1、 学习目标 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应现 象中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电 磁感应中的图像问题 一、电磁感应中的电路问题 处理电磁感应中的电路问题的一般方法 1明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外 电路 2画等效电路图，分清内、外电路 3用法拉第电磁感应定律 En t 或 EBlvsin 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右 手定则确定感应电流的方向注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极 4运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解 固
2、定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 的边长为 L， 其中 ab 是一段电阻为 R 的均匀 电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向 里 现有一段与 ab 段的材料、 粗细、 长度均相同的电阻丝 PQ 架在导线框上(如图 1 所示) 若 PQ 以恒定的速度 v 从 ad 滑向 bc， 当其滑过L 3的距离时， 通过 aP 段的电流多大？方向如何？ 图 1 答案 6BvL 11R 方向由 P 到 a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应 电流，可将电阻丝 PQ 视为有内阻的电源，电阻丝 aP 与 bP 并联，
3、且 RaP1 3R、RbP 2 3R，于 是可画出如图所示的等效电路图 外电阻为 R外 RaPRbP RaPRbP 2 9R， 总电阻为 R总R外R2 9RR 11 9 R， 又电源电动势为 EBLv，则电路中的电流为： I E R总 9BLv 11R ， 故通过 aP 段的电流为：IaP RbP RaPRbPI 6BLv 11R ，方向由 P 到 a. 1 “电源”的确定方法： “切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”， 该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻” 2 电流的流向： 在“电源”内部电流从负极流向正极， 在“电源”外部电流从正极流向负极 针对训练 1 (20
4、19 龙岩一中期中)粗细均匀的电阻丝围成如图 2 所示的线框，置于正方形有 界匀强磁场中，磁感应强度为 B，方向垂直线框平面向里，图中 abbc2cd2de2ef2fa 2L.现使线框以同样大小的速度 v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场， 并且速度方向始终与 线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是( ) 图 2 A四个图中，图中 a、b 两点间的电势差最大 B四个图中，图中 a、b 两点间的电势差最大 C四个图中，图中回路电流最大 D四个图中，图中回路电流最小 答案 A 解析 设线框的电阻为 R.题图中：a、b 两点间的电势差等于外电压，其大小为 U13 4E1
5、3 4B 2Lv 3 2BLv，电流为 I1 E1 R 2BLv R ；题图中：a、b 两点间的电势差等于外电压的1 3，其 大小为 U21 4E2 1 4B 2Lv 1 2BLv，电流为 I2 2BLv R ；题图中：a、b 两点间的电势差等于外 电压的2 7，其大小为 U3 BLv 4 ，电流为 I3BLv R ；题图中：a、b 两点间的电势差大小为 U4 BLv 2 ，电流为 I42BLv R .可见，题图中 a、b 两点间的电势差最大，题图中回路电流最 小，故 A 正确，B、C、D 错误 二、电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时， 电荷发生定向移动而形成感应电流， 在 t
6、 内通过某一截面的 电荷量(感应电荷量)qIt E R总tn t 1 R总t n R总 . (1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化 量决定，与时间无关 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E 均为平均值 如图3所示， 导线全部为裸导线， 半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场， 磁感应强度为B， 一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动， 电路中的定值电阻为 R，其余部分电阻忽略不计试求 MN 从圆环的左端滑到右端的过程中 电阻 R 上通过的电荷量 图 3 答案 Br2 R 解析 MN 从圆环的左端滑到右端的过程中，
7、 BSBr2 所用时间 t2r v ， 所以 E t Brv 2 通过电阻 R 的平均电流为 I E R Brv 2R 通过 R 的电荷量为 q I tBr 2 R . 针对训练 2 (多选)如图 4 所示，长直导线通以方向向上的恒定电流 i，矩形金属线圈 abcd 与导线共面，线圈的长是宽的 2 倍，第一次将线圈由静止从位置平移到位置停下，第二 次将线圈由静止从位置绕过 d 点垂直纸面的轴线旋转 90 到位置停下，两次变换位置的 过程所用的时间相同，以下说法正确的是( ) 图 4 A两次线圈所产生的平均感应电动势相等 B两次线圈所产生的平均感应电动势不相等 C两次通过线圈导线横截面的电荷量相
8、等 D两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等 答案 BD 解析 根据通电直导线周围的磁场分布可知，两次通过线圈的磁通量变化量不同，但时间相 同，根据 E n t 可知，线圈所产生的平均感应电动势不相等，选项 A 错误，B 正确；根据 qn R 可知两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等，选项 C 错误，D 正确 三、电磁感应中的图像问题 1问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 2图像类型 (1)各物理量随时间 t 变化的图像，即 Bt 图像、t 图像、Et 图像和 It 图像 (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势
9、E 和感应电流 I 随导体位移变化的图像，即 Ex 图像和 Ix 图像 3解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第 电磁感应定律、欧姆定律等判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进 行分析 (2019 北京市 101 中学高二下期中)如图 5 甲所示，矩形线圈 abcd 位于匀强磁场中， 磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示以图中箭头所 示方向为线圈中感应电流i的正方向， 以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向， 则下列图中能正确表示线圈中感应电流 i 随时间 t 变化规律的是( ) 图 5 答案
10、 C 解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：IE R Rt S R B t，所以线圈中的感应电流取 决于磁感应强度 B 的变化率， Bt 图像的斜率为B t， 故在 23 s 内感应电流的大小是 01 s 内的 2 倍再由 Bt 图像可知，01 s 内，B 增大，则 增大，由楞次定律知，感应电流方 向为逆时针， 所以 01 s 内的电流为负值； 同理可得， 12 s 电流为零； 23 s 电流为正值， C 正确 如图 6 所示，一底边长为 L、底边上的高也为 L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度 v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为 2L、宽为 L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里t 0
11、时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在 三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流 i 随时间 t 变化的图线可能是( ) 图 6 答案 A 解析 根据 EBL有v，IE R BL有v R 可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度 L有 都变小， 则 I 也变小 再根据楞次定律及安培定则， 可知进、 出磁场时感应电流的方向相反， 进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选 A. 1(电磁感应中的电路问题)如图 7 所示，粗细均匀、电阻为 2r 的金属圆环，放在图示的匀 强磁场中， 磁场的磁感应强度为 B， 圆环直径为 l； 长
12、为 l、 电阻为r 2的金属棒 ab 放在圆环上， 且与圆环接触良好，以速度 v0向左匀速运动，当 ab 棒运动到图示虚线位置(圆环直径处)时， 金属棒两端的电势差为( ) 图 7 ABlv0 B.1 2Blv0 C. 1 3Blv0 D. 2 3Blv0 答案 B 解析 切割磁感线的金属棒 ab 相当于电源， 其电阻相当于电源内阻， 当运动到题图中虚线位 置时，两个半圆金属环相当于并联，等效电路图如图所示则 R外R并r 2，I E R外r 2 Blv0 r . 金属棒两端的电势差等于路端电压，则 UabIR外Blv0 r r 2 1 2Blv0，B 正确 2.(电磁感应中的电荷量问题)(20
13、19 梅州市模拟)如图 8 所示， 正方形金属线圈位于纸面内， 边 长为 L，匝数为 N，电阻为 R，过 ab 中点和 cd 中点的连线 OO恰好位于垂直于纸面向里的 匀强磁场的右边界上，磁感应强度为 B，当线圈从图示位置绕 OO转过 90 时，穿过线圈某 横截面的总电荷量为( ) 图 8 ABL2 BNBL2 C.BL 2 2R D.NBL 2 2R 答案 D 解析 正方形金属线圈从图示位置转过 90 时， 磁通量变化量为 B 1 2L 2BL 2 2 ， qN R NBL2 2R ，故 D 正确 3(电磁感应中的电路问题)用相同导线绕制的边长为 L 或 2L 的四个闭合导体线框，以相同 的
14、速度匀速进入右侧匀强磁场，如图 9 所示在每个线框进入磁场的过程中，M、N 两点间 的电压分别为 Ua、Ub、Uc和 Ud.下列判断正确的是( ) 图 9 AUaUbUcUd BUaUbUdUc CUaUbUcUd DUbUaUdUc 答案 B 解析 进入磁场的过程中， MN 切割磁感线， 相当于电源， M、 N 两点间的电压即为路端电压， 四种情况下的电路图如图所示 由闭合电路欧姆定律和串联电路电压分配与电阻成正比可知 Ua3 4BLv， Ub 5 6BLv， Uc 3 2BLv， Ud4 3BLv，故选项 B 正确 4(电磁感应中的图像问题)(2019 大庆铁人中学高二上期末)如图 10
15、所示，有一个等腰直角 三角形的匀强磁场区域，其直角边长为 L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B， 一边长为 L，总电阻为 R 的正方形导线框 abcd，从图示位置开始沿 x 轴正方向以速度 v 匀速 穿过磁场区域取沿 abcda 的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流 i 随 bc 边的位置坐标 x 变化的图像，正确的是( ) 图 10 答案 C 解析 在 0L 内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在 L2L 内，bc 边切割磁感线， 切割磁感线的有效长度随 x 增大而均匀增大， 根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向， bc 边到达 x2L 的位置时，感应电流达到最大值，imBLv R ；在 2L3L 内，ad 边切割磁感 线，切割磁感线的有效长度随 x 增大而均匀增大，感应电流为负方向，当 bc 边到达 x3L 位 置时，感应电流达到最大值，imBLv R .综上所述，选项 C 正确
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