1、第三节第三节 牛顿第二定律牛顿第二定律 学习目标 1.了解数据采集器在探究牛顿第二定律实验中的作用.2.理解牛顿第二定律的内容和公式的确切 含义.3.知道力的国际单位“牛顿”的定义.4.会用牛顿第二定律解决简单的动力学问题. 一、数字化实验的过程及结果分析 1.数据采集器：通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中. 2.位移传感器记录的实验结果 (1)保持滑块的质量 m 不变，改变拉力 F，可得到滑块的速度时间图像，经分析可得，物体的加速度与合 外力之间的关系：aF. (2)保持拉力 F 不变，改变滑块的质量 m，可得到滑块的速度时间图像，经分析可得，物体的加速度和质 量的
2、关系：a1 m. 二、牛顿第二定律的表述 1.内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向 相同. 2.表达式：akF m，当物理量的单位都使用国际单位制单位时，表达式为 Fma. 3.力的单位“牛顿”的定义：国际上规定，使质量为 1 kg 的物体获得 1 m/s2的加速度的力为 1 N. 4.F、a 的关系 加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生，同时变化，同时消失，这就是牛顿第二定律的瞬时性. 1.判断下列说法的正误. (1)由 Fma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比.( ) (2)公式 Fma 中，各量的单
3、位可以任意选取.( ) (3)使质量是 1 kg 的物体产生 1 m/s2的加速度的力叫作 1 N.( ) (4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致.( ) 2.光滑水平桌面上有 A、B 两个相距较远的物体，已知 mA2mB.当用 F10 N 的水平力作用在 A 上时，能 使 A 产生 5 m/s2的加速度，当用 2F 的水平力作用在 B 上时，能使 B 产生的加速度为 m/s2. 答案 20 一、对牛顿第二定律的理解 1.对表达式 Fma 的理解 (1)F 的含义： F 是合力时，加速度 a 指的是合加速度，即物体的加速度； F 是某个分力时，加速度 a 是该分力产生的加速度. (2
4、)单位统一：表达式中 F、m、a 三个物理量的单位必须都用国际单位制单位. 2.牛顿第二定律的四个性质 (1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为 0，物体就具有加速度. (2)矢量性：Fma 是一个矢量式.物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同. (3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失. (4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和. 深度思考 甲同学说：“由 av t可知，物体的加速度 a 与速度的变化量 v 成正比，与时间的变化量 t 成反比.”乙同学说：“由 aF m可知，物
5、体的加速度 a 与合力 F 成正比，与质量 m 成反比.”哪一种说法是 正确的？谈谈你对加速度的进一步认识. 答案 乙同学的说法正确. (1)av t是加速度的定义式，不能决定 a 的大小，a 与 v、v、t 均无关. (2)aF m是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定. (多选)下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的是( ) A.由 Fma 可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比 B.由 mF a可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C.由 aF m可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 D.由
6、mF a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得 答案 CD 解析 牛顿第二定律的表达式 Fma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作 用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A 错误；质量是物体本身的属性， 由物体本身决定，与物体是否受力无关，B 错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与 其质量成反比，m 可由其他两量求得，故 C、D 正确. 二、牛顿第二定律的简单应用 1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象. (2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程. (3)
7、求出合力或加速度. (4)根据牛顿第二定律列方程求解. 2.应用牛顿第二定律解题的方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即 加速度的方向. (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力. 建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受 的力正交分解后，列出方程 Fxma，Fy0(或 Fx0，Fyma). 特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加 速度 a.根据牛顿第二定律 Fxmax Fymay 列方程求解.
8、高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于 高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为 37 ，如图 1，此时笔和车 厢相对静止，设笔的质量为 0.1 kg(取 sin 37 0.6，cos 37 0.8，g 取 10 m/s2).求： 图 1 (1)车厢运动的加速度大小； (2)细线对笔的拉力大小. 答案 (1)7.5 m/s2 (2)1.25 N 解析 法一 合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有水平方向的加速度，所受合力 F 沿水平方 向，选笔为研究对象，受力分析如图所示. 由几何关系可
9、得 Fmgtan 笔的加速度大小 aF mgtan 7.5 m/s 2，即车厢运动的加速度大小为 7.5 m/s2 (2)细线对笔的拉力大小为 T mg cos 1.25 N. 法二 正交分解法 (1)(2)以水平向右为 x 轴正方向， 竖直向上为 y 轴正方向建立直角坐标系， 并将细线对笔的拉力 T 正交分解， 如图所示 则沿水平方向有 Tsin ma 竖直方向有 Tcos mg 联立解得 a7.5 m/s2，T1.25 N. 如图 2 所示， 质量为 4 kg 的物体静止于水平面上.现用大小为 40 N、 与水平方向夹角为 37 斜向上的 力 F 拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g
10、 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8). 图 2 (1)若水平面光滑，求物体加速度的大小. (2)若物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，求物体加速度的大小. 答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2 解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律得：Fcos 37 ma1 解得 a18 m/s2 (2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示 Fcos 37 fma2 FNFsin 37 mg fFN 联立解得 a26 m/s2. 如图 3，一个质量为 20 kg 的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦 因数为 0.
11、2，斜面与水平面间的夹角为 37 (g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8). 图 3 (1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度； (2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度. 答案 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下 解析 (1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲： 由牛顿第二定律得： mgsin 37 fma1 FNmgcos 37 fFN 联立得 a1gsin 37 gcos 37 4.4 m/s2，方向沿斜面向下. (2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙： 由牛顿第二定律得： mgsin 37 fma2 fFN FNmgcos 37 联立得 a2gsin 37 gcos 37 7.6 m/s2，方向沿斜面向下.
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