1、 学习目标 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情 况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题 一、电磁感应中的动力学问题 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小 (3)分析导体的受力情况(包括安培力) (4)列动力学方程(a0)或平衡方程(a0)求解 如图 1 所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ 是水平放置 的平行长直导轨，其间距 L0.2 m，R0.3 的电阻接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上
2、质量 m0.1 kg、接入电路的电阻 r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为 0.2.从 零时刻开始，对 ab 棒施加一个大小为 F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开 始沿导轨滑动，过程中 ab 棒始终保持与导轨垂直且接触良好(g10 m/s2) 图 1 (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度； (3)试定性画出导体棒运动的速度时间图像 答案 (1)做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动 (2)10 m/s (3)见解析图 解析 (1)导体棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势 EBLv 回路中的感应电流 I E Rr 导体棒受到的安培力 F
3、安BIL 导体棒运动过程中受到拉力 F、安培力 F安和摩擦力 Ff的作用，根据牛顿第二定律有： FmgF安ma 由得：FmgB 2L2v Rr ma 由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度 a 减小，当加速度 a 减小到 0 时，速度达 到最大，此后导体棒做匀速直线运动 (2)当导体棒达到最大速度时，有 FmgB 2L2v m Rr 0 可得：vmFmgRr B2L2 10 m/s (3)由(1)(2)中的分析与数据可知，导体棒运动的速度时间图像如图所示 如图 2 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面 上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R
4、的定值电阻，一根质量为 m 的均匀直金属 杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方 向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金 属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(重力加速度为 g) 图 2 (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流大小及其加速度的 大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值 答案 (1)见解析图 (2)BLv R gsin B 2L2
5、v mR (3)mgRsin B2L2 解析 (1)如图所示， ab 杆受重力 mg， 方向竖直向下； 支持力 FN， 方向垂直于导轨平面向上； 安培力 F安，方向沿导轨向上 (2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 EBLv， 则此时电路中的电流 IE R BLv R ab 杆受到的安培力 F安BILB 2L2v R 根据牛顿第二定律，有 mgsin F安ma 联立各式得 agsin B 2L2v mR . (3)当 a0 时，ab 杆达到最大速度 vm， 即 mgsin B 2L2v m R ，解得 vmmgRsin B2L2 . 分析电磁感应动力学问题的基本思路 导体受外力运动
6、 EBlv 产生感应电动势 I E R+r 产生感应电流 FBIl 导体受安培力 合外力变 化 F合ma加速度变化 速度变化 感应电动势变化a0，v 达到最大值 针对训练 1 (多选)如图 3 所示，一金属方框 abcd 从离磁场区域上方高 h 处自由下落，然后 进入与线框平面垂直的匀强磁场中在进入磁场的过程中，可能发生的情况是( ) 图 3 A线框做变加速运动 B线框做匀加速运动 C线框做匀减速运动 D线框做匀速运动 答案 AD 解析 在进入磁场的过程中，若安培力等于重力，即 mgB 2L2v R ，线框做匀速运动，D 对若 安培力大于重力，线框做减速运动，随着速度的变化，安培力也发生变化，
7、由牛顿第二定律 可知加速度大小也发生变化，不是匀减速直线运动，C 错；若安培力小于重力，线框做加速 运动，但随着速度增大，向上的安培力的逐渐增大，加速度逐渐减小，线框做的是变加速直 线运动，B 错，A 对 二、电磁感应中的能量问题 1电磁感应现象中的能量转化 2焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 QI2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： 利用动能定理，求出克服安培力做的功 W安，即 QW安 利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量 如图 4 所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角 37 ，导轨 间的距离 L1.0 m，下端连接 R1.6
8、 的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导 轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B1.0 T质量 m0.5 kg、电阻 r0.4 的金属棒 ab 垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为 F5.0 N 的恒力使金属棒 ab 从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行 x2.8 m 后速度保持不 变求：(sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2) 图 4 (1)金属棒匀速运动时的速度大小 v； (2)金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，电阻 R 上产生的热量 QR. 答案 (1)4 m/s (2)1.28 J 解析 (1)金属棒匀速运动时产生
9、的感应电流为 I BLv Rr 由平衡条件有 Fmgsin BIL 联立并代入数据解得 v4 m/s. (2)设整个电路中产生的热量为 Q，由动能定理得 Fxmgx sin W安1 2mv 2，而 QW 安， QR R RrQ，联立并代入数据解得 QR1.28 J. 针对训练 2 (多选)如图 5 所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为 B、方 向相反的水平匀强磁场， PQ 为两个磁场的边界， 磁场范围足够大 一个半径为 a、 质量为 m、 电阻为 R 的金属圆环垂直磁场方向，以速度 v 从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动 到直径刚好与边界线 PQ 重合时(虚线所示)，圆
10、环的速度变为v 2，则下列说法正确的是( ) 图 5 A此时圆环的电功率为2B 2a2v2 R B此时圆环的加速度大小为8B 2a2v mR C此过程中通过圆环截面的电荷量为Ba 2 R D此过程中回路产生的电能为 0.75mv2 答案 BC 解析 当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应 电动势 E2B2av 22Bav，圆环的电功率 P E2 R 4B 2a2v2 R ，故 A 错误；此时圆环受到的 安培力 F2BI2a2B2Bav R 2a8B 2a2v R ， 由牛顿第二定律可得， 加速度 aF m 8B2a2v mR ， 故 B 正确； 圆环中的平均
11、电动势 E t ， 则通过圆环截面的电荷量 Q I t E R t R Ba2 R ，故 C 正确；此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，故 E1 2mv 21 2m( v 2) 23 8mv 2 0.375mv2，故 D 错误 1(电磁感应中的动力学问题)如图 6 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属 导轨， 已知导轨足够长， 且电阻不计， ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆， 开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像不可能是下图中的(
12、) 图 6 答案 B 解析 S 闭合时， 若金属杆受到的安培力B 2l2v R mg， ab 杆先减速再匀速， D 项有可能； 若B 2l2v R mg，ab 杆匀速运动，A 项有可能；若B 2l2v R mg，ab 杆先加速再匀速，C 项有可能；由于 v 变化，mgB 2l2v R ma 中 a 不恒定，故 B 项不可能 2(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图 7 所示，有两根和水平方向成 (90 )角的光滑平 行的金属轨道，上端接有滑动变阻器 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁 场，磁感应强度为 B，一根质量为 m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下且始终与导轨 接触良好经
13、过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则( ) 图 7 A如果 B 增大，vm将变大 B如果 变大(仍小于 90 )，vm将变大 C如果 R 变大，vm将变大 D如果 m 变小，vm将变大 答案 BC 解析 金属杆由静止开始下滑的过程中，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得： mgsin B 2L2v R ma 所以金属杆由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，当 a0 时达到最大速度 vm，即 mgsin B 2L2v m R ，可得：vmmgRsin B2L2 ，故由此式知选项 B、C 正确 3.(电磁感应中的能量问题)(多选)(2019 昆明市第一中学月考)如图 8，
14、一平行金属导轨静置于 水平桌面上，空间中有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为 B，粗糙平行导轨间 距为 L，导轨和阻值为 R 的定值电阻相连，质量为 m 的导体棒和导轨垂直且接触良好，导体 棒的电阻为 r，导体棒以初速度 v0向右运动，运动距离 x 后停止，此过程中电阻 R 产生的焦 耳热为 Q，导轨电阻不计，重力加速度为 g，则( ) 图 8 A导体棒克服安培力做的功为Rr R Q B通过电阻 R 的电荷量为 q BLx rR C导体棒与导轨因摩擦产生的热量为1 2mv0 2Q D导体棒与导轨间的动摩擦因数 v02 2gx rR mgxRQ 答案 ABD 解析 由功能关系可知，导体棒
15、克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热，R 上产生的焦 耳热为 Q，根据串联电路中焦耳热按电阻分配可知，W安Q焦Rr R Q，故 A 正确；通过电 阻 R 的电荷量 q rR BLx rR，故 B 正确；由能量守恒可知， 1 2mv0 2Q 焦Q摩，所以导体棒 与导轨因摩擦产生的热量为 Q摩1 2mv0 2Rr R Qmgx， 解得： v02 2gx rR mgxRQ， 故 C 错误， D 正确 4(电磁感应中的力电综合问题)(2020 怀化市高二期中)如图 9 甲所示，足够长、电阻不计的 光滑平行金属导轨 MN、PQ 竖直放置，其宽度 L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导 轨的上端 M
16、与 P 之间连接阻值为 R0.40 的电阻，质量为 m0.01 kg、电阻为 r0.30 的金属棒 ab 紧贴在导轨上现使金属棒 ab 由静止开始下滑，下滑过程中 ab 始终保持水平， 且与导轨接触良好，其下滑距离 x 与时间 t 的关系如图乙所示，图像中的 OA 段为曲线，AB 段为直线，g10 m/s2(忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求： 图 9 (1)判断金属棒两端 a、b 的电势高低； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)01.5 s 内，电阻 R 上产生的热量 答案 (1)a 端电势低，b 端电势高 (2)0.1 T (3)0.26 J 解析 (1)由右手定则可知，ab
17、 中的感应电流由 a 流向 b，金属棒 ab 相当于电源，则 b 端电 势高，a 端电势低 (2)由题图乙 xt 图像可知，t1.5 s 时金属棒的速度为： vx t 11.27.0 2.11.5 m/s7 m/s 金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：FBIL 又 I E Rr，EBLv 根据平衡条件有：Fmg 联立并代入数据解得：B0.1 T (3)01.5 s 时间内， 金属棒的重力势能减小， 转化为金属棒的动能和电路中产生的焦耳热 设 电路中产生的总焦耳热为 Q 根据能量守恒定律有：mgx1 2mv 2Q 代入数据解得：Q0.455 J 故 R 产生的热量为 QR R Rr Q0.26 J.
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