1、2021年浙江省温州市瑞安市中考数学适应性试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）的倒数为ABC3D2（4分）地球离太阳约有150000000千米，150000000用科学记数法表示是ABCD3（4分）由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是ABCD4（4分）计算的结果是ABCD5（4分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为ABCD6（4分）若关于的方程有实数根，则的值可以是A1B2C3D47（4分）一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的
2、弧长是ABCD8（4分）如图，一根3米长的竹竿斜靠在墙边，倾斜角为，当竹竿的顶端下滑到点时，底端向右滑到了点，此时倾斜角为，则的长为A米B米C米D米9（4分）已知点，均在抛物线上，且满足，当时，的最小值为，则的值为ABCD10（4分）清代著名数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，则的值为A5B6C7D8二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：12（5分）不等式组的解为 13（5分）某班级对40位学生的一分钟仰卧起坐测试成绩进行统计，得
3、到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在35次及以上的学生有 人14（5分）如图，已知，点，分别在射线，射线上，且点，关于对称若，则的长为 15（5分）如图，点，在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，延长交反比例函数的图象于点已知点，的横坐标分别为1，3，与的面积之和为，则的值为 16（5分）如图1为温州乐园的游乐设施一摩天轮与飞天梭当摩天轮一座舱与飞天梭高度相同时（如图，另一座舱恰好位于摩天轮最低点；当座舱顺时针旋转至与飞天梭相同高度的点时，座舱旋转至点此时地面某观测点与点，圆心恰好在同一条直线上，且，已知摩天轮的半径为32米，则点，间的距离
4、为 米；现又测得，则点距离地面的高度为 米三.解答题（本题有8小题，共80分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（1）计算：（2）化简：18（8分）如图，在与中，点在边上，连接（1）求证：（2）若，求的长19（8分）某校为组织学生参加温州市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑选20名同学先进行校内选拔，其中八（1）班同学的比赛成绩统计如表：成绩（分109876人数（人34742（1）求八（1）班同学比赛成绩的平均数、中位数与众数（2）八（2）班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级
5、中哪个班同学在比赛中的表现更加优异20（8分）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图（1）在图1中以点为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的（2）在图2中画格点线段（端点在格点上），把的面积分为两部分，其中点，均落在的边上且不与点，重合21（10分）已知二次函数的图象经过点，（1）求，的值（2）若点，在二次函数图象上，其中，当时，求的取值范围22（10分）如图，在中，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，连接交于点，过点作的切线交于点（1）求证：（2）记与的面积分别为，若，求的长23（12分）某商场计划购进，两种商品共80件，商品每件的进价比商品少40元，用16
6、00元购进商品和用2400元购进商品的数量相同（1）求，两种商品的进价分别是多少元？（2）已知商品的销售单价（元件）与商品的进货量（件之间的函数关系如图所示求关于的函数关系式因原材料价格上涨，两种商品的进价均提高了，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高元，且不超过商品原销售单价的，求的最大值24（14分）如图，在中，为线段上一点，以为直径作圆分别交线段，于点，延长交直线于点，连接，（1）当时，求证：（2）当时，求的值（3）当是以为腰的等腰三角形时，求的长记线段交于点，若，则的长为2021年浙江省温州市瑞安市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题
7、4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）的倒数为ABC3D【解答】解：，的倒数是故选：2（4分）地球离太阳约有150000000千米，150000000用科学记数法表示是ABCD【解答】解：150 000 ，故选：3（4分）由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是ABCD【解答】解：从正面看，是一行三个小正方形故选：4（4分）计算的结果是ABCD【解答】解：故选：5（4分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为ABCD【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为，故选：6（4分
8、）若关于的方程有实数根，则的值可以是A1B2C3D4【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，解得：或，观察选项只有选项符合题意故选：7（4分）一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的弧长是ABCD【解答】解：根据弧长的公式，得到：，故选：8（4分）如图，一根3米长的竹竿斜靠在墙边，倾斜角为，当竹竿的顶端下滑到点时，底端向右滑到了点，此时倾斜角为，则的长为A米B米C米D米【解答】解：一根3米长的竹竿斜靠在墙边，倾斜角为，（米，同理可得（米，（米，故选：9（4分）已知点，均在抛物线上，且满足，当时，的最小值为，则的值为ABCD【解答】解：，开口方向向下，抛物线的顶点处是函数的最大值，函数的最小值
9、出现在两个端点处，即或，又，最小值为，当时，最小，最小值为，故选：10（4分）清代著名数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，则的值为A5B6C7D8【解答】解：四个直角三角形全等，四边形是正方形，三点共线，五边形的面积为，的面积为，（不合题意，舍去），故的值为5故选：二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：【解答】解：故答案为：12（5分）不等式组的解为 【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：13（
10、5分）某班级对40位学生的一分钟仰卧起坐测试成绩进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在35次及以上的学生有 16人【解答】解：由直方图可得，成绩为在35次及以上的学生有：（人，故答案为：1614（5分）如图，已知，点，分别在射线，射线上，且点，关于对称若，则的长为 【解答】解：，点，关于对称，垂直平分，故答案为：15（5分）如图，点，在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，延长交反比例函数的图象于点已知点，的横坐标分别为1，3，与的面积之和为，则的值为 【解答】解：点，的横坐标分别为1，3，把点，的横坐标代入反比例函数得，轴，且、在
11、一条线上，且、的纵坐标相等，且都为，在反比例函数上，解得，故答案为：16（5分）如图1为温州乐园的游乐设施一摩天轮与飞天梭当摩天轮一座舱与飞天梭高度相同时（如图，另一座舱恰好位于摩天轮最低点；当座舱顺时针旋转至与飞天梭相同高度的点时，座舱旋转至点此时地面某观测点与点，圆心恰好在同一条直线上，且，已知摩天轮的半径为32米，则点，间的距离为 米；现又测得，则点距离地面的高度为 米【解答】解：如图，延长交于，过点作于，连接，延长交于点，设交于，共线，由题意，四边形是平行四边形，四边形是等腰梯形，故答案为：，52三.解答题（本题有8小题，共80分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1
12、0分）（1）计算：（2）化简：【解答】（1）；（2）18（8分）如图，在与中，点在边上，连接（1）求证：（2）若，求的长【解答】（1）证明：，在与中，；（2），19（8分）某校为组织学生参加温州市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑选20名同学先进行校内选拔，其中八（1）班同学的比赛成绩统计如表：成绩（分109876人数（人34742（1）求八（1）班同学比赛成绩的平均数、中位数与众数（2）八（2）班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在比赛中的表现更加优异【解答】解：（1）平均数（分，答：八
13、（1）班同学比赛成绩的平均数为8.1，中位数为8分，众数为8分（2）从平均数分析，2个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班，八（2）班同学在比赛中的表现更加优异20（8分）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图（1）在图1中以点为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的（2）在图2中画格点线段（端点在格点上），把的面积分为两部分，其中点，均落在的边上且不与点，重合【解答】解：（1）如图所示：（2）的面积为，线段将面积分成4和8两部分，如图所示：21（10分）已知二次函数的图象经过点，（1）求，的值（2）若点，在二次函数图象上，其中，当时，求的取值范围
14、【解答】解：（1）函数的图象经过点，；（2），函数的对称轴为直线，点，在二次函数图象上，点与点关于对称轴对称，22（10分）如图，在中，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，连接交于点，过点作的切线交于点（1）求证：（2）记与的面积分别为，若，求的长【解答】解：（1）连接，是的直径，即，又，是的切线，即；（2），在中，由得，设，则，由三角形的面积公式可得，由于，即，解得（取正值），23（12分）某商场计划购进，两种商品共80件，商品每件的进价比商品少40元，用1600元购进商品和用2400元购进商品的数量相同（1）求，两种商品的进价分别是多少元？（2）已知商品的销售单价（元件）与商品的进货量
15、（件之间的函数关系如图所示求关于的函数关系式因原材料价格上涨，两种商品的进价均提高了，为保证总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高元，且不超过商品原销售单价的，求的最大值【解答】解：（1）设种商品的进价是元件、则种商品的进价为元件，由题意可得，解得，经检验：是原分式方程的解，答：种商品的进价是80元件、种商品的进价为120元件；（2）设与的函数关系式为，解得，即与的函数关系式为；设种商品的销售单价为元，则种商品的进价为（元件），种商品的进价为：（元件），化简，得：，又不超过商品原销售单价的，解得，的最大值是924（14分）如图，在中，为线段上一点，以为直径作圆分别交线段，于点，延长交直线于点，连接，（1）当时，求证：（2）当时，求的值（3）当是以为腰的等腰三角形时，求的长记线段交于点，若，则的长为5【解答】解：（1）是直径，；（2）在 中，又，；（3）当时，又，如图1，当时，又，综上所述：当或时，是以为腰的等腰三角形；如图2，设的中点是（即圆心），连接，作于，设，则，故答案是5
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