1、 学习目标 1.学会分析带电体的受力情况.2.学会分析同一直线上自由电荷的平衡和非共线力作用下带电体 的平衡问题 一、同一直线上自由电荷的平衡 如图 1 所示，带电荷量分别为q 和4q 的两点电荷 A、B，相距 L，问： 图 1 (1)若 A、B 固定，在何处放置点电荷 C，才能使 C 处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C 的电荷量大小和电性对 C 的平衡有影响吗？ (3)若 A、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷 C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？电荷量是多 少？ 答案 见解析 解析 (1)由平衡条件，对 C 进行受力分析，C 应在 AB 的连线上且在 A、B 之间，设 C
2、 与 A 相距 r，则 kq qC r2 k 4q qC Lr2 解得：rL 3 (2)在 A、B 间距离 A 为L 3处，不论 C 为正电荷还是负电荷，A、B 对其作用力的合力均为零，故 C 的电荷量 大小和电性对其平衡无影响 (3)若将 C 放在 A、B 电荷两边，A、B 对 C 同为向左(或向右)的力，C 都不能平衡；若将 C 放在 A、B 之间， C 为正电荷，则 A、B 都不能平衡，所以 C 为负电荷设放置的点电荷 C 的电荷量大小为 Q，与 A 相距 r1， 分别对 A、B 受力分析，根据平衡条件，对电荷 A：有 k4q q L2 kQq r12 对电荷 B：有 k4q q L2
3、k Q 4q Lr12 联立可得：r1L 3，Q 4 9q(负电荷) 即应在 AB 连线上且在 A 的右边，与点电荷 A 相距L 3处放置一个电荷量为 4 9q 的负电荷 共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点 1三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”正、负电荷相互间隔； “两大夹小”中间电荷的电荷量最小； “近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷 2只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个电荷列式即可 注意：在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性 和所带电荷量没有要求 针
4、对训练 1 如图 2 所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知 q1与 q2之间的距离为 l1， q2与 q3之间的距离为 l2，且三个点电荷都处于平衡状态 图 2 (1)若 q2为负电荷，则 q1为_电荷，q3为_电荷； (2)q1、q2、q3的电荷量大小之比是_ 答案 (1)正 正 (2) l1l2 l2 21 l1l2 l1 2 解析 (1)假设 q1、 q3均为负电荷， 则虽然 q2可以平衡， 但 q1(或 q3)所受的两个库仑力均为斥力， 方向相同， 故而不能平衡假设 q1、q3均为正电荷，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡因此， q1、q3均为正电
5、荷，即在这种情况下，q1、q3必须是同种电荷且跟 q2是异种电荷 (2)q1受 q2水平向右的引力作用和 q3水平向左的斥力作用 由库仑定律和力的平衡条件有 kq1q2 l12 k q1q3 l1l22 同理，对 q2有 kq1q2 l12 kq2q3 l22 联立以上两式得：q1q2q3 l1l2 l2 21 l1l2 l1 2. 二、非共线力作用下带电体的平衡 如图 3 所示，A、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的 10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为 30 的斜面上且恰与 A 等高，若 B 的质量为 30 3 g，则 B 带电荷量是多少？(取 g 10
6、 m/s2，小球 A、B 视为点电荷，k9.0109 N m2/C2) 图 3 答案 1.010 6 C 解析 因为 B 静止于光滑绝缘的倾角为 30 的斜面上且恰与 A 等高，设 A、B 之间的水平距离为 L. 依据题意可得：tan 30 h L 则 L h tan 30 10 3 cm 设 A、B 所带电荷量均为 q，对 B 进行受力分析如图所示， 依据物体平衡条件，解得静电力 Fmgtan 30 30 310 310 3 3 N0.3 N. 根据 Fkq 2 L2. 解得：q1.010 6 C. 如图 4 所示， 在真空中的绝缘水平面上， 两相距为 2L 的固定的同种点电荷 A、 B 带
7、电荷量均为Q， O 点为两电荷连线的中点，OP 为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 a 点放有一带电荷量也为Q 的可看 成点电荷的小球，小球在大小为 F 2kQ2 2L2 (k 为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力 F 和 OP 间夹角 60 ，O、a 间距离为 L，则小球所受的摩擦力大小是( ) 图 4 A0 B.kQ 2 2L2 C. 2kQ2 2L2 D. 6kQ2 2L2 答案 D 解析 由静电力叠加原理可知带电小球在 a 处所受静电力大小为 F电 2kQ2 2L2 ，方向由 a 指向 P，由平衡条 件可知小球所受的摩擦力大小应等于小球所受静电力与 F 的合力大小，即 F
8、f2Fcos 22 2kQ2 2L2 3 2 6kQ2 2L2 ，故 D 正确 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： 1确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”. 2对研究对象进行受力分析，此时多了静电力Fkq1q2 r2 ). 3根据 F合0 列方程，若采用正交分解，则有 Fx0，Fy0. 4求解方程. 针对训练 2 (2019 湖州市期中)如图 5 所示，质量为 m、带电荷量为 q(q0)的小球 A(可看作质点)用绝缘细 线悬挂于 O 点，细线长为 l.当将电荷量为q 的点电荷 B 置于空间某位
9、置时，小球 A 静止，悬线与竖直方 向的夹角 30 ，A、B 连线与竖直方向的夹角恰好也为 30 ，重力加速度为 g，静电力常量为 k，则 A、B 之间的距离为( ) 图 5 Al Bq 3k mg Cq 3k mg Dq 3k 2mg 答案 B 解析 对小球 A 受力分析，其受竖直向下的重力，B 对 A 斜向左上的静电力，斜向右上的细线的拉力，由 题意知小球 A 静止，则小球受力平衡，设此时点电荷 B 与小球 A 间的距离为 r，则 mg 2cos 30 kq 2 r2 ，解得 A、 B 之间的距离 rq 3k mg ，选项 B 正确 1(同一直线上自由电荷的平衡)(多选)如图 6 所示，光
10、滑绝缘水平面上有三个带电小球 a、b、c(可视为点电 荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( ) 图 6 Aa 对 b 的静电力一定是引力 Ba 对 b 的静电力可能是斥力 Ca 的电荷量可能比 b 的少 Da 的电荷量一定比 b 的多 答案 AD 解析 根据共线的三个自由电荷的平衡条件“两同夹异、两大夹小”可知，B、C 错误，A、D 正确 2 (同一直线上自由电荷的平衡)如图 7所示， 两个点电荷的电荷量分别为q1410 9 C 和 q 2910 9 C， 分别固定于相距 20 cm 的 a、b 两点，有一个点电荷 q(不计重力)放在 a、b 所在直线
11、上且静止不动，则该点 电荷所处的位置是( ) 图 7 A在 a 点左侧 40 cm 处 B在 a 点右侧 8 cm 处 C在 b 点右侧 20 cm 处 D无法确定 答案 A 解析 根据平衡条件，该点电荷应在 a 点的左侧，设所处位置距 a 点的距离为 x、所带电荷量为 q，则 kq1q x2 k |q2|q x202，将数据代入，解得 x40 cm，故选项 A 正确 3.(非共线力作用下带电体的平衡)(2020 长沙一中、湖南师大附中期中)如图 8 所示，用绝缘细线悬挂两个大 小相同的小球(可看作质点)，它们带有同种电荷，质量分别为 m1和 m2，带电荷量分别为 q1和 q2，因静电力 而使
12、两悬线张开，分别与竖直方向成夹角 1和 2，且两球静止时处在同一水平线上，若 12，则下述结 论正确的是( ) 图 8 Aq1一定等于 q2 B一定满足q1 m1 q2 m2 Cm1一定等于 m2 D必然同时满足 q1q2，m1m2 答案 C 解析 题中两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反；由于它们 与竖直方向所成的角度相等，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可得 tan 1 F1 m1g kq1q2 m1gr2， tan 2 F2 m2g kq1q2 m2gr2，由 tan 1tan 2 得，m1等于 m2，故 C 正确 4(非共线力作用下带电体的平衡)电荷量为 410 6 C 的小球绝缘固定在 A 点，质量为 0.2 kg、电荷量为 510 6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于 B 点A、B 间距离为 30 cm，AB 连线与竖直方向夹角为 60 .静 电力常量为 9.0109 N m2/C2，小球可视为点电荷下列图示正确的是( ) 答案 B 解析 A、B 间的静电力 FABk|qAqB r2 |2 N，Gmg2 N，A 对 B 作用力大小与 B 的重力大小相等，所以 FAB与 G 的合力与竖直方向的夹角为 60 ，故 B 正确
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