1、第五节第五节 电势差及其与电场强度的关系电势差及其与电场强度的关系 学习目标 1.理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义.2.理解电势差与电场力 做功的关系式，并会进行有关计算.3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算 一、电势差 1定义：电场中两点之间电势的差值，也叫电压UABAB，UBABA，UABUBA. 2电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低UAB0，表示 A 点电势比 B 点电势高 3电场力做功与电势差的关系 WABqUAB或 UABWAB q . 4电势差的比值定义法：电势差为电场力做的功与所移动电荷的电量的比值 二、电势差与电
2、场强度的关系 1匀强电场中任意两点间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积 公式：UEd 2 公式 EU d的意义： 在匀强电场中， 场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差 电场强度的另一个单位：由 EU d可导出场强的另一个单位，即伏/米，符号为 V/m.1 V/m1 N/C. 1判断下列说法的正误 (1)电势差与电势一样，是相对量，都与电势零点的选取有关( ) (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分( ) (3)若电场中两点间的电势差 UAB1 V，则将单位正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 1 J( ) (4)根据公式 UABEd，在匀强电场中
3、A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大( ) (5)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等( ) (6)由公式 EU d得，电场强度 E 与电势差 U 成正比，与两点间距离 d 成反比( ) 2在某电场中，将一带电荷量为 q2.010 9 C 的点电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功 W4.010 7 J，则 a、b 两点间的电势差 U ab为_V. 答案 200 一、电势差 导学探究 电场中 A、B、C、D 四点的电势如图 1 所示 图 1 (1)A、C 及 A、B 间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取 D 点电势为零，则 A、B、C 三点的电势各为多少？A
4、、C 及 A、B 间的电势差各为多少？通过以上 计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案 (1)UAC15 V，UAB10 V，UACUAB (2)A18 V，B8 V，C3 V，UAC15 V，UAB10 V 电势的大小与电势零点的选取有关，电势差的大小与电势零点的选取无关 知识深化 1对电势差概念的理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关 (2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且 UABUBA，与电势零点的选 取无关 (3)电场中某点的电势在数值上等于该点与电势零点之间的电势差 2电势和电势差的比较 概念 比较内容 电势 电势差
5、 U 区别 定义 电势能与电荷量的比值 Ep q 电场力做的功与电荷量的比值 UABWAB q 决定因素 由电场和在电场中的位 置决定，与 q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与 q、WAB无关 相对性 与电势零点的选取有关 与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UABAB，当 B0 时，UABA 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 3.电势差与电场力做功的关系 (1)公式 WABqUAB适用于任何电场，其中 WAB仅是电场力做的功，不包括从 A 到 B 移动电荷时其他力所做 的功 (2)公式 UABWAB q 或 WABqUAB中符号的处理方法： 把电荷
6、 q 的电性和电势差 U 的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为 负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大 命题角度 1 电势差的理解 (多选)关于电势差 UAB和电势 A、B的理解，正确的是( ) A电势与电势差均是相对量，均与电势零点的选取有关 BUAB和 UBA是不同的，它们存在关系：UABUBA CA、B都有正、负，所以电势是矢量 D若 B0，则 AUAB 答案 BD 解析 电势差与电势零点的选取无关，A 错误；UABUBA，B 正确；电势虽有正、负之分，但电势是标 量，C 错误；由 UABAB知，若 B0，则 AUAB，D 正确 命题角度 2 电场力做功与
7、电势差的关系 有一个带电荷量 q310 6 C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服电场力做 610 4 J 的功，从 B 点移到 C 点，电场力对电荷做 9104 J 的功，问： (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？ (2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？ 答案 (1)UAB200 V UBC300 V UCA100 V (2)A200 V C300 V EpA610 4 J E pC910 4 J 解析 (1)点电荷由 A 移到 B 克服电场力做功即电场力做负功，WAB610 4 J，则有 UABWAB q
8、610 4 310 6 V200 V. UBCWBC q 910 4 310 6 V300 V. UCAUCBUBAUBC(UAB)300 V200 V100 V. (2)若 B0，由 UABAB，得 AUAB200 V， 由 UBCBC，得 CBUBC0(300)V300 V， 点电荷在 A 点的电势能 EpAqA310 6200 J6104 J. 点电荷在 C 点的电势能 EpCqC310 6300 J9104 J. 二、匀强电场中电势差与电场强度的关系 导学探究 公式 EUAB d 对任何电场都适用吗？式中 d 指的是两点的距离吗？ 答案 公式 EUAB d 只适用于匀强电场， 公式中的
9、 d 指的是两点沿电场线方向的距离， 而不是两点间的距离 知识深化 1公式 EUAB d 及 UABEd 的适用条件都是匀强电场 2由 EU d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势 式中 d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线 上时，才是两点间的距离 3电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 如图 2 所示，P、Q 两金属板间的电势差为 50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离 d10 cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4 cm.求： 图 2 (1)P 板及 A 点的电势 (2)保持两板间
10、的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5 cm，则 A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)50 V 30 V (2)10 V 解析 板间场强方向水平向左，可知 Q 板电势最高Q 板接地，则电势 Q0，板间各点电势均为负值 (1)场强 EU d 50 1010 2 V m 15102 V m1 Q、A 间电势差 UQAEd5102(104)10 2 V30 V 所以 A 点电势 A30 V，同理可求得 P 板电势 PUPQ50 V (2)当 Q 板向左平移 5 cm 时，两板间距离 d (105) cm5 cm Q 板与 A 点间距离变为 d(104) cm5 cm1 cm 电场强度 E U d
11、50 510 2 V m 11.0103 V m1 Q、A 间电势差 UQAEd1.01031.010 2 V10 V 所以 A 点电势 A10 V. 1电势差的三种求解方法 (1)应用定义式 UABAB来求解 (2)应用关系式 UABWAB q 来求解 (3)应用关系式 UEd(匀强电场)来求解 2在应用关系式 UABEd 时可简化为 UEd，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的 正负、电场强度的方向可根据题意另作判断 三、用公式 UEd 定性分析非匀强电场 UEd 只适用于匀强电场的定量计算， 在非匀强电场中， 不能进行定量计算， 但可以定性地分析有关问题 (1)在非匀强电
12、场中，公式 UEd 中的 E 可理解为距离为 d 的两点间电场强度的平均值 (2)当电势差 U 一定时，场强 E 越大，则沿场强方向的距离 d 越小，即场强越大，等差等势面越密 (3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小 (1)某一电场的电场线和等势面如图 3 甲所示，已知 a5 V，c3 V，abbc，则( ) Ab4 V Bb4 V Cb4 V D上述情况都有可能 (2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的( ) 图 3 答案 (1)A (2)C 解析 (1)根据匀强电场关系式 UEd 可知，acEac ，abEab ，得 b4 V，选项
13、 A 正确 (2)由于图乙是非匀强电场，不能根据公式 UEd 进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知 ab 和 bc 间电场强度的平均值 EabEbc， 所以 UabUbc， 即 abbc， 得到 bac 2 4 V， C 正确 1(对电势差的理解)关于电势差的下列说法中，正确的是( ) A电势差与电势一样，是相对量，与电势零点的选取有关 B电势差是标量，没有正值和负值之分 C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 DA、B 两点的电势差是恒定的，不随电势零点的改变而改变，所以 UABUBA 答案 C 解析 电势差与电势零点的选取
14、无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项 A 错误，C 正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且 UABUBA，选项 B、D 错误 2(对公式 EUAB d 和 UABEd 的理解)对公式 EUAB d 和 UABEd 的理解，下列说法正确的是( ) A公式 UABEd 适用于计算任何电场中 A、B 两点间的电势差 B由 UABEd 知，A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大 C由 EUAB d 知，匀强电场中 A、B 两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小 D公式中的 d 是匀强电场中 A、B 所在的两等势面之间的距离 答案 D 3.(用公式 UEd 定性分析非
15、匀强电场)如图 4 所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这 三个圆的半径成等差数列A、B、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上A、C 两点 的电势依次为 A15 V 和 C5 V，则 B 点的电势( ) 图 4 A一定高于 10 V B一定等于 10 V C一定低于 10 V D无法确定 答案 C 解析 由正点电荷的电场线分布可知 AB 段电场线比 BC 段电场线密，则 AB 段场强较大，根据公式 UEd 可知，A、B 间电势差 UAB大于 B、C 间电势差 UBC，即 ABBC，得到 BAC 2 10 V，选项 C 正 确 4.(电势差与电场强度的关系)如图 5 所示， 在水平方向的匀强电场中， 一电场线上有相距 6 cm 的 A、 B 两点， 且 UAB150 V，求： 图 5 (1)电场强度的大小和方向； (2)电场中 A、C 两点相距 14 cm，A、C 两点连线与电场线方向成 37 夹角，则 C 点与 A 点的电势差 UCA为 多少？(已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8) 答案 (1)2.5103 V/m 方向水平向右 (2)280 V 解析 (1)电场强度的大小 EUAB dAB 150 0.06 V/m2.5 10 3 V/m，方向水平向右 (2)C 点与 A 点的电势差为： UCAEdCAcos 37 280 V.
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