1、第四节第四节 力的合成力的合成 第第 1 1 课时课时 力的合成力的合成 学习目标 1.知道合力、分力的概念，知道什么是力的合成.2.掌握力的合成所遵循的规律 平行四边形定则.3.会用作图法和计算法求合力. 一、合力与分力 如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力与另外几个力等 效，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力. 二、力的合成方法 1.力的合成 求几个力的合力的过程叫作力的合成. 2.平行四边形定则 以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和 方向，如图 1 所示，F 表示 F1与 F2的
2、合力. 图 1 说明：平行四边形定则可应用于合力的计算，其他矢量的合成也遵循平行四边形定则. 1.判断下列说法的正误. (1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系.( ) (2)合力总比分力大.( ) (3)力F的大小为100 N， 它的一个分力F1的大小为60 N， 则另一个分力可能小于40 N.( ) 2.作用在同一物体上的两个力互相垂直，F1F210 N，则它们的合力 F N，合 力与 F1间的夹角 . 答案 10 2 45 一、合力和分力 导学探究 如图 2，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个 孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等
3、效替代？ 图 2 答案 作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来.能够等效替代. 知识深化 1.合力与分力是等效替代关系，即合力的作用效果与分力的作用效果相同. 2.合力大小与分力夹角 的关系 两分力大小不变时，合力 F 随两分力夹角 的增大而减小，随 的减小而增大. (1)两分力同向(0)时，合力最大，FF1F2，合力与分力同向. (2)两分力反向(180 )时，合力最小，F|F1F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相 同. (3)合力大小的范围：|F1F2|FF1F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力. (多选)关于 F1、F2及它们的合力
4、F，下列说法中正确的是( ) A.合力 F 一定与 F1、F2共同作用产生的效果相同 B.两力 F1、F2一定是同种性质的力 C.两力 F1、F2一定是同一个物体受到的力 D.两力 F1、F2与 F 是物体同时受到的三个力 答案 AC 解析 只有同一个物体受到的力才能合成， 分别作用在不同物体上的力不能合成.合力是对分 力的等效替代， 两力 F1、 F2可以是不同性质的力， 但合力与分力不能同时存在， 所以选项 A、 C 正确. 针对训练 1 下列关于合力与分力的说法中错误的是( ) A.合力与分力同时作用在物体上 B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C.
5、合力可能大于分力，也可能小于分力 D.合力可能与某个分力大小相等 答案 A 解析 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项 A 错误，B 正确； 合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，选项 C、D 正确. 作用在同一物体上的力 F1和 F2的合力大小为 6 N， 则 F1和 F2的大小不可能是( ) A.F12 N，F29 N B.F14 N，F28 N C.F12 N，F28 N D.F12 N，F27 N 答案 A 解析 选项 A 中两个力的合力范围为 711 N，选项 A 不可能；选项 B 中两个力的合力范围 为 412 N，选项 B 可能；选项 C 中两个力
6、的合力范围为 610 N，选项 C 可能；选项 D 中 两个力的合力范围为 59 N，选项 D 可能. 二、力的合成方法 合力的计算 1.力的合成所遵循的规律：平行四边形定则. 2.合力的计算方法 (1)作图法 基本思路： 如图 3 所示：用作图法求 F1、F2的合力 F. 图 3 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解 对角线，即为合力.以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F F12F22 方向：tan F1 F2 两分力等大， 夹角 为 大小：F2F1cos 2 方向：F 与 F1夹角为 2 (
7、当 120 时，FF1F2) 合力与其中一个 分力垂直 大小：F F22F12 方向：sin F1 F2 (3)三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然 后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图 4 所示)，这个矢量就表示原来两个 力的合力. 图 4 如图 5 所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中甲用了 450 N 的拉力，乙用 了 600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是 90 ，求它们的合力. 图 5 答案 750 N，方向与甲的拉力的夹角为 53 解析 解法一 作图法 如图所示，用图示中的线段表示 150 N
8、的力，用一个点 O 代表牌匾，依题意作出力的平行四 边形.用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的 5 倍，故合力大小为 F1505 N 750 N，用量角器量出合力 F 与 F1的夹角约为 53 . 解法二 计算法 设 F1450 N，F2600 N，合力为 F. 由于 F1与 F2间的夹角为 90 ，则 F 45026002 N750 N， 合力 F 与 F1的夹角 的正切值 tan F2 F1 600 450 4 3， 所以 53 . 1.用作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当. 2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算. 针
9、对训练 2 有两个大小不变的力 F1、F2(已知 F1F2)作用在同一物体上，当它们同方向时， 合力为 7 N；当它们反向时，合力为 1 N，求： (1)F1、F2的大小； (2)用计算法求出当两力垂直时的合力大小及合力与 F1的夹角的正切值. 答案 (1)4 N 3 N (2)5 N 3 4 解析 (1)由题意知 F1F27 N， F1F21 N， 解得 F14 N，F23 N. (2)当两力垂直时，它们的合力大小 F F12F225 N，设合力与 F1的夹角为 ， 则 tan F2 F1 3 4. (2021 平遥县第二中学高一月考)同时作用在质点 O 上的三个力 F1、F2、F3，已知
10、F1 F22 N，F34 N，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图 6 所示，则 这三个力的合力大小等于( ) 图 6 A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N 答案 A 解析 已知 F1F22 N，F34 N，由题图可知，F1、F2的夹角为 120 ，根据平行四边形定 则可知，F1、F2的合力大小为 2 N，方向沿 F3的方向，所以 F1、F2、F3的合力的大小为 F 2 N4 N6 N，故 A 正确，B、C、D 错误. 多力合成的方法 多力(如 4 个力)合成时可以先将 F1、F2合成，然后再与 F3、F4合成，即采用逐力合成的方法. 也可以先将便于合成的两力合成，然后再与其他力合成，如先合成 F1与 F3、F2与 F4，然后 再将两个合力进行合成.
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