1、2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）的相反数是A2021BCD2（3分）如图，则度A70B150C90D1003（3分）如果不等式的解集是，那么的取值范围是ABCD4（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A1B2CD45（3分）已知，则的值为AB20CD406（3分）如图，已知等腰中，是高和高的交点，则线段的长度为AB2CD7（3分）下列运算正确的是ABCD8（3分）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、
2、绿色从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是ABCD9（3分）化简的结果是ABCD10（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入万元46810人数人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为A4，6B6，6C4，5D6，511（3分）如图，点、在上，若，则图中阴影部分的面积是ABCD12（3分）已知关于的一次函数图象经过点、，则，的大小关系为ABCD13（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的速度是250米分钟，步行的速度是80米分钟他家离学校的距离是2900米若他骑车和步行的时间分别为分钟和
3、分钟，则列出的方程组是ABCD14（3分）如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是ABCD二填空题（每题3分，共15分）15（3分）计算：16（3分）如图，在中，将绕点旋转后得到，则点的坐标为17（3分）学校进行了一次智力测试，共25题规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分也不扣分小刚同学共得了34分，且已知他有奇数道题目未答，则他有道题未答18（3分）如图，在中，、分别是的中线和角平分线，则的长为19（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合
4、”思想的重要性，在计算时，如图，在中，延长使，连接，得，所以类比这种方法，计算的值为 三解答题（共63分）20（7分）解分式方程：21（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩分频数10304050频率0.050.150.350.25（1）；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在9
5、0分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？22（7分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳与地面保持垂直，吊臂与水平线的夹角为，吊臂底部距地面（1）当吊臂底部与货物的水平距离为时，求吊臂的长；（2）如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到，参考数据：，23（9分）甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决
6、如下问题：（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？24（9分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点（1）若，求证：是的切线；（2）若，求弦的长25（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；（3）在点运动过程中，是否存在某一
7、时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由26（13分）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点（1）问题解决：如图，连接，分别取，的中点，连接，则与的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图，是将图中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，判断的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，若正方形的边长为1，求的面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）的相反数是A2021BCD【
8、解答】解：，2021的相反数是，故选：2（3分）如图，则度A70B150C90D100【解答】解：如图，延长交于点，又，又，故选：3（3分）如果不等式的解集是，那么的取值范围是ABCD【解答】解：的解集是，解得，故选：4（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A1B2CD4【解答】解：故该几何体的体积为2故选：5（3分）已知，则的值为AB20CD40【解答】解：，将，代入得故的值为故选：6（3分）如图，已知等腰中，是高和高的交点，则线段的长度为AB2CD【解答】解：，在和中，故选：7（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题
9、意；，故本选项不合题意故选：8（3分）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是ABCD【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，故选：9（3分）化简的结果是ABCD【解答】解：原式故选：10（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入万元46810人数人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为A4，6B6，6C4，5D6，5【解答】解：10名员工的年收入
10、出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，故选：11（3分）如图，点、在上，若，则图中阴影部分的面积是ABCD【解答】解：，故选：12（3分）已知关于的一次函数图象经过点、，则，的大小关系为ABCD【解答】解：，值随值的增大而增大又，故选：13（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的速度是250米分钟，步行的速度是80米分钟他家离学校的距离是2900米若他骑车和步行的时间分别为分钟和分钟，则列出的方程组是ABCD【解答】解：他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟
11、，由题意得：，故选：14（3分）如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是ABCD【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运动到点时，过点作于，由三角形面积公式得：，解得，由图2可知当时，点与点重合，矩形的面积为故选：二填空题（每题3分，共15分）15（3分）计算：10【解答】解：原式故答案为：1016（3分）如图，在中，将绕点旋转后得到，则点的坐标为或【解答】解在中，当绕点顺时针旋转后得到，如图，；当绕点逆时针旋转后得到，如图，同理：故答案为或17
12、（3分）学校进行了一次智力测试，共25题规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分也不扣分小刚同学共得了34分，且已知他有奇数道题目未答，则他有5道题未答【解答】解：设小刚答对了道题，道题未答，则答错了道题，依题意，得：，又为正整数，为正奇数，且，当时，故答案为：518（3分）如图，在中，、分别是的中线和角平分线，则的长为【解答】解：在中，是的中线，是的角平分线，故答案为：19（3分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图，在中，延长使，连接，得，所以类比这种方法，计算的值为 【解答】解：如图，在等腰直角中，延长至点，使得，则，设，则，故答案为：三解答题（共
13、63分）20（7分）解分式方程：【解答】解：方程两边同乘，得，整理得，解得，经检验：是原方程的根，原方程的根是21（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩分频数10304050频率0.050.150.350.25（1）70；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括9
14、0分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？【解答】解：（1）；，故答案为：70，0.20；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在，故答案为：，（4）（人；答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人22（7分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳与地面保持垂直，吊臂与水平线的夹角为，吊臂底部距地面（1）当吊臂底部与货物的水平距离为时，求吊臂的长；（2）如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到，参考数据：，
15、【解答】解：（1）在中，；故答案为：11.4；（2）过点作地面于，交水平线于点，在中，即，答：如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是23（9分）甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？【解答】解：（1）设甲车所行使路程y与时间x的函数关系式为yk1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，
16、y与x的函数关系式为y60x120；由图可得，交点F表示第二次相遇，F点的横坐标为6，此时y606120240，F（6，240），故两车在途中第二次相遇时它们距目的地的路程为480240240（千米）；（2）设线段BC对应的函数关系式为yk2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y与x的函数关系式为y120x480，则当x4.5时，y1204.548060可得：点B的纵坐标为60，线段AB表示因故停车检修，交点P的纵坐标为60，把y60代入y60x120中，有6060x120，解得x3，则交点P的坐标为（3，60），交点P表示第一次相遇，甲车出发的时间为：321（小时）2
17、4（9分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，连接，的平分线交于点（1）若，求证：是的切线；（2）若，求弦的长【解答】（1）证明：连接，是的直径，是的切线；（2）解：连接，的平分线交于点，是的直径，是等腰直角三角形，25（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；（3）在点运动过程中，是否存在某一时刻
18、，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点坐标为，抛物线的对称轴方程为，把点、点，分别代入，得，解得，所以该抛物线的解析式为：；（2）设运动时间为秒，则，由题意得，点的坐标为在中，如图1，过点作于点，即，当存在时，当时，答：运动1秒使的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在中，设运动时间为秒，则，当时，即，化简，得，解得，当时，（在图2中，当时，化简，得，解得，综上所述：或时，为直角三角形26（13分）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点（1）问题解决：如图，连接，分别取，的中点，连接，则与的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图，是将图中的绕点按顺时针
19、方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，判断的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，若正方形的边长为1，求的面积【解答】解：（1）点为对角线的中点，为的中点，为的中点，；故答案为：，（2）的形状是等腰直角三角形理由如下：连接并延长交于点，四边形是正方形，将绕点按顺时针方向旋转得到，是等腰直角三角形，又点是的中点，为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形又点为的中点，且，的形状是等腰直角三角形；（3）延长交边于点，连接，四边形是正方形，是对角线，由旋转得，四边形是矩形，为等腰直角三角形点是的中点，为等腰直角三角形，点是的中点，
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