上海市长宁区2021年中考二模数学卷（含答案）

1、2021 届初三二模数学卷届初三二模数学卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂铅笔正确填涂】 1. 8的倒数是 A.8； B.8； C. 1 8 ； D. 1 8 2.下列运算正确的是 A. 2 35 ()aa； B. 248 aaa； C. 632 aaa； D. 333 ()aba b. 3.一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下： 尺寸（码） 35 36 37

2、38 39 销售量（双） 2 4 11 7 3 这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为 37 码的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A.平均数； B.众数； C.中位数； D.方差. 4.下列方程中，有实数解的是 A. 2 10 xx ； B. 2 10 x ； C. 2 12 11xx ； D. 11xx . 5.下列命题中，假命题是 A.对角线互相垂直的矩形是正方形； B.对角线相等的菱形是正方形； C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形； D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. 6.如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交” 。如 图

3、 1，已知ABC中，90C，4AC ，3BC ，点 O 在边 AC 上。如果Ce与直线 AB 相切，以 OA 为半径的Oe与Ce“内相交” ，那么 OA 的长度可以是 A. 16 5 B. 12 5 C. 8 5 D. 4 5 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.计算：(1)a a . 8.函数2yx的定义域为 . 9.方程组 22 23 0 xy xy 的解是 . 10.如果正多边形的一个外角等于20，那么这个正多边形的边数是 . 11.如果抛

4、物线 2 (1)ymx的最高点是坐标轴的原点，那么 m 的取值范围是 . 12.观察反比例函数 2 y x 的图像，当01x时，y 的取值范围是 . 13.从 2 9 ，2，这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为 . 14.某校为了解本校学生每周阅读课外朽籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图 2 所示的频率 分布直方图，那么图中 m 的值为 . 15.如图 3， 在ABC中，12ABAC，4DC ， 过点 C 作CEAB交 BD 的延长线于点 E，ABa uuu r r ， BCb uuu rr ，那么BE uuu r 用向量a r 、b r 表示为 . 16.我国古代数

5、学著作九章算术中有这样一个问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸， 适与岸齐，问水深几何？” （注；丈，尺是长度单位，1 丈=10 尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方， 池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺.如把它引向岸边，正好与岸边齐.间水有多深？即如图 4 所示的截面图 中，1AB 丈，CD 垂直平分 AB，1DE 尺，CDCB，那么水的深度 CE 是 尺. 17.如图 5，已知 1 Oe与 2 Oe相交于 A、B 两点，圆心 1 O、 2 O在公共弦 AB 的两侧， 12 4ABOO， 1 12 sin 13 AO B，那么 2 O A的长是 . 18.如图 6，已知ABC

6、中，90C，6AB，CD 是斜边 AB 的中线.将ABC绕点 A 旋转，点 B、 点 C 分别落在点B、点C处，且点B在射线 CD 上，边AC与射线 CD 交于点 E.如果3 AE EC ，那么线 段 CE 的长是 . 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 7 题，满分题，满分 78 分分） 【将下列各题的解答过程将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分 10 分） 计算： 1 21 3 12 27( 21)( ) 221 . 20.（本题满分 10 分） 解不等式组： 2 6(2)3, 3 1 , 2 xx x x 并求出它的正整数解. 21.

7、（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图 7，已知梯形 ABCD 中，ADBC，90B ，15CD，16BC ，12AB ，点 E 是边 BC 上 的一点，联结 DE，且DECE. （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求DEC的正切值. 22.（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 某商店销售一种商品。经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在 50 元到 110 元之间较为合理，每月销 售量 y（万件）与销售单价 x（元/件）存在如图 8 所示的一次函数关系。根据图像提供的信息，解答下列问 题： （1）求这种商品的每月销售量 y（万件）关于销售单价 x（元件） （5 01 1 0

8、x）的函数解析式； （2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为 95 元/件和 84 元/件，且七、八月份销售量的增长率 是相同的，求这个增长率. 23.（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 如图 9.已知四边形 ABCD 中，ADBC， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， AC 平分BAD， BD 平分ABC， 点 E 在边 BC 的延长线上，联结 OE，交边 CD 于点 F. （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果OECD，求证：CE OFCF OE. 24.（本题满分 12 分，每小题各 4 分） 如图 10，已知在平面直角坐标系 xOy

9、 中，抛物线 2 16 3 yaxxc经过点(1,0)A、(3,0)B，且与 y 轴交 于点 C. （1）求抛物线的表达式： ： （2）如果将抛物线向左平移(0)m m 个单位长度，联结 AC、BC，当抛物线与ABC的三边有且只有一 个公共点时，求 m 的值； （3）如果点 P 是抛物线上一动点，且在点 B 的右侧，联结 PC，直线 PA 交 y 轴于点 E，当PCEPEC 时，求点 P 的坐标。 25.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 已知半圆 O 的直径4AB ，点 C、D 在半圆 O 上（点 C 与点 D 不重合） ，COBDBO，

10、弦 BD 与半 径 OC 相交于点 E.CHAB，垂足为点 H，CH 交弦 BD 于点 F. （1）如图 11，当点 D 是AC的中点时，求COB的度数； （2）如图 12，设OHx， CF y CE ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结 OD、OF，如果DOF是等腰三角形，求线段 OH 的长. 图 11 图 12 备用图 2020 学年第二学期初三数学参考答案和评分建议学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2021.3 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1.C；2.D；3.B；4.D；5.C；6.B. 二、填空题： （本大题共 12 题

11、，满分 48 分） 7. 2 aa； 8. 2x； 9. 3 3 x y 或 1 1 x y ； 10. 18； 11. 1m； 12. 2y ； 13. 1 3 ； 14. 0.140； 15. 1 2 ba r r ； 16. 12； 17. 5； 18. 3.5. 三、 （本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分） 解：原式 3 2( 21) 27(22 21)2 ( 21)( 21) 3(32 2)2(2 22) 6. 20.（本题满分 10 分） 解：由，得：4123xx. 3x . 由，得：12xx. 1 3 x. 原不等式组的解集为 1 3 3 x，原不等式

12、组的正整数解为 1、2. 21.（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 解： （1）过点 D 作DHBC，垂足为点 H. 90DHBDHC. ADBCQ，90B ，18090AB . 四边形 ABHD 是矩形，12DHAB，ADBH. RtDHCQ中，90DHC， 222 DHCHCD. 12DH Q，15CD. 2222 15129CHCDDH. 16BC Q. 16 97ADBHBCCH . 11 ()(7 16) 12138 22 ABCD SADBCAB 梯形 . （2）设DECEx.9CH Q9HEx. RtDHEQ中，90DHE 222 DHEHDE. 12DH Q， 222 1

13、2(9)xx. 25 2 x. 7 9 2 HEx， RtDHE中，90DHE， 1224 tan 7 7 2 DH DEC HE . 22.（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 解： （1）设(0)ykxb k， 由題意可得： 705 903 kb kb ， 解得： 1 10 12 k b ， 1 12 10 yx . （2）当95x 时， 1 95 122.5 10 y ； 当84x 时， 1 84 123.6 10 y ； 设每月销售量的增长率为 m，由题意可得： 2 2.5(1)3.6m. 解得： 1 0.2m ， 2 2.2m （不符合实际，舍去）. 答：这个增长率为 20%.

14、23.（本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 证明： （1）ACQ平分BAD，BACDAC. Q四边形 ABCD 中，ADBC，DACBCA. BACBCA. ABBC. 同理可得ABDADB . ABAD. ADBC. Q四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形. ABBCQ. 四边形 ABCD 是菱形. （2）Q四边形 ABCD 是菱形. OCBOCF，ACBD. OECDQ， 90COBCFO RtCOBQ中，90OBCOCB， RtCFO中，90FOCOCF， OBCFOC. CEOOEBQ，CEOOEB. CEOC OEB

15、O . OBCFOCQ，90COBCFO， COBCFO. OCBO FCOF ， OCFC BOOF . CEFC OEOF .CE OFCF OE. 24.（本题满分 12 分，每小题各 4 分） 解（1）把(1,0)A、(3,0)B代入 2 16 3 yaxxc中，得 16 0 3 9160 ac ac ， 解得 4 3 4 a c . 2 416 4 33 yxx. （2）令0 x ，得4y ，所以点(0,4)C， 因为 22 41644 4(2) 3333 yxxx， 所以设平移后的抛物线解析式 2 44 (2) 33 yxm. 由题意可知抛物线 2 44 (2) 33 yxm过点(

16、0,4)C， 2 44 (2)4 33 m， 解得 1 4m ， 2 0m （舍） ，4m. （3）过点 P 作PHx轴，作PGy轴，垂足分别过点H、G， PCGPEGQ， 又PHyQ轴，PEGAPH PCGAPH 设 2 416 ( ,4)(3) 33 P xxxx 2 416 4 33 PHxx，1AHx， PGx， 22 416416 4(4) 3333 CGxxxx . cotcotAPHPCGQ， PHCG AHPG . 22 416416 4 3333 1 xxxx xx . 828 33 x， 7 2 x . 经检验 7 2 x 是方程的解. 7 5 ( , ) 2 3 P. 2

17、5.（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 解： （1）联结 OD，设COBDBO. OBODQ，BDODBO. BODQ中，AODBDODBO，2AOD. Q点D是AC的中点，2AODCOD. 180AODCODCOBQ，5180.36COB. （2）作EGCF，垂足为点G.CHABQ，90CHOFHB. RtCOH中，90OCHCOB，RtFBH中，90BFHDBO， 又COBDBOQ，OCHBFH.BFHEFCQ， OCHEFC，CEEF EGCFQ CGFG RtCEGQ中，90CGE， 2 2cos CFCG yOCH CECE Rt

18、COHQ中，90CHO， 1 2 2 OCAB，OHx， 222 4CHOCOHx. 2 4 cos 2 CHx OCH OC . 2 2cos4(12)yOCHxx. （3）设OHt，过点 O 作OMBD，垂足为点M， OMBDQ，90OMB 90OMBCHO， COBDBOQ，COBO，BOMOCH.BMOHt. OMQ过圆心，OMBD，22BDBMt. RtCOHQ中，90CHO，cos 2 OHt COB OC . RtBHFQ中，90BHF， 2 cos HBt DBO BFBF . 2 2 tt BF . 42t BF t . 424 222 t DFBDBFtt tt . DBO

19、ODBQ DFOFOBDBOODB ODOF. 当DFDO时， 1 2 2 DOABQ， 4 222t t . 2 2t. 1 2t， 2 2t （舍）.经检验 1 2t 是方程的解.2OH 当FDFO时， DOBOQ，ODBDBO.FDFOQ，ODBDOF. DOFDBO. ODFBDOQ DOFDBO. DFDO DODB 即 2 DODF DB. 2DOQ，2DBt， 4 22DFt t ， 2 (22) 24tt t . 2 30tt ， 1 113 2 t ， 2 113 2 t （舍）.经检验 1 113 2 t 是方程的解. 113 2 OH 综上2OH 或 113 2 OH .