1、第三节第三节 测量匀变速直线运动的加速度测量匀变速直线运动的加速度 学习目标 1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度.3.会利 用图像法或逐差法求加速度. 一、实验原理 1.求某点的瞬时速度 根据平均速度法求出各计数点的速度.vnsnsn 1 2T ，T 为两计数点间的时间间隔. 2.求加速度 利用 vt 图像或逐差法求加速度. 二、实验器材 打点计时器、纸带、复写纸、交流电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线等. 三、实验步骤 1.如图 1 所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面.将打点计时器固定在木板
2、上没有滑轮的一端， 连接好电路(若使用电磁打点计时器， 接 46 V 的低压交流电源； 若使用电火花计时器， 接 220 V 的交流电源). 图 1 2.在让纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央.把小车靠近打点计时器，在小车前 端系上细绳.细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上.细绳长度略短于定滑轮离地的 高度.细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码. 3.启动打点计时器，然后释放小车(填“释放小车”或“启动打点计时器”)，让它拖着纸带运动，适时阻止 小车与滑轮相碰.及时关闭电源，更换纸带，重复做三次. 四、数据处理 1.挑选纸带并测量 选择点迹清楚、没有漏点的纸
3、带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点.为了测量方便和 提高测量精度，把每打五次点的时间作为时间单位，则时间间隔 T0.02 s50.1 s. 确定恰当的计数点，并标上序号 0,1,2,3，如图 2 所示.每两个相邻计数点间的距离分别为 s1，s2，s3 图 2 2.设计实验数据记录表格，分析处理数据. 3.瞬时速度、加速度的计算和记录 (1)利用 v sisi 1 2T ，求得对应每一计数点的小车瞬时速度 vi，填入设计的表格中. (2)求加速度 利用逐差法 由 a1s4s1 3T2 ，a2s5s2 3T2 ，a3s6s3 3T2 ，分别求得 a1，a2，a3，并将计算结果填入
4、表中.小车做匀变速直线运 动的加速度的平均值 a a1a2a3 3 s4s5s6s1s2s3 9T2 . 实验数据记录表 计数点 位移 s/m 速度 v/(m s 1) 加速度 a/(m s 2) 0 1 s1 v1s1s2 2T 2 s2 v2s2s3 2T 3 s3 v3s3s4 2T 4 s4 v4s4s5 2T a1s4s1 3T2 5 s5 v5s5s6 2T a2s5s2 3T2 6 s6 a3s6s3 3T2 利用 vt 图像的斜率：av t. 如图 3 所示， 根据每一个计数点对应的时间和小车的瞬时速度， 在 vt 坐标系中作出最佳拟合曲线(或直线)， 尽量让各数据对称分布在这
5、条曲线(或直线)的两侧. 图 3 选取图线中容易读取的两个点(t1，v1)和(t2，v2)，根据 kv2v1 t2t1 求得直线的斜率，即为小车运动的加速度 a. 五、注意事项 1.开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器. 2.先启动打点计时器，待打点稳定后，再释放小车(均填“启动打点计时器”或“释放小车”). 3.打点完毕，立即关闭电源. 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所 选的时间间隔T等于多少.一般在纸带上每隔4个点取一个计数点， 即打点计时器所接电源频率为50 Hz时， 时间间隔为 T50.02 s
6、0.1 s. 5.在坐标纸上画 vt 图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央. 6.利用描出的点作 vt 图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应作一条平滑的曲线或直线，使大多 数点在曲线(或直线)上，不在线上的点对称分布在曲线(或直线)两侧，个别离线较远的点应舍去. 一、实验原理与操作 在“研究匀变速直线运动”的实验中， (1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材. A.电磁打点计时器 B.天平 C.低压交流电源 D.低压直流电源 E.细绳和纸带 F.钩码和小车 G.秒表 H.一端有滑轮的长木板 .刻度尺 选出的器材有 AEFH，还需要 . (
7、2)某同学按照以下步骤进行操作： A.换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带； B.将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上低压交流电源； C.把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器； D.断开电源，取下纸带； E.把一条细绳拴在小车前端， 细绳跨过滑轮挂上钩码， 把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器. 以上步骤有错误的是 (填步骤前的字母)，应更正为 ；步骤合理的顺序是 (填步骤前的字母). 答案 (1)C、I (2)C 先启动电磁打点计时器，再放开小车 BECDA 解析 (1)在本实验中，不需要测量小车和钩码的质量，因此不需要天平，电磁
8、打点计时器使用的是低压交 流电源，因此不需要低压直流电源，同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表.测量点 迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：C、I. (2)以上步骤有错误的是 C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车. 根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA. 针对训练 1 (多选)(2021 黄山屯溪一中高一上期中)在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有利于 减小实验误差的是( ) A.选取计数点，把每打 5 个点的时间间隔作为一个时间单位 B.使小车运动的加速度尽量小些 C.舍去纸带上开头过于密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部
9、分进行测量、计算 D.适当增加挂在细绳下钩码的个数 答案 ACD 解析 实验中应区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，通常每隔 4 个计时点选 1 个计数点， 这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小，A 选项正确；小车的加速度应适当大些，在纸带上计数 点间的距离大，测量的相对误差较小，B 选项错误；舍去纸带上开头过于密集的点，利用点迹清晰、间隔 适当的那一部分进行测量、计算，这样测量的相对误差较小，C 选项正确；适当增加挂在细绳下钩码的个 数，可以让点的距离适当大些，利于减小误差，D 选项正确. 二、数据处理 在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验提供了以下器材：电磁打点
10、计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、 导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计，其中在本实验中不需要的器材是 . (2)如图 4 甲所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条点迹清晰的纸带，纸带上两相邻计 数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔 T0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为 s，其中 s17.05 cm、s27.68 cm、s38.33 cm、s48.95 cm、s59.61 cm、s610.26 cm. 下表列出了打点计时器打下 B、C、E、F 时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下 D 点时小车的 瞬时速度. 位置 B C
11、D E F 速度/(m s 1) 0.737 0.801 0.928 0.994 (3)以 A 点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度时间关系图线. (4)计算出的小车的加速度 a m/s2. 图 4 答案 (1)弹簧测力计 (2)0.1 0.864 (3)见解析图 (4)0.64( 0.01) 解析 (1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计. (2)vDs3s4 25T 0.083 30.089 5 20.1 m/s0.864 m/s. (3)小车的速度时间关系图线如图所示， (4)在 vt 图像中，图线的斜率表示加速度的大小， 则 av t0.64( 0.01
12、) m/s 2. (2019 全国卷)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究.物块拖 动纸带下滑，打出的纸带一部分如图 5 所示.已知打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz，纸带上标出的每 两个相邻点之间还有 4 个打出的点未画出.在 A、B、C、D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是 点. 在打出 C 点时物块的速度大小为 m/s(保留 3 位有效数字)；物块下滑的加速度大小为 m/s2(保留 2 位有效数字). 图 5 答案 A 0.233 0.75 解析 根据题述，物块加速下滑，在 A、B、C、D、E 五个点中，打点计时器最先打出的是 A 点.根据刻度 尺读
13、数规则可读出，B 点对应的刻度为 1.20 cm，C 点对应的刻度为 3.15 cm，D 点对应的刻度为 5.85 cm，E 点对应的刻度为 9.30 cm，则 AB1.20 cm，BC1.95 cm，CD2.70 cm，DE3.45 cm.两个相邻计数点之间 的时间间隔T5 1 50 s0.1 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速 度可得， 打出C 点时物块的速度大小为vCBCCD 2T 0.233 m/s.由逐差法可得aCDDEABBC 4T2 ， 解得a 0.75 m/s2. 针对训练 2 研究小车匀变速直线运动的实验装置如图 6 所示.其中斜面倾角
14、可调，打点计时器的工作频 率为 50 Hz，纸带上相邻两计数点间的距离如图 7 所示，其中每两个相邻计数点之间还有四个点未画出. 图 6 图 7 (1)部分实验步骤如下： A.测量完毕，关闭电源，取出纸带 B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D.把打点计时器固定在斜面上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是 .(用步骤前的字母填写) (2)图 7 中标出的相邻两计数点间的时间间隔 T s. (3)打计数点 5 时小车的瞬时速度大小的计算式为 v5 . (4)为了充分利用纸带上的测量数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为 a . 答案 (1)DCBA (2)0.1 (3)s4s5 2T (4)s4s5s6s1s2s3 9T2 解析 (1)实验步骤：先固定打点计时器，再放置小车，然后接通电源，释放小车，最后关闭电源，取出纸 带，所以实验步骤的正确顺序是 DCBA. (2)每两个相邻计数点之间还有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔 T0.02 s50.1 s. (3)根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，有 v5s4s5 2T . (4)根据逐差法计算加速度，有 as4s5s6s1s2s3 9T2 .
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