1、2021年湖南省衡阳市蒸湘区中考数学一模试卷一、选择题（共36分，每小题3分）1（3分）下列各数中最大的一个数是A0.5BC0D2（3分）深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人将2410000用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是ABCD4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD6（3分）下列命题正确的是A圆内接四边形的对角互补B平行四边形的对角线相等C菱形的四个角都相等D等边三角形是中心对称图形7（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在
2、格点上，如果将沿轴翻折，得到，那么点的对应点的坐标为ABCD8（3分）如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点连接，且，则的长是A2B3C4D59（3分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为ABCD10（3分）如图，是的直径，弦，若的度数为，则的度数为ABCD11（3分）如图，函数与函数的图象相交于点，若，则的取值范围是A或B或C或D或12（3分）如图，在中，动点沿从点向点移动（点不与点，点重合），过点作的垂线，交折线于点记，的面积为，则
3、关于的函数图象大致是ABCD二、填空题（共18分，每小题3分）13（3分）在函数中，自变量的取值范围是 14（3分）化简：15（3分）把多项式分解因式的结果是16（3分）一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是度17（3分）如图，若反比例函数的图象经过点，轴于，且的面积为6，则18（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是三.解答题（共66分。19-20每小题6分，21-24每小题6分，25小题10分，26小题12分）19（6分）计算：20（6
4、分）如图，在中，、为上两点，求证：21（8分）中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率22（8分）某医药研
5、究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退血液中含药量（微克）与时间（分钟）的函数关系如图并发现衰退时与成反比例函数关系（1） ；（2）当时，与之间的函数关系式为 ；当时，与之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？23（8分）如图，著名旅游景区位于大山深处，原来到此旅游需要绕行地，沿折线方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对，两地间的道路进行改建，修建一条从地到景区的笔直公路，这样由地沿直
6、线行驶，直接可以到达地已知，千米（1）公路修建后，求从地直接到景区地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（参考数据：，（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前50天完成了施工任务，请在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？24（8分）如图，中，以为直径作交于点，为上一点，且，交于点，交于点（1）求证：（2）若，求的长25（10分）如图，在中，点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；在点出发的同时，点从点出发沿以每秒2个单位的速度向终点运动当点到达终点时，
7、点也停止运动以为斜边作等腰直角三角形，使点与点在的同侧设、两点的运动时间为秒（1）用含的代数式表示线段的长（2）当四边形为轴对称图形时，求的值（3）当为锐角时，求的取值范围（4）当点与一个顶点的连线垂直平分时，直接写出的值26（12分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点（1）直接写出：点的坐标为，点的坐标为，对称轴为（结果可用含的式子表示）；（2）若把该抛物线沿射线的方向平移个单位长度，所得抛物线恰好与轴只有一个公共点，求的值；（3）设该抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是对称轴上位于上方的一动点，连接交于点，问：是否存在这样的点，使？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由参考答案与试题解
8、析一、选择题（共36分，每小题3分）1（3分）下列各数中最大的一个数是A0.5BC0D【解答】解：，所给的各数中最大的一个数是0.5故选：2（3分）深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人将2410000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是ABCD【解答】解：根据俯视图的意义可得，选项的图形符合题意，故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，故错误；、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故正确；、，故错误；、，故错误故选：5（3分）不等式组的解
9、集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故选：6（3分）下列命题正确的是A圆内接四边形的对角互补B平行四边形的对角线相等C菱形的四个角都相等D等边三角形是中心对称图形【解答】解：、圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意；、平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；、菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意；、等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误，不符合题意；故选：7（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将沿轴翻折，得到，那么点的对应点的坐标为ABCD【解答】解：将沿轴翻折，得到，点与点
10、关于轴对称，故选：8（3分）如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点连接，且，则的长是A2B3C4D5【解答】解：点，分别是边，的中点，是的中位线，故选：9（3分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为ABCD【解答】解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据题意得：故选：10（3分）如图，是的直径，弦，若的度数为，则的度数为ABCD【解答】解：弦，的度数为，（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），故选：11（3分）如
11、图，函数与函数的图象相交于点，若，则的取值范围是A或B或C或D或【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的的取值范围为或，故选：12（3分）如图，在中，动点沿从点向点移动（点不与点，点重合），过点作的垂线，交折线于点记，的面积为，则关于的函数图象大致是ABCD【解答】解：当点在上时，；当点在上时，如下图所示，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：二、填空题（共18分，每小题3分）13（3分）在函数中，自变量的取值范围是 【解答】解：在函数中，有，解得，故其自变量的取值范围是故答案为14（3分）化简：【解答】解：故答
12、案为：15（3分）把多项式分解因式的结果是【解答】解：原式故答案为：16（3分）一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是130度【解答】解：设这个扇形的圆心角为，解得，故答案为：13017（3分）如图，若反比例函数的图象经过点，轴于，且的面积为6，则【解答】解：，反比例函数的图象在第二象限，故答案为18（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律，则点的坐标是，【解答】解：由已知，点每次旋转转动，则转动一周需转动8次，每次转动点到原点的距离变为转动前的倍点的在
13、轴正半轴上，故答案为：，三.解答题（共66分。19-20每小题6分，21-24每小题6分，25小题10分，26小题12分）19（6分）计算：【解答】解：20（6分）如图，在中，、为上两点，求证：【解答】证明：四边形平行四边形，在与中，21（8分）中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是1部，中位数是部；（2）扇形统计图
14、中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率【解答】解：（1）本次调查的人数为：（人，读2部的学生有：（人，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（部，故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别用字母、表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概
15、率是，即他们恰好选中同一名著的概率是22（8分）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退血液中含药量（微克）与时间（分钟）的函数关系如图并发现衰退时与成反比例函数关系（1）19；（2）当时，与之间的函数关系式为 ；当时，与之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？【解答】解：（1）；（2）当时，设与之间的函数关系式为经过点，解得：，解析式为；当时，与之间的函数关系式为，经过点，解得：，函数的解析式为；（3）令解得
16、：，令，解得：分钟，服药后能持续135分钟；23（8分）如图，著名旅游景区位于大山深处，原来到此旅游需要绕行地，沿折线方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对，两地间的道路进行改建，修建一条从地到景区的笔直公路，这样由地沿直线行驶，直接可以到达地已知，千米（1）公路修建后，求从地直接到景区地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（参考数据：，（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前50天完成了施工任务，请在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1
17、）过点作于，在中，千米，（千米），（千米），在中，（千米），（千米）答：从地直接到景区地旅游大约要走135千米；（2）设施工队原计划每天修建千米，则实际每天修建千米，依题意得：，解得，经检验是原分式方程的解答：施工队原计划每天修建0.54千米24（8分）如图，中，以为直径作交于点，为上一点，且，交于点，交于点（1）求证：（2）若，求的长【解答】（1）证明：，又，即，；（2）解：设，在中，解得：，在中，25（10分）如图，在中，点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；在点出发的同时，点从点出发沿以每秒2个单位的速度向终点运动当点到达终点时，点也停止运动以为斜边作
18、等腰直角三角形，使点与点在的同侧设、两点的运动时间为秒（1）用含的代数式表示线段的长（2）当四边形为轴对称图形时，求的值（3）当为锐角时，求的取值范围（4）当点与一个顶点的连线垂直平分时，直接写出的值【解答】解：（1）由题意，得，（2）当四边形为轴对称图形时，的垂直平分线过点，为轴对称图形，即，（3）当为直角时，为等腰直角三角形，如图，作交于点，即，当时，当时，（4）分三种情况，使得的中垂线分别经过、过点，与（2）情况相同，；过点，此时，；过点，此时，即，；当时，的表示方法为，故，综上，的值为或或或26（12分）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点（1）直接写出：点的坐标为，点的坐标为，对称轴为（结果可用含的式子表示）；（2）若把该抛物线沿射线的方向平移个单位长度，所得抛物线恰好与轴只有一个公共点，求的值；（3）设该抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是对称轴上位于上方的一动点，连接交于点，问：是否存在这样的点，使？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）令，则或，则函数对称轴为，故答案为：，；（2）抛物线沿射线的方向平移个单位，则在垂直方向移动的距离为个单位，抛物线的顶点坐标为，则，解得：或，故；（3）连接，则，即：，则，该函数在时，随的增大而增大，则时，在时取得最小值，该最小值6
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