广东省佛山市龙江镇三校联考2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

1、 第 1 页 共 15 页 2021-2022 学年度佛山市龙江镇三校联考学年度佛山市龙江镇三校联考九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列说法中不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角相等 B. 菱形的邻边相等 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 菱形的对角线互相垂直且相等 2.下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3 广东省 2021 年的高考采用“ ”模式： “3”是指语文、 数学、 外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理、 历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、 生物、 思

2、想政治、 地理 4 科中任选 2 科 若小红在“1”中选择了历史， 则她在“2”中选地理、生物的概率是（ ） A. B. C. D. 4.若关于 x 的一元二次方程 ax2-2x+1=0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是( ) A. a1 且 a0 B. a1 且 a0 C. a1 D. a1 5.如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ， 若 ， .则菱形 的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 24 6.若 m、n 是一元二次方程 x23x90 的两个根，则 的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 7.学校初二年级组织足球联赛，赛

3、制为单循环制（每两个队之间比赛一场).共进行了 场比赛，问初二年 级有几个参赛班级？设初二年级有 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.菱形 ABCD 的一条对角线的长为 6，边 AB 的长是方程 的一个根，则菱形 ABCD 的周长 为( ) A. 16 B. 12 C. 12 或 16 D. 无法确定 9.如图， 在矩形 中， ， ， 点 M， N 分别在 ， 上， 且 ， ， E 为 边上一动点，连接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ，当 点恰好落在 线段 上时， 的长为（ ） 第 2 页 共 15 页 A. 或 2 B. C. 或 2 D. 10.如图，

4、在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F ， 交 AB 于 E ， 点 G 是 AE 中点且AOG30， DC3OG； OG BC； OGE 是等边三角形； S AOE S 矩形 ABCD ， 则下列结论正确的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.若 、 是方程 的两根，则 x1+x2= . 12.在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球 5 个，黄球 7 个，蓝球 a 个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出

5、一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现， 摸到红球的频率稳定在 25%左右，则 a 的值约为 . 13.对于任意实数 a、b，定义一种运算： ，若 ，则 x 的值为 . 14.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，连接 CE，若 AEBE，则 CE 的长是 . 15.关于 x 的一元二次方程 有一根是 ，则另外一根是 . 16.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 O， ， .若 ，则四边形 的周长为 . 17.如图，点 、 分别在正方形 的边 、 上， ， 与 相交于 点 ，点 为 的中点，连接 ，若 的长为 ，则正方形的边长为 三三、解答题、解答题（

6、一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 第 3 页 共 15 页 18.解方程： （1）.（x+1）216； （2）.2x25x+30. 19.已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC，AFCD，垂足分别是 E，F，且 BEDF （1）求证： ABEADF； （2）求证：四边形 ABCD 是菱形 20.已知两个整式 ， （1）若 的值是 1，求 和 的值； （2）若 的值是 0，求 的值 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米.

7、计划建造车棚 的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 28 米. （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54 平方米，那么小路的宽度是多少米？ 22.为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分 划分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图. 等级 成绩（x） 人数 A 15 B a C 18 D 7 根据图表信息，回答下列问题： 第 4 页 共 15 页 （1）表中 _；扇形统计图中，C 等级所占

8、的百分比是_；D 等级对应的扇形圆心角为 _度；若全校共有 1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 A 等级的学生共有_ 人. （2）若 95 分以上的学生有 4 人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这 4 人中随机选出两人参加市 级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率 23.随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 口罩 5000 盒，第三天生产口罩 7200 盒，若每天增长的百分率相同 （1）求每天增长的百分率. （2）经调查发现，1 条生产线的最大产能是 15000 盒/天，但是每增加 1 条生

9、产线，每条生产线的产能将减 少 500 盒/天，现该厂要保证每天生产口罩 65000 盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越 多，投入越大），应该增加几条生产线？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 ，（090）后得到直线 l，直线 l 与 AD、BC 的两边相交于点 E、F （1）.求证： AOECOF； （2）.当 =30时，求线段 EF 的长； （3）.当 =60时，直接写出四边形 EO

10、CD 的面积 25.如图， 在矩形 中， 点 、 分别在 轴、 轴正半轴上， 点 在第一象限， ， （1）请直接写出点 的坐标； （2） 如图， 点 在 上， 连接 ， 把 沿着 折叠， 点 刚好与线段 上一点 重合，求线段 的长度； （3）如图，点 为直线 在第一象限内的图象上的个动点，点 在线段 上（不 与点 、 重合），是否存在直角顶点为 的等腰直角 ，若存在，请求出点 的坐标：若不 存在，请说明理由 第 5 页 共 15 页 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角相等，

11、此说法正确，故此选项不符合题意； B、菱形的四条边都相等，故此选项说法正确，不符合题意； C、平行四边形的对角线互相平分，此说法正确，故此选项不符合题意； D、菱形的对角线互相垂直平分，故此选项说法错误，符合题意 故选：D 【分析】根据平行四边形的性质对 AC 作判断；根据菱形的性质对 BD 作判断. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：A. ，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项正确； D. ，故该选项错误. 故答案为：C. 【分析】先将各项二次项系数化为 1，再利用完全平方公式进行配方，最后判断即可. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结

12、果如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中选中“地理”“生物”的有 2 种， 则 P（地理、生物）212 故答案为：A 【分析】利用列表法或树状图法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。 4.【答案】 A 【解析】【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 ax2-2x+1=0 有两个实数根， b2-4ac0 且 a0 4-4a0 且 a0 解之：a1 且 a0 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程的定义，可得到 a0，利用一元二次方程有两个实数根，可得到 b2-4ac0，列 出不等式组，然后求出不等式组的解集. 5.【答案】 A 第 6 页 共 15 页 【解析】【解答】解：四边形 是菱形

13、， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 菱形 的面积 . 故答案为：A. 【分析】由菱形的性质可得 OA=OC，OB=OD，ACBD，由直角三角形斜边上中线的性质可得 BD=2OH，求 出 BD 的值，由 OA 的值可得 AC 的值，然后根据菱形的面积为对角线乘积的一半进行求解. 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：m、n 是一元二次方程 x23x90 的两个根， mn3，mn9， m 是 x23x90 的一个根， m23m90， m23m9， m24mnm23mmn9（mn）936. 故答案为：C. 【分析】 由一元二次方程根与系数的关系可得 mn-3， mn9， 根据方程根的概念可得

14、 m23m90， 则 m23m9，将待求式变形为 m2+3mmn，据此计算. 7.【答案】 B 【解析】【解答】解：设这次有 x 队参加比赛，则此次比赛的总场数为： 场， 根据题意列出方程得： ， 故答案为：B. 【分析】由题意根据相等关系“ 参加比赛的班级数每一个班级参加比赛的次数=总的比赛的次数”可列方 程求解. 8.【答案】 A 【解析】【解答】解： ， ， ， ， 当 时，由菱形的对角线的一条对角线 和菱形的两边 ， 不能组成三角形，即不存在菱形， 舍去； 当 时，由菱形的对角线的一条对角线 和菱形的两边 ， 能组成三角形，即存在菱形， 菱 形的周长为 . 故答案为： . 【分析】先求

15、出方程 的两个根，再根据三角形的三边关系判断出正确的菱形的边 AB，即 可求出菱形的周长. 9.【答案】 B 第 7 页 共 15 页 【解析】【解答】解：设 CE=x ， 则 CE=x ， 矩形 ABCD 中，AB=5， CD=AB=5，AD=BC=6，ADBC ， 点 M ， N 分别在 AD ， BC 上，且 3AM=AD ， BN=AM ， DM=CN=4， 四边形 CDMN 为平行四边形， NCD=90， 四边形 MNCD 是矩形， DMN=MNC=90，MN=CD=5 由折叠知，CD=CD=5， ， CN=5-3=2， EN=CN-CE=4-x ， CE2-NE2=CN2 ， x2

16、-（4-x）2=22 ， 解得，x= ，即 CE= 故答案为：B 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠 的性质是关键。设 CE=x ， 则 CE=x，先证明四边形 MNCD 是矩形，然后由矩形的性质得出 CD=CD=5，再 由折叠的性质得出 MC，最后由勾股定理得一元一次方程解得结果。 10.【答案】 C 【解析】【解答】解： ，点 是 中点， ， ， ， ， 是等边三角形，故符合题意； 设 ，则 ， 由勾股定理得， ， 为 中点， ， ， 在 中，由勾股定理得， ， 四边形 是矩形， ， ，故符合题意； ， ， ，故不符合题意； ， 第

17、 8 页 共 15 页 矩形 ， 矩形 ，故符合题意； 综上所述，结论符合题意是，共 3 个 故答案为：C 【分析】利用勾股定理和面积公式对每个结论一一判断求解即可。 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 5 【解析】【解答】解： 、 是方程 的两根， ， 故答案为：5. 【分析】若 x1、x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根，则 x1+x2= ， x1x2= ， 据此解答. 12.【答案】 8 【解析】【解答】解：由题意可得： 100%25%， 解得，a8， 经检验 a8 是原方程的解， 则 a 的值约为 8； 故答案为：8. 【

18、分析】利用暗箱中红球的数量比上暗箱中小球的总数量=摸到红球的频率建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值. 13.【答案】 -1 或 2 【解析】【解答】解：根据新定义内容可得： ， 整理可得 ， 解得 ， ， 故答案为：-1 或 2. 【分析】利用定义新运算可得 ， 然后求出方程的解即可. 14.【答案】 【解析】【解答】解：连接 BD， DEAB，AEBE， ADBD， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD=DC=2，ABDC， ABADBD， ABD 是等边三角形， A60， ADE30， AE1，DE ， 第 9 页 共 15 页 DCBE， CDEAED=90， CE . 故答案为

19、： . 【分析】连接 BD，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得 ADBD， 由菱形的性质可得 ABAD=DC， ABDC， 易得 ABD 是等边三角形， 由等边三角形的性质可得A 60，然后用勾股定理可求得 CE 的值. 15.【答案】 5 【解析】【解答】解：设方程的另一根为 x2 ， 则-1x2=-5. 故 x2=5. 故答案是：5. 【分析】根据根与系数的关系作答即可. 16.【答案】 10 【解析】【解答】解： ， ， 四边形 AODE 为平行四边形， ， ， 又四边形 ABCD 为矩形， ， ， 四边形 AODE 为菱形， 四边形 AODE

20、的周长为： ， 故答案为：10. 【分析】易得四边形 AODE 为平行四边形，则 AE=OD，DE=AO，由矩形的性质可得 AC=BD，则 AO=OD，推 出四边形 AODE 为菱形，根据 AC 的值可得 AO 的值，进而求得四边形 AODE 的周长. 17.【答案】 5 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=DA，BAE=ADF=90， 在 BAE 和 ADF 中， ， BAEADF（SAS）， ABE=DAF， ABE+BEA=90， DAF+BEA=90， AGE=90， BGF=90， 点 H 为 BF 的中点， GH= BF，即 BF=2GH 第 10 页 共 15

21、 页 设 BC=CD=a， DF=2， CF=a-2， 在 Rt BCF 中，BC2+CF2=BF2 即 解得， ， （不合题意，舍去） BC=5， 故答案为：5 【分析】先利用 SAS 证明 BAEADF，再求出 ， 最后计算求解即可。 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：(x+1)2=16， x+1=4 或 x+1=-4， 解得 ， ； （2）解：2x25x+3=0， (2x-3)(x-1)=0， 则 2x-3=0 或 x-1=0， 解得 ， . 【解析】【分析】（1）观察方程特点：形如 x2=a（a0），因此利用直

22、接开平方法求出此方程的解； （2）观察方程的特点：右边为 0，左边可以利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于，则这两 个因式至少有一个为 0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两一元一次方程即可. 19.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， B=D， AEBC，AFCD， AEB=AFD=90， 在 ABE 和 ADF 中， ， ABEADF（ASA）； （2）解：由（1）得： ABEADF， AB=AD， 又四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 是菱形 【解析】【分析】（1）由 ASA 证明 ABEADF 即可； （2）由全等三角形的性质得出 A

23、B=AD，即可得出结论。 第 11 页 共 15 页 20.【答案】 （1）解： 的值是 1， ， ； （2）解： 的值是 0， ， 即 ， ， 或 【解析】【分析】（1）先求出 x+2=1， 再求出 x=-1，最后计算求解即可； （2）先求出 x2+3x+2=0，再计算求解即可。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：设平行于墙的边长为 x 米，则垂直于墙的边长为 米， 依题意得：x 80， 整理得：x228x+1600， 解得：x18，x220. 又这堵墙的长度为 12 米， x8， 10. 答：这个车棚的长为 10

24、米，宽为 8 米. （2）解：设小路的宽度是 m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10m）米，宽为（82m）米的长方 形， 依题意得：（10m）（82m）54， 整理得：m214m+130， 解得：m11，m213. 当 m1 时，10m9，82m6，符合题意； 当 m13 时，10m3，不合题意，舍去. 答：小路的宽度是 1 米. 【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为 x 米，则垂直于墙的边长为 米，根据相等关系“长宽=矩形 面积”可得关于 x 的一元二次方程，解方程可求解； （2） 设小路的宽度是 m 米， 则停放自行车的区域可合成长为 （10m）米， 宽为 （82m） 米的长方形，

25、 根据矩形的面积=长宽可得关于 m 的方程，解方程可求解. 22.【答案】 （1）20；30%；42；450 （2）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 甲乙 乙丙 乙丁 丙 甲丙 乙丙 丙丁 丁 甲丁 乙丁 丙丁 第 12 页 共 15 页 共有 12 种情况，其中甲、乙两人至少有 1 人被选中的有 10 种， P(甲、乙两人至少有 1 人被选中) 【解析】【解答】解：（1）总人数为 人， ， C 等级所占的百分比 ， D 等级对应的扇形圆心角 ， 若全校共有 1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为 A 等级的学生共有 人； 【分析】（1）先求出抽取总人数，再利用

26、总人数分别减去 A、C、D 等级人数，即得 a 值；利用 C 等级人数 除以总人数， 再乘以 100%即得 C 等级的百分比； 利用 D 等级的百分比乘以 360即得 D 等级对应的扇形圆心 角度数；利用样本中 A 等级百分比乘以 1800，即得结论； （2） 利用列表法列举出共有 12 种等可能情况，其中甲、乙两人至少有 1 人被选中的有 10 种， 然后利用 概率公式计算即可. 23.【答案】 （1）解：设每天增长的百分率为 x. ， （舍去） 所以每天增长的百分率为 20% （2）解：设增加 y 条生产线, ， （舍去） 所以增加 4 条生产线 【解析】【分析】（1） 设每天增长的百分率

27、为，结合题意列出方程，解出 x 的值即可； （2） 设增加 y 条生产线，结合生产线条数每条生产线产能=总生产数列出方程，解出 y 的值即可. 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：如图； 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，AO=OC， EAO=FCO，AEO=CFO， 在 AOE 和 COF 中， 第 13 页 共 15 页 AOECOF（AAS） （2）解：四边形 ABCD 是菱形， ABC=ADC=60，AB=CD=AD， AB=2， CD=AD=2，且ADC=60 ACD 是等边三角形 DAC=60，AC=C

28、D=AD=2 =30 AOE=30 AEO=90 AC=2 AO=1 在 Rt AEO 中，AO=1，AEO=90，AOE=30 AE= ， BOFDOE OE=OF= EF= （3）解：ABCD 是菱形，ABC=60，AC 是对角线 , ，O 是中点 四边形 四边形 菱形 菱形 菱形 菱形 【解析】【分析】（1）先得出 ADBC，AO=OC，EAO=FCO，AEO=CFO，利用 AAS 即可证 明出 AOECOF； （2）先证出 ACD 是等边三角形，DAC=60，AC=CD=AD=2，即可得出 AO=1，在 Rt AEO 中， AO=1，AEO=90，AOE=30，得出 AE 的值，因为

29、BOFDOE，得出 OE=OF= ， 进而得 出 第 14 页 共 15 页 EF 的值； （3）因为 ABCD 是菱形，ABC=60，AC 是对角线，可得出 ， 由 ， O 是中 点，得出 ， 根据 四边形 四边形 代入求值即可。 25.【答案】 （1）解：四边形 ABCD 是矩形， BC=OA=8，AC=OB=6，AC/OB，BC/OA， 点 C 的坐标为（8，6）； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， BC=OA=8，AOB=C=90 把 沿着 折叠，点 刚好与线段 上一点 重合， ， ， ， ， ， ； （3）解：设点 ，分两种情况： 当点 在 下方时，如图，过点 作 ，交 轴于 ，交 于 ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 第 15 页 共 15 页 点 ，点 为 在端点上，点 不符合题意，舍去； 当点 在 的上方时，如图，过点 作 ，交 轴于 ，交 的延长线于 ， 同理可证 ， ， ， ， 点 ， 点 为 ，不在端点，符合题意 综上所述，点 坐标为 【解析】【分析】（1）先求出 BC=OA=8，AC=OB=6，AC/OB，BC/OA， 再求点的坐标即可； （2）先利用勾股定理求出 AB=10，再求出 BC=4，最后计算求解即可； （3）分类讨论，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。