1、第六节第六节 自然界中的守恒定律自然界中的守恒定律 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道动量守恒和机械能守恒的条件， 能应用守恒规律分 析解决问题。 2.知道守恒定律和牛顿第二定律的区别， 会选择合适的规 律处理动力学问题。 1.物理观念 建立动量、能量守恒的思想。 2.关键能力 拆分物理过程， 化繁为简的能力。 1.系统：物理学上常将物体及与之相互作用的因素视为一个系统。 2.动量守恒定律在微观、宏观和宇观都是适用的，是自然界普适的基本定律。 3.机械能守恒定律：由于系统内重力或弹力做功只引起系统内动能和势能的相互转化，不改变 系统的机械能总量，所以当系统外力与系统内除重力和弹力外的其
2、他内力做功的代数和为零， 则系统的总机械能保持不变。 4.能量守恒定律：在系统机械能增加或减少的同时，必然有其他形式的能量减小或增加，而且 系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是相同的。 判一判 (1)动量守恒只适用于宏观低速，不适用于微观高速。() (2)系统动量守恒时，能量不一定守恒。() (3)系统发生弹性碰撞时，机械能守恒。() 探究 1 守恒定律的比较与应用 1.动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 比较 机械能守恒定律 动量守恒定律 研究对象 相互作用的物体组成的系统 相互作用的物体组成的系统 守恒条件 只有重力或弹力做功的物体系统 内，其他力不做功 系统不受外力或所受外力的合力
3、等 于零 守恒性质 标量守恒(不考虑方向性) 矢量守恒(规定正方向) 适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域 联系 动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来，但重要的 是它们都可以用实验来验证，因此它们都是实验规律 注意 系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量 也不一定守恒。这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果。 很多情况下，动量守恒但有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能， 而使机械能不守恒 2.应用“两个守恒”定律求解问题的路线图 合理选 取系统 确定运 动过程 受力分 析明确 内力、 外力 判断系统 动量是否 守恒
4、判断系统 机械能是 否守恒 明确各物 体的速度， 及速度间 的联系 应用定 律分别 列方程 代入数 据，分 步求解 【例 1】 (多选)(2021 山西忻州一中月考)如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动， 互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( ) A.互推后两同学总动量增加 B.互推后两同学动量大小相等，方向相反 C.分离时质量大的同学的速度小一些 D.互推过程中机械能守恒 答案 BC 解析 以两同学组成的系统为研究对象，在互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故 A 错 误；原来总动量为零，互推后两同学总动量保持为零，则两同学动量大小相等，方向相反，根 据动量守恒定律
5、可得 m1v1m2v20，得v1 v2 m2 m1，由此可知，分离时速度与质量成反比，即质 量大的同学速度小，故 B、C 正确；互推过程中机械能增大，故 D 项错误。 【训练 1】 如图所示，一根劲度系数为 k 的轻质弹簧竖直放置，上下两端各固定质量均为 M 的物体 A 和 B(均可视为质点)，物体 B 置于水平地面上，整个装置处于静止状态。一个质量 m11 2M 的小球 P 从物体 A 正上方距其高度 h 处由静止自由下落，与物体 A 发生碰撞(碰撞时 间极短)，碰后 A 和 P 粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为 g。 (1)求碰撞后瞬间 P 与 A 的共同速度大小； (2)当地
6、面对物体 B 的弹力恰好为零时，求 P 和 A 的共同速度大小。 答案 (1)1 3 2gh (2) 2 9gh 4Mg2 k 解析 (1)P 自由下落的过程，由机械能守恒定律得 m1gh1 2m1v 2 1，得 v1 2gh P 与 A 碰撞过程，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得 m1v1(m1M)v2 又 m11 2M，解得 v2 1 3 2gh。 (2)开始时 A 静止，则对 A 有 Mgkx1，得弹簧的压缩量为 x1Mg k 当地面对物体 B 的弹力恰好为零时，对 B 有 Mgkx2，得弹簧的伸长量为 x2Mg k 可见，x1x2，两个状态弹簧的弹性势能相等 从 P 与 A 碰撞后
7、瞬间到地面对物体 B 的弹力恰好为零的过程，由系统的机械能守恒得 1 2(m1M)v 2 21 2(m1M)v 2 3(m1M)g(x1x2)， 联立解得 v3 2 9gh 4Mg2 k 。 探究 2 守恒定律与牛顿第二定律的比较 1.动量守恒定律与牛顿运动定律的比较 比较 牛顿运动定律 动量守恒定律 研究对象 某个物体，而且 涉及整个过程的 力 由两个或两个以上物体所组成的相互 作用系统，且只涉及过程始、末两个 状态，与过程中力的细节无关 适用范围 仅限于宏观、低 速领域 到目前为止物理学研究的一切领域 物体之间的相互作用 “力”的角度 “动量”的角度 联系 (1)动量守恒定律与牛顿第二定律
8、在形式上可以相互导 出； (2)本质上二者都是经典力学的基本规律，在经典力学中 都占有重要地位，不过动量守恒定律更具有普遍意义 2.选用原则 (1)单个物体：受到恒力做匀变速直线运动，尤其涉及加速度时，首选牛顿运动定律。 (2)多个物体组成的系统：若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应先选用动量守恒定律，然后 结合功能关系分析解决。 【例 2】 如图所示，ABC 是光滑轨道，其中 BC 部分是半径为 R 的竖直放置的半圆。一质量 为 M 的小木块放在轨道水平部分， 木块被水平飞来的质量为 m 的子弹射中， 并滞留在木块中。 若被击中的木块沿轨道能滑到最高点 C，已知木块对 C 点的压力大小为(Mm
9、)g，求子弹射入 木块前瞬间速度的大小。 答案 mM m 6Rg 解析 设子弹射入木块前瞬间的速度为 v， 射入木块后的速度为 vB， 木块到达 C 点时的速度为 vC，子弹射入木块时，子弹与木块组成的系统动量守恒，可得 mv(mM)vB 木块(含子弹)在 BC 段运动，满足机械能守恒，可得 1 2(mM)v 2 B2R(mM)g1 2(mM)v 2 C 木块(含子弹)沿轨道能滑到最高点 C，设轨道对木块的弹力为 T，木块对轨道的压力为 T，可 得 T(mM)g（mM）v 2 C R 又 TT(Mm)g 由方程联立解得 vmM m 6Rg。 【训练 2】 如图所示，光滑半圆形轨道 MNP 竖直
10、固定在水平面上，直径 MP 垂直于水平面， 轨道半径 R0.5 m，质量为 m1的小球 A 静止于轨道最低点 M，质量为 m2的小球 B 用长度为 2R 的细线悬挂于轨道最高点 P。现将小球 B 向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度 v04 m/s 释放小球 B，小球 B 与小球 A 碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到 P 点，两球可视为质 点，g10 m/s2，试求： (1)B 球与 A 球碰撞前的速度大小； (2)A、B 两球的质量之比 m1m2。 答案 (1)6 m/s (2)15 解析 (1)B 球下摆过程由动能定理得 m2g 2R1 2m2v 2 11 2m2v 2 0， 解得 v
11、16 m/s。 (2)两球恰好到达 P 点，由牛顿第二定律得 (m1m2)g(m1m2)v 2 P R 解得 vP 5 m/s，两球从 M 到 P 过程中， 由动能定理得 (m1m2)g 2R1 2(m1m2)v 2 P1 2(m1m2)v 2 2， 解得 v25 m/s 两球碰撞过程动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，以 B 球的初速度方向为正方向，由 动量守恒定律得 m2v1(m1m2)v2，解得 m1m215。 1.(守恒定律的比较与应用)如图所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为
12、 研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒 答案 B 解析 把系统从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的过程分段考虑。 第一段： 子弹射入木块瞬间， 弹簧仍保持原长，子弹与木块间的摩擦力为内力，合外力为零，所以此瞬间系统动量守恒，机 械能不守恒。 第二段： 子弹射入木块后， 与木块一起压缩弹簧， 系统受墙面弹力(外力)不为零， 所以此过程系统动量不守恒。综合在一起，整个过程中动量、机械能均不守恒，选项 B 正确。 2.(守恒定律的比较与应用)(多选)
13、用不可伸长的细线悬挂一质量为 M 的小木块，木块静止，如 图所示。 现有一质量为 m 的子弹自左方水平射向木块， 并停留在木块中， 子弹的初速度为 v0， 下列判断正确的是( ) A.从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒 B.子弹射入木块瞬间系统动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为 m mMv0 C.忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能一定小于子弹射入木 块前的动能 D.子弹和木块一起上升的最大高度为 m2v20 2g（Mm）2 答案 BCD 解析 从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段： 子弹射入木块的瞬间系 统动量
14、守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹与木块一起上升到最 高点，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故 A 错误，C 正确；规定向右为正方向，由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可得 mv0(mM)v，所以子弹 射入木块后的共同速度 v m mMv0，故 B 正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守 恒，有1 2(Mm)v 2(Mm) gh，可得子弹和木块一起上升的最大高度 h m2v20 2g（Mm）2，故 D 正确。 3.(守恒定律与牛顿第二定律的比较)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有 汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞
15、上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如 图所示。 碰撞后B车向前滑动了4.5 m， A车向前滑动了2.0 m。 已知A和B的质量分别为2.0103 kg 和 1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞 后车轮均没有滚动，重力加速度大小取 g10 m/s2。求： (1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小； (2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 答案 (1)3.0 m/s (2)4.25 m/s 解析 (1)设 B 车的质量为 mB，碰后加速度大小为 aB，根据牛顿第二定律有 mBgmBaB 式中 是汽车与路面间的动摩擦因数。 设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 vB，碰撞后滑行的距离为 sB。 由运动学公式有 vB22aBsB 联立式并利用题给数据得 vB3.0 m/s (2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有 mAgmAaA 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA，碰撞后滑行的距离为 sA。 由运动学公式有 vA22aAsA 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA。 两车在碰撞过程中动量守恒， 有 mAvAmAvAmBvB 联立式并利用题给数据得 vA4.25 m/s。
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