1、 第 1 页 共 15 页 东莞市东城区三校联考东莞市东城区三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.二次函数 y=x2+2x+4 的最大值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所 得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4.对于一元二次方程 ，下列说法正确的是（ ） A. 这
2、个方程有两个相等的实数根 B. 这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且 C. 这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且 D. 这个方程没有实数根 5.若关于 x 的一元二次方程（m1）x2+5x+m25m+4=0 有一个根为 0，则 m 的值等于（ ） A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 0 6.已知二次函数 y=a（x1）2c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+c 的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.关于抛物线 yx26x+9，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点在 x 轴上 C. 对称轴是 x3 D. x3 时，y 随 x 增大而减小 8.如图，在平
3、面直角坐标系中，抛物线 y= x 2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围 成的阴影部分的面积为 ，则 a、b 的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，抛物线 与 轴交于点 A、B，顶点为 C，对称轴为直线 ，给出下 列结论； ；若点 的坐标为（1，2），则 的面积可以等于 2； 第 2 页 共 15 页 ， ， ， 是抛物线上两点 ，若 ，则 ；若抛物线经过点 （3，-1），则方程 的两根为 ， ，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，直线 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 P 为线段 AB 上
4、的点，过点 P 作 轴于点 E， 作 轴于点F， ， 将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位， 线段 扫过矩形 的 面积为 Z，则下图描述 Z 与 a 的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.方程（x+2）2=9 的解是_. 12.若方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=_ 13.二次函数 y=x24x+5 的图象的顶点坐标为 . 14.已知抛物线 的对称轴是直线 ，则 的值为 15.已知三角形两边的长分别是 2 和 3，第三边的长是方程 x24x30 的
5、一个根，则这个三角形的周长 为 16.如果 是一元二次方程 的一个根，那么 的值是 17.如图， 抛物线 y=x2+bx+ 与 y 轴相交于点 A， 与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 B （点 B 在第一象限） 抛 物线的顶点 C 在直线 OB 上，对称轴与 x 轴相交于点 D平移抛物线，使其经过点 A、D，则平移后的抛物 线的解析式为 第 3 页 共 15 页 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.用适当的方法解方程： （1）x2-3 x=0 （2）（2+x）2-9=0 19.已知关于 x 的一元二次方程：x-（t-1）x+t-2=
6、0 （1）求证：对于任意实数 ，方程都有实数根； （2）当 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由. 20.（1）把二次函数 y=2x28x+6 代成 y=a( ) +k 的形式. （2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如 y=a 的抛物线经过怎样的 变换得到的？ （3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知，下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程： x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，x2+3x4=0， （1）.上述一元二次方程的解为 ， ， ，
7、（2）.猜想：第 n 个方程为 ， 其解为 （3）.请你指出这 n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可） 22.如图，二次函数 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且点 B 与点 C 关于该二次 函数图象的对称轴对称，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上点 及点 B （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 的 x 的取值范围 23.某水果批发商销售热带水果，其进价为 8 元/千克，当销售单价定为 10 元时，每天可售出 300 千克根 据市场行情，现决定增加销售价格市场调查反映：销售单价每增加 2 元，则每天少售出 100 千克，若该 热带水果的销售单价为
8、(元)，每天的销售量为 (千克) （1）求每天的销售量 (千克)与销售单价 (元)之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天销售这种热带水果的利润最大，最大利润为多少元？ 第 4 页 共 15 页 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图 S22，在 Rt ABC 中，C90，AC20 cm ， BC15 cm.现有动点 P 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 向点 B 方向运动如果点 P 的速度是 4 cm/s，点 Q 的速度是 2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段
9、的端点时，就停止运动设运动的时间为 ts，求： （1）.用含 t 的代数式表示 Rt CPQ 的面积 S； （2）.当 t3 秒时，这时，P、Q 两点之间的距离是多少？ （3）.当 t 为多少秒时，S S ABC? 25.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+2 x 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的 左侧)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，直线 CE 交抛物线于点 F(异于点 C)，直线 CD 交 x 轴交于点 G. （1）.如图 1，求直线 CE 的解析式和顶点 D 的坐标； （2）.如图 1，点 P 为直线 CF 上方抛物线上一点，
10、连接 PC、PF，当 PCF 的面积最大时，点 M 是过 P 垂直 于 x 轴的直线 l 上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，求 FM+MN+NO 的最小值； （3）.如图 2，过点 D 作 DIDG 交 x 轴于点 I，将 GDI 沿射线 GB 方向平移至 GDI处，将 GDI绕点 D 逆时针旋转 (0180)，当旋转到一定度数时，点 G会与点 I 重合，记旋转过程中的 GDI为 GDI， 若在整个旋转过程中，直线 GI分别交 x 轴和直线 GD于点 K、L 两点，是否存在这样的 K、L，使 GKL 为 以LGK 为底角的等腰三角形？若存在，求此时 GL 的长. 第 5 页 共 15 页
11、答案解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、当 a0 时，不是一元二次方程，故此选项不合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、不是整式方程，故此选项不合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为 2，且二次项的系数不为 0 的整式方程就是一元二次方程，据 此一一判断得出答案. 2.【答案】 B 【解析】【解答】y=x2+2x+4= 当 x=1 时，最大值为 5，故答案为：B. 【分析】将该二次函数配成顶点式
12、即可得出其最值。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解： 的顶点坐标为（0，0） 将二次函数 的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的顶点坐标 为（-2，1）， 所得抛物线对应的函数表达式为 ， 故答案为：B 【分析】 先求出 的顶点坐标为（0，0），再求出平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，1），利用平 移的性质利用顶点式写出平移后抛物线解析式即可. 4.【答案】 B 【解析】【解答】对于一元二次方程 ， = ， 则方程有两个不相等的 实数根 ， ， 利用根与系数关系 ， ， A这个方程有两个相等的实数根不符合题意； B这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且 符
13、合题意； C. 这个方程有两个不相等的实数根 ， ；且 前句对，两根和不对，则 C 不符合题意； D. 这个方程没有实数根不符合题意； 故答案为：B 【分析】先计算根的判别式 =b2-4ac，当 0 时，方程由有个不相等的实数根，当 =0 时，方程有两个 相等的实数根，当 0 时，方程无实数根，据此判断 A、C；一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0）的两个根为 x1,x2，可得 x1+x2= ， 据此判断 B、C. 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：把 x=0 代入方程得 m25m+4=0，解得 m1=4，m2=1， 而 a10， 所以 m=4 故选 B 【分析】先把 x=0 代入方程
14、求出 m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 m 的值 第 6 页 共 15 页 6.【答案】 A 【解析】 【解答】解：根据二次函数开口向上则 a0，根据c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出 c0， 故一次函数 y=ax+c 的大致图象经过一、二、三象限， 故选：A 【分析】首先根据二次函数图象得出 a，c 的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限 7.【答案】 D 【解析】【解答】解：y=（x-3）2 a=10，抛物线的开口向上，故 A 不符合题意； 顶点坐标为（3，0）， 顶点在 x 轴上，故 B 不符合题意； 对称轴为直线 x=3，故 C 不符合题意； 当 x3 时，y
15、 随 x 的增大而增大，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】将函数解析式转化为顶点式，由 a 的值可确定出抛物线的开口方向，可对 A 作出判断；可得到顶 点坐标，可对 B 作出判断；同时可得到对称轴，可对 C 作出判断；利用二次函数的增减性，可对 D 作出判 断。 8.【答案】 C 【解析】【解答】解：如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点 A 和点 B，连接 OA， OB， 则由抛物线平移的性质可知，a= ，S 阴影=S OAB ， ， 点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ， AB= ，点 O 到 AB 的距离： ， S AOB= ，解得： . 综上所述， . 故答
16、案为：C 【分析】设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点 A 和点 B，连接 OA，OB，由题意易得，阴影 部分的面积=三角形 OAB 的面积= ， 根据平移的性质可得平移后的解析式为 y =a +bx= +bx， 并配 成顶点式可得点 A 和点 B 的坐标，根据阴影部分的面积可得关于 b 的方程，解方程即可求得 b 的值。 9.【答案】 B 【解析】【解答】图像开口向下可知 a0，图像与 y 轴交于 y 轴正半轴，c0，由此得知 abc0，因此符合题意； 第 7 页 共 15 页 根据最高点点 C 的坐标为（1，2），而 ，得知 AB=2，即点 A 必须过原 点，但不符合图象，因此不
17、符合题意； 根据 得知 ，此时有两种情况：一种是两点位于对称轴右侧，另一种是分居对称轴 两侧且右侧的点距离对称轴要远一些，所以 和 的值无法比较大小，因此不符合题意； 图象过（3，-1），利用二次函数的对称性可得知图象也过（-1，-1），此时（3，-1）和（-1，-1）代入表达 式可得知 和 ， 利用对称性变形为 和 ，因此方程 的两根为 ， ，因此符合题意 故答案为：B 【分析】根据二次函数图象与系数的关系、点的坐标特征和与坐标轴的交点问题等，对每个结论一一判断 即可。 10.【答案】 C 【解析】【解答】解： 解：由题意可知 ， ，线段 向下移动 a 个单位，当 时，得 ， ， ， 所以
18、， 所以线段 扫过矩形 的面积 当 时，如图，得 ， ， ， 所以线段 扫过矩形 的面积 所以画成函数图象为： 故答案为：C 第 8 页 共 15 页 【分析】 根据所形成的图形形状， 分为 和 两部分讨论， 当 时， 线段 扫 过矩形 的面积 ，为开口向上的二次函数；当 时，线段 扫 过矩形 的面积 ，为开口向下的二次函数；据此可得图象 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 1,-5 【解析】【解答】（x+2）2=9， x+2=3， x=-23， 即 x1=1，x2=-5， 故答案为：x1=1，x2=-5. 【分析】直接开平方法求解可得. 1
19、2.【答案】 2018 【解析】【解答】方程（m-2014）x|m-2016|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程， |m-2016|=2，m-20140， m=2018. 故答案为：2018. 【分析】由一元二次方程的定义可知|m-2016|=2，m-20140，求解即可。 13.【答案】 （2，1） 【解析】【解答】解：将二次函数 配方得 则顶点坐标为（2，1） 【分析】先配方，对于二次函数 y=a(x-h)2+k, 顶点为（h,k），据此解答即可. 14.【答案】 b=4 【解析】【解答】由抛物线的对称轴 x=- 和已知条件抛物线 y=2 -bx+3 的对称轴是直线 x=1，得到
20、的 等式，即可求出 b 的值 【分析】根据抛物线的对称轴直线公式建立方程，求解即可求出 b 的值。 15.【答案】 8 【解析】【解答】解：由题可知： 不成立， 由三角形的三边关系可知它的第三边长为 3， 三角形周长为 2+3+3=8 故答案为：8 【分析】将方程左边进行因式分解后求出方程的两个根，利用三角形的三边关系可以判断出三角形的第三 边长是 3，由此即可求出周长 16.【答案】 2 【解析】【解答】解：m 为一元二次方程 x2-2x-2=0 的一个根 m2-2m-2=0， 即 m2-2m=2， 2m2-4m-2=2（m2-2m）-2=22-2=2 第 9 页 共 15 页 故答案为：2
21、 【分析】根据题意求出 m2-2m-2=0，再求出 m2-2m=2，最后代入计算求解即可。 17.【答案】 y=x2 x+ 【解析】【解答】解：令 x=0，则 y= ， 点 A（0， ）， 根据题意，点 A、B 关于对称轴对称， 顶点 C 的纵坐标为 = ， 即 解得 b1=3，b2=3， 由图可知， 0， b0， b=3， 对称轴为直线 x= = ， 点 D 的坐标为（ ， 0）， 设平移后的抛物线的解析式为 y=x2+mx+n， 则， 解得， 所以，y=x2 x+ 故答案为：y=x2 x+ 【分析】先求出点 A 的坐标，再根据中位线定理可得顶点 C 的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出
22、b 的值，再求出点 D 的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为 y=x2+mx+n，把点 A、D 的坐标代 入进行计算即可得解 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：分解因式得：x（x-3 ）=0， 解得：x1=0，x2=3 （2）解：方程整理得：（x+2）2=9， 开方得：x+2=3 或 x+2=-3， 解得：x1=1，x2=-5 【解析】【分析】运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 第 10 页 共 15 页 19.【答案】 （1）证明：在方程 x2（t1）x+t2=0 中， =（t1）241（t2）
23、=t26t+9=（t 3）20，对于任意实数 t，方程都有实数根； （2）解：设方程的两根分别为 m、n， 方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0，解得：t=1. 当 t=1 时，方程的两个根互为相反数. 【解析】【分析】（1）算出根的判别式的值，继而利用偶数次幂的非负性说明判别式的值一定为非负数即 可； （2）设方程的两根分别为 m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出 m+n=t1=0， 解之即可得出结论. 20.【答案】 （1）解：y=2 -8x+6 =2（ -4x）+6 =2（ -4x+4）+6-8 =2 -2 （2）解：由解析式可知：当 x=2 时，y=-2 顶点坐
24、标是（2，-2） 对称轴是直线：x=2 该抛物线是由形如 y=2 先向右移动两个单位，再向下平移两个单位得到的 （3）解：当 x=0 时，y=6 当 y=0 时，2 -2=0，x-2=1，x=3 或者 x=1 该抛物线和坐标轴的交点坐标是：（0，6）、（3，0）、（1，0） 【解析】【分析】考查抛物线与二次函数以及图像 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）x1=1，x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x1=1，x2=4 （2）x2+（n1）xn=0；x1=1，x2=n （3）解：这 n 个方程都有一个根是 1；
25、 另一个根是 n 的相反数； a+b+c=0； b24ac=（n+1）2；都有两个 不相等的实数根； 两个根异号 【解析】【解答】解：（1）（x+1）（x1）=0， x1=1，x2=1 （x+2）（x1）=0， x1=1，x2=2 （x+3）（x1）=0， x1=1，x2=3 （x+4）（x1）=0， x1=1，x2=4 由（1）找出规律，可写出第 n 个方程为： x2+（n1）xn=0， （x1）（x+n）=0， 解得 x1=1，xn=n 【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出它们的根（2）由（1）找出规律，写出方程，解方程求出 方程的根（3）根据（1）、（2）可以写出它们的共同特点 2
26、2.【答案】 （1）解： 抛物线 经过点 ， 第 11 页 共 15 页 ， ， 抛物线解析式为 ； （2）解：令 ，则 ， 点 C 坐标 ， 对称轴为直线 ，B、C 关于对称轴对称， 点 B 坐标 ， 由图象可知，满足 的 x 的取值范围为 【解析】【分析】利用待定系数法求二次函数的解析式，再根据二次函数的性质进行作答即可。 23.【答案】 （1） ； （2）设每天的销售利润为 元， 则 ， 二次函数图象开口向下， 有最大值， 时， 最大，此时 最大 元 答：当销售单价为 12 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 800 元 【解析】 【解答】（1） 当销售单价定为 10 元时，每天可售出
27、 300 千， 销售单价每增加 2 元，则每天少售出 100 千克 即 ； (2)设每天的销售利润为 元， 则 ， 二次函数图象开口向下， 有最大值， 时， 最大，此时 最大 元 答：当销售单价为 12 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 800 元 第 12 页 共 15 页 【分析】（1）根据题目信息，列出函数关系式 （2）关键在于知道利润=销量 x（售价-进价），列关系式 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：S20t4t2 （2）解：当 t3 时，CP20438(cm)，CQ236(cm)，PQ10(cm) （
28、3）解：列方程 20t4t21520，解得 t2 或 t3. t 为 2 秒或 3 秒时 SS ABC. 【解析】【分析】(1)根据题意可得，CQ=2t，CP=20-4t,所以 Rt CPQ 的面积 S= CQ CP= 2t （20-4t）=20t 4t2 ； （2）当 t3 秒时，CQ=2t=236，CP=20-4t=20-4 3=8,所以根据勾股定理可得，PQ10； （3）根据题意列方程得，20t4t2 1520，解方程得，t2 或 t3.即 t 为 2 秒或 3 秒时 S S ABC. 25.【答案】 （1）解：抛物线 y x2+2 x 与 y 轴交于点 C， C(0， )， y x2+
29、2 x (x2)2+ ， 顶点 D(2， )，对称轴 x2， E(2，0)， 设 CE 解析式 ykx+b， ， 解得： ， 直线 CE 的解析式：y x ； （2）解：直线 CE 交抛物线于点 F(异于点 C)， x (x2)2+ ， x10，x23， F(3， )， 过 P 作 PHx 轴，交 CE 于 H，如图 1， 第 13 页 共 15 页 设 P(a， a2+2 a ) 则 H(a， a )， PH a2+2 a ( a )， a2+ ， S CFP PH3 a2+ ， 当 a 时，S CFP面积最大， 作点 M 关于对称轴的对称点 M，过 F 点作 FGMM，FG1，即 G(4，
30、 )，如图 2 M 的横坐标为 ，且 M 与 M关于对称轴 x2 对称， M的横坐标为 ， MM1， MMFG，且 FGMM， FGMM 是平行四边形， FMGM， FM+MN+ONGM+NM+ON， 根据两点之间线段最短可知：当 O，N，M，G 四点共线时，GM+NM+ON 的值最短，即 FM+MN+ON 的值 最小， FM+MN+ONOG ； （3）解：如图 3， 设 CD 解析式 ymx+n，则 ， 第 14 页 共 15 页 解得： ， CD 解析式 y x ， 当 y0 时，x1.即 G(1，0)， DG 2， DGI60， DIDG， GDI90，GID30， GI2DG4 I(5
31、，0)， 将 GDI 沿射线 GB 方向平移至 GDI处，将 GDI绕点 D逆时针旋转 (0180)，当旋转到一定度 数时，点 G会与点 I 重合，连接 DI， GDDIDG2，DGIDGI60， GDI 是等边三角形， GI2，GK2DG4 G(3，0)， 如图 4， 当 I与 I、K 重合， GKL 为以LGK 为底角的等腰三角形，LGKGLK30， GLDG+DL4 ； 如图 5， L 与 G重合， GKL 为以LGK 为底角的等腰三角形， GLGD+DL2 +2 综上，GL 的长为 4 或 2 +2. 第 15 页 共 15 页 【解析】【分析】（1）令抛物线中的 x=0，求出 y 值
32、，得到点 C 的坐标，再把抛物线化为顶点式，求出顶 点 D 的坐标， 进而可得点 E 的坐标， 设 CE 解析式 ykx+b， 利用待定系数法即可求出直线 CE 的解析式 ； （2） 联立抛物线与直线的解析式求出点F的坐标， 过P作PHx轴， 交CE于H， 如图1， 设P(a， a2+2 a ) 则 H(a， a )， 求出 PH a2+2 a ( a )， 根据水平铅直法 即可求出 S CFP PH3 a2+ ， 由抛物线的性质可知， 当 a 时，S CFP面积最大， 作 点 M 关于对称轴的对称点 M，过 F 点作 FGMM，且使 FG1，即 G(4， )，如图 2 ，由作图可知四边 形
33、FGMM 是平行四边形， 根据两点之间线段最短可知：当 O，N，M，G 四点共线时， FM+MN+ON GM+NM+ON=OG 的值最小， 根据两点之间的距离公式求出 OG 的长即可.（3）利用待定系数法求出直线 CD 的解析式 ，令 y0，求出 G(1，0)及 DG=2，利用 tanDGI 求出DGI60， 进而可得GID30， GI4，I(5，0)，由已知条件利用有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形可判断 GDI 是等边三角形， 进而可得 GI2，GK2DG4，G(3，0)， 如图 4，当I与 I、K 重合，若 GKL 为以LGK 为底角的等腰 三角形，则LGKGLK30，GLDG+DL4 ； 如图 5，当 L 与 G重合，若 GKL 为以LGK 为底 角的等腰三角形，则 GLGD+DL2 +2.
浙公网安备33030202001339号