， 四边形 ACED 是平行四边形， CE = AD = 5 ，DE= AC = 6 ， 【解析】【分析】（1）先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再证明 ACBD，即可得到结论； （2）先利用勾股定理求出 OB 的长，再利用平行四边形的面积公式求出 d 的值即可。 20.【答案】 （1）方程有两个不相等的实数根， b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）0 k （
25、2）k2，此时方程为：x2-5x30 x1+x2=5，x1x23 方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长， 第 12 页 共 16 页 【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可以得到方程根的判别式大于零，从而得到关于 k 的不等式求解即可； （2）把 k2 代入方程中得出方程，然后利用根与系数的关系表示出 x1+x2和 x1x2 ， 再利用矩形的性 质和勾股定理得出 L= ，化简即可得出结论 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）由题意可知：(302x)x108， 解得：x6 或 x9， 由于 0302x20， 解得：
26、5x15， 答：若苗圃园的面积为 108m2 ， x 的值为 6m 或 9m （2）由题意可知：(302x)x120， x215x+600， 152460150， 此时方程无解， 答：不存在想使得苗圃园的面积能达到 120m2 【解析】【分析】（1）先求出 (302x)x108， 再求出 x6 或 x9， 最后计算求解即可； （2）先求出 x215x+600， 再求出 152460150， 最后作答即可。 22.【答案】 （1）40；30 （2）解：40-4-8-16=12 人， 补全统计图如下： （3）解：如图， 共有 12 种情况，恰好选中 1 名男生和 1 名女生的有 6 种， 所以恰好
27、选中 1 名男生和 1 名女生的概率是 第 13 页 共 16 页 【解析】【解答】解：（1）820%=40 人， （40-4-8-16）40100%=30%， 则 m=30； 【分析】（1）由条形图和扇形图的信息可知 B 组的频数和百分数，根据样本容量=频数百分数可求得 获 奖总人数；由各小组频数之和等于样本容量可求得 C 的频数，再根据百分数=频数样本容量可求得 C 的百 分数 m 的值； （2）由（1）的计算可知 C 的频数，补充条形图即可； （3）由题意画出树状图，由树状图的信息可知共有 12 种情况，恰好选中 1 名男生和 1 名女生的有 6 种， 再根据概率公式计算即可求解. 23
28、.【答案】 （1）解：设 10 月份到 12 月份大葱的批发价格的月平均增长率为 ， 根据题意，得 解得 ， （不合题意，舍去） 答：10 月份到 12 月份大葱的批发价格的月平均增长率为 20% （2）解：设大葱的销售价格降低 元 根据题意，得 整理，得 解得 ， 因为最大限度让利于顾客， 则 y=0.8 答：当大葱的销售价格降低 0.8 元时，该超市每天销售大葱的利润为 1640 元 【解析】【分析】（1）设月平均增长率为 x，根据 10 月份和 12 月份的大葱的批发价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设大葱的销售价格降低 元，则每天可售出（ ）公斤
29、，根据总利润每公斤的利润 销售数量，即可得出关于 y 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）证明：如图，连接 . 四边形 是平行四边形，E， ，F 分别是对角线 上的四等分点 点 是对角线 、 的交点 . G 是 的中点 为 的中位线 ， . 第 14 页 共 16 页 同理 HFOB， EGHF， 四边形 是平行四边形 （2）矩 （3）AC=2AB，ACAB 【解析】【解答】（2）如图，连接 GH AC=2AB，AC=2EF EF=AB G、H 分别是 AD、BC 的中点 AG=
30、 AD，BH= BC 四边形 是平行四边形 AD=BC，ADBC AG=BH，AGBH 四边形 AGHB 是平行四边形 GH=AB EF=GH 由（1）知，四边形 GEHF 是平行四边形 四边形 GEHF 是矩形 故答案为：矩 （3）当 AC=2AB 时，由（2）知：四边形 GEHF 是矩形 当 ACAB 时，由（2）知：四边形 AGHB 是平行四边形 GHAB GHAC 即四边形 GEHF 是正方形 故答案为： ， 【分析】（1）连接 ，则可得 O 点是 BD 的中点，从而可得 EG 是 AOD 的中位线，由中位线的性质定 理可得 ， ；同理可得 HFOB， ，从而易得四边形 是平行四边 形
31、；（2）连接 GH，由 可得 EF=AB，由 G、H 分别是 AD、BC 的中点，则易证四边形 AGHB 是平 行四边形，可得 GH=AB，故 EF=GH，从而可得四边形 GEHF 是矩形；（3）当 ， 时， 由（2）得 GHAB，从而 GHAC，这样四边形 GEHF 是正方形. 25.【答案】 （1）等腰；DMMN （2）MDMN 仍成立， 证明：连接 AE， 第 15 页 共 16 页 四边形 ABCD 为正方形， ABADBCCD，BADF，CECF， 又BC+CECD+CF，即 BEDF， ABEADF（SAS）， AEAF， 在 Rt ADF 中，点 M 为 AF 的中点， DM A
32、F， 点 M 为 AF 的中点，点 N 为 EF 的中点， MN AE， DMMN； （3）解：MDMN 仍成立，理由如下： 连接 AE，AF， CDCD，CECF， CDCECDCF， 即 DEDF， 又ADAD，ADED， ADEADF（SAS）， AEAF， 又点 D 是 AA的中点，点 M 为 AF 的中点，点 N 为 EF 的中点， MN，MD 分别为 AEF 和 AAF 的中位线， MN AE，DM AF， 第 16 页 共 16 页 MNDM 【解析】【解答】解：（1）FCEC，DCBC， DFBE， 又ABAD，BADF90， ABEADF（SAS）， AEAF，即 AEF 是等腰三角形， 又M、N 分别是 AF 与 EF 的中点， Rt ADF 中，DM AF， AEF 中，MN AE， DMMN， 故答案为：等腰，DMMN； 【分析】（1）先证明 ABEADF，再求出 AEF 是等腰三角形，最后计算求解即可； （2）先证明 ABEADF ，再求出 DM AF， 最后证明求解即可； （3）先证明 ADEADF ，再求出 AEAF， 最后证明求解即可。
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