1、第第 2 2 课时课时 等势面及其应用等势面及其应用 学习目标 1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.3.会根据电场线和等势 面的规律分析带电粒子的运动轨迹问题 等势面 1定义：电场中电势相同的各点构成的面 2等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”) (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 判断下列说法的正误 (1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功( ) (2)等势面上各点的场强相等( ) (3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷
2、为球心的一簇球面( ) (4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面( ) 一、等势面 导学探究 (1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ (2)当电荷从同一等势面上的 A 点移到 B 点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？ 答案 (1)电场中电势相等的各点构成的面 (2)不发生变化 电场力不做功 知识深化 1等势面的特点及应用 (1)在等势面上移动电荷时电场力不做功，电荷的电势能不变 (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确 定电场的大体分布 (3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强
3、度较弱，由等差等势面的疏密可以 定性确定场强大小 (4)任意两个等势面都不相交 2几种常见电场的等势面(如图 1 所示) 图 1 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面 (2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线 是一条等势线 (3)等量同号点电荷的等势面 等量正点电荷连线的中点电势最低， 两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高， 从中点沿中垂线向两侧， 电势越来越低 等量负点电荷连线的中点电势最高， 两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低 从中点沿中垂线向两侧， 电势越来越高 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面
4、 如图 2 所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在 x 轴上有 A、B 两点，则( ) 图 2 AA 点场强小于 B 点场强 BA 点场强方向指向 x 轴负方向 CA 点场强大于 B 点场强 DA 点电势低于 B 点电势 答案 A 解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的 等势面，作出相对应的电场线分布图，如图所示， 可知 A、B 两点处的场强方向应与 x 轴同向，由等差等势面的疏密可知，A 点处的场强 EA小于 B 点处的场 强 EB，A 正确 (2019 泰安市高一期末)空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点
5、电荷，P、Q 两 点附近电场的等势面分布如图 3 所示，a、b、c、d 为电场中的 4 个点则( ) 图 3 AP、Q 两点处的电荷等量同号 Ba 点和 b 点的电场强度相同 Cc 点的电势低于 d 点的电势 D负电荷从 a 到 c，电势能减少 答案 D 解析 根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故 A 错误根据电场的对称性，a、b 两点的电场 强度大小相等，而方向不同，故 B 错误c 点所在等势面距离 P 点(正电荷)比 d 点所在等势面距离 P 点近， c 点的电势较高，故 C 错误负电荷从 a 到 c，电场力做正功，所以电势能减少，故 D 正确 二、电场线、等势面和运动轨迹 (多
6、选)(2019 山师附中期末)某静电场中的电场线如图 4 所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用， 其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是( ) 图 4 A粒子是正电荷 B粒子在 M 点的加速度小于在 N 点的加速度 C粒子在 M 点的电势能小于在 N 点的电势能 D粒子在 M 点的动能小于在 N 点的动能 答案 ABD 解析 带电粒子在电场中运动时，所受电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电 场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故 A 正确；由电场线的分布可知，电场线在 N 点较 密，所以粒子在 N 点时受到的电场力大，在 N 点的加速度
7、大，故 B 正确；从 M 点到 N 点的过程中，电场 力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能，在 M 点的动能小于在 N 点的动能，故 C 错误，D 正确 1速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向 指向曲线凹侧 2电势能大小的判断方法 (1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 (2)利用公式法：由 Epq 知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大 (多选)(2019 菏泽市期末)如图 5 所示，虚线 A、B、C 表示某电场中的三个等势面，相邻等势
8、面间的 电势差相等，一电子从右侧垂直等势面 A 向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于 a、b、c 三点，则可 以判断( ) 图 5 A三个等势面的电势大小为 ABC B三个等势面的电势大小为 CBA C电子由 a 到 c 电势能不断减小 D电子由 a 到 c 动能不断减小 答案 AD 解析 由等势面画出电场线如图所示， 电子在 c 点受力和运动方向如图，由此得出电场线垂直等势面指向左，则 ABC，A 正确，B 错误；电 子从 a 至 c 电场力做负功，电势能不断增大，动能不断减小，C 错误，D 正确 针对训练 如图 6 所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场
9、力作用下 的运动轨迹，设 M 点和 N 点的电势分别为 M、N，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、aN，速度大小 分别为 vM、vN，电势能分别为 EpM、EpN.下列判断正确的是( ) 图 6 AvMvN，aMaN BvMvN，MN CMN，EpMEpN DaMaN，EpMEpN 答案 D 解析 由粒子的运动轨迹知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电 场线方向电势降低，可知 NM，EpMEpN；N 点附近电场线比 M 点密，故场强 EMEN，由加速度 aEq m 知 aMvN.综上所述，选项 D 正确 1(等势面)某电场中的等势面如图 7 所示，下
10、列关于该电场的描述正确的是( ) 图 7 AA 点的电场强度比 C 点的小 B负电荷在 A 点的电势能比在 C 点的电势能大 C电荷沿等势面 AB 移动的过程中，电场力始终不做功 D正电荷由 A 移动到 C，电场力做负功 答案 C 解析 等势面密集处场强大，A 错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B 错误；沿等势面移动电荷， 电场力不做功，C 正确；正电荷由 A 移动到 C，电场力做正功，D 错误 2(等势面)(多选)(2020 武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图 8 中虚线所示，则( ) 图 8 AB 点的场强比 A 点的大 BA 点的电势比 C 点的高 C将电荷从 A 点移到
11、 B 点，电场力不做功 D负电荷在 C 点的电势能小于零 答案 ABC 解析 等差等势面越密的地方电场线越密，场强越大，故 A 正确；A 点的电势为零，C 点的电势为5 V， A 点的电势比 C 点的高，故 B 正确；A 点的电势与 B 点的电势相等，将电荷从 A 点移到 B 点，电场力不做 功，故 C 正确；C 点的电势小于零，负电荷在 C 点的电势能大于零，故 D 错误 3.(电场线、 等势面与运动轨迹)(2020 宝鸡市期末)在点电荷 Q 形成的电场中， 一个 粒子(42He)通过时的轨迹 如图 9 实线所示，a、b 为两个等势面，则下列判断正确的是( ) 图 9 AQ 可能为正电荷，也
12、可能为负电荷 B运动中粒子总是克服电场力做功 C 粒子经过两等势面的动能 EkaEkb D 粒子在两等势面上的电势能 EpaEpb 答案 C 解析 根据轨迹可以知道，粒子受到的力为斥力，所以 Q 带正电，A 错误因为 Q 带正电， 粒子从 b 到 a 电场力做正功，B 错误因为 粒子从 b 到 a 电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以 EkaEkb，Epa Epb，C 正确，D 错误 4.(电场线、等势面与运动轨迹)(2020 牛栏山一中第一学期期中)如图 10，一带电粒子以某速度进入水平向右 的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M 和 N 是轨迹上的两点，其中 M 点为轨迹的最 右端点不计重力，下列表述正确的是( ) 图 10 A粒子在 M 点的速率最大 B粒子所受电场力沿电场方向 C粒子在电场中的加速度不变 D粒子在电场中的电势能始终在增加 答案 C 解析 根据做曲线运动物体的受力特点可知合力指向轨迹的凹侧，可知粒子带负电，受到的电场力方向与 电场方向相反，B 错误；从 N 到 M 电场力做负功，粒子在电场中减速，电势能在增加；当粒子到达 M 点后 电场力做正功，粒子在电场中加速，电势能在减小，则粒子在 M 点的速率最小，A、D 错误；在整个过程 中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度不变，C 正确
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