1、第第 2 2 节节 波的描述波的描述 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解波的图像的意义。 2.知道波长、频率和波速的概念。 3.理解波长、频率和波速的关系。 4.知道决定波长、频率和波速的因素。 1.核心素养 (1)利用比较法理解两种图像的不同。 (2)理解振动方向和波的传播方向的关系。 2.关键能力 分析推理能力。 一、波的图像 1.波的图像的画法 2.正弦波 (1)概念：波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 3.振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。 (2)波的
2、图像表示介质中的“各个质点”在“同一时刻”的位移。 【判一判】 (1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。() (2)若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向。 () (3)从波的图像中能读出质点的振幅和周期。() (4)在不同时刻波的图像有可能完全相同。 () 二、波长、频率和波速 1.波长() (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常 用 表示。 (2)在横波中， 两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长。 在纵波中， 两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于一个波长。波长反映了波在空间的 周期性。 2.周期
3、(T)和频率(f) (1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期 或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期和频率的关系：周期 T 与频率 f 互为倒数，即 f1 T。 3.波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)波速和波长、频率、周期的关系：v Tf。 (3)机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定。 【做一做】 (2020 湖北十堰期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示。 已知图中的质点 b 比质点 a 晚 0.5 s 起振，质点 b 和质点 c 平衡位置之间的距离为 5 m，则该波的 波速为( ) A.2 m/s B.3
4、 m/s C.4 m/s D.5 m/s 答案 D 解析 由题图知 b 和 c 之间的距离是 5 m，则波长为 5 m，b、a 两点振动相差 半个周期，由题图中质点 b 的起振时刻比质点 a 延迟了 0.5 s，则周期为 T2 0.5 s1 s，则波速为 v T 5 1 m/s5 m/s，故 D 正确。 探究 1 波的图像的理解和应用 1.对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比 喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 2.由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传
5、播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 A。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方 向，可以确定该波的传播方向。 3.波的图像的周期性 质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波 的图像复原一次。 4.波传播方向的双向性 如果只知道波沿 x 轴传播，则有可能沿 x 轴正向或 x 轴负向传播。 【例 1】 (2020 四川雅安期末)取一条较长的软绳，用手握住一端(O 点)连续上下 抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知 O 点完成一次全振动所用的时间为 T，某 一时刻的波形如图所示， 绳上 a、 b
6、两点均处于平衡位置， 下列说法正确的是( ) A.a、b 两点振动方向相同 B.a、b 两点间的距离等于一个波长 C.再经T 4，b 质点将运动到波峰位置 D.再经T 2，a 质点将运动到 b 质点位置 答案 C 解析 根据波的传播规律，利用带动法可知，a 点在向下运动，b 点在向上运动， A 错误；由图可知，a、b 两点间的距离小于一个波长，B 错误；b 点在向上运动， 再经T 4，b 质点将运动到波峰位置，C 正确；质点只在平衡位置上下振动，不会随 波迁移，D 错误。 【针对训练 1】 (多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。 对于图中 A、B、C、D、E、F、G、H、
7、I 九个质点，下列说法中正确的是( ) A.A、C、E、F、H 具有相同的位移 B.A、C 位移相同，H、F 位移方向相反 C.B、I 振幅相同 D.A、B 振幅相同 答案 BCD 解析 在波动曲线中纵坐标 y 表示各质点偏离平衡位置的位移，故 A 错误，B 正 确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故 C、D 正确。 探究 2 质点振动方向与波的传播方向的互判方法 1.同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一 点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同 侧，如图所示。 2.上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”
8、的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上 坡下，下坡上”，如图所示。 3.微平衡法 作出经微小时间t(tT 4)后的波形， 就知道了各质点经过t时间后到达的位置， 运动方向也就知道了，如图所示。 【例 2】 (多选)如图所示是一列简谐波某一时刻的波形图，下列说法正确的是 ( ) A.波一定沿 x 轴正方向传播 B.a、b 两个质点的振动速度方向相反 C.若 a 质点此时的速度方向沿 y 轴正方向，那么波的传播方向沿 x 轴的正方向 D.若波沿 x 轴的负方向传播，则 b 质点的振动速度方向沿 y 轴的负方向 答案 BC 解析 因不知该时刻某质点的振动方向， 故不能判断波的传播方向， 选项A
9、错误； a、b 两质点间的平衡位置相距半个波长，不管波沿哪个方向传播，a、b 两质点的 振动速度方向总是相反， 选项 B 正确； 根据“上下坡法” 判断可知， 选项 C 正确， D 错误。 【针对训练 2】 (多选)(2020 浙江慈溪高二期末)原点 O 处有一简谐横波波源，t 0 时波源开始振动，形成沿 x 轴正向传播的机械波，当 t0.6 s 时的波形图如图 所示，此时质点 P 刚好开始振动，下面说法中正确的是( ) A.这列波的传播速度为 10 m/s B.t0.7 s 时质点 b 运动方向沿 y 轴正方向 C.再经过 0.1 s 质点 a 通过的路程小于 10 cm D.此时质点 a
10、与质点 b 运动方向相反 答案 ACD 解析 由 t0 时波源开始振动，形成沿 x 轴正向传播的机械波，当 t0.6 s 时的 波形图如图所示，机械波的波速 vx t 6 0.6 m/s10 m/s 故 A 正确；由图读出波 长为 4 m，则周期为 T v 4 10 s0.4 s，由 t0.6 s 时的波形图知，质点 b 运 动方向沿 y 轴负方向，t0.7 s 时，即再经过四分之一个周期，质点 b 运动方向沿 y 轴负方向，故 B 错误；t0.6 s 时质点 a 运动方向沿 y 轴正方向，再经过 0.1 s 质点 a 通过的路程小于 10 cm，故 C 正确；由同侧法可知，此刻质点 a 运动
11、方向 沿 y 轴正方向，质点 b 运动方向沿 y 轴负方向，故 D 正确。 探究 3 波的图像与波速公式的综合应用 1.波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。 2.波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化，介质的 变化导致了波速和波长的改变。 3.频率、波长和波速的决定因素及关系 物理量 决定因素 关系 周期和频率 取决于波源，而与 v、 无直接关系 vf 或 v T 波长 波长 取决于 v 和 T，只要 v、T 其中一个发 生变化， 值必然发生变化 波速 取决于介质的物理性质， 它与 T、 无直接关 系 【例 3】 一列简谐横波在 t0 时刻的图像如图所示，此时质点
12、P 正沿 y 轴正方 向运动，且当 t0.15 s 时质点 P 恰好第 1 次到达波谷处。求： (1)该波的波速大小 v； (2)01 s 内，质点 Q 运动的路程 L。 答案 (1)2 m/s (2)100 cm 解析 (1)由于 t0 时，质点 P 处于平衡位置正沿 y 轴正方向运动，而 t0.15 s 时质点 P 恰好第 1 次到达波谷处。设该波的周期为 T，则有3T 4 0.15 s 解得 T0.2 s 由图像可得该波的波长为 0.4 m 根据 v T 解得波速 v2 m/s。 (2)01 s 内质点 Q 恰经过了 5 个周期，由图像可得该波的振幅 A5 cm 每振动一个周期，质点运动
13、 4 倍振幅，故 L4A5 解得 L100 cm。 【针对训练 3】 (多选)(2020 湖北恩施高二期末)一列简谐横波在 t1 s 时的波形 图如图所示 a、b、c 分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为 xa0.5 m、xb 2.0 m、xc3.5 m。此时质点 b 正沿 y 轴负方向运动，且在 t1.5 s 时第一次运 动到波谷。则下列说法正确的是( ) A.该波沿 x 轴正方向传播 B.该波的传播速度大小为 1 m/s C.每经过 2 s，质点 a 通过的路程都为 1.6 m D.质点 c 的振动方程为 y0.4cos 2t m 答案 BC 解析 由于此时质点 b 正沿 y 轴负方向
14、运动，在 t1.5 s 时第一次运动到波谷， 根据“同侧法”可知，该波沿 x 轴负方向传播，A 错误；1 4T1.5 s1 s0.5 s， 解得 T2 s，由图像可知，波长 2 m，则波速 v T1 m/s，B 正确；质点每 经过一个周期通过的路程为 4A，所以每经过 2 s，质点 a 通过的路程都为 s4A 40.4 m1.6 m，C 正确；t0 时质点 c 应该在负向最大位移处，所以质点 c 的振动方程为 yAcos t0.4cos(t) m，D 错误。 1.(波的图像的理解)(多选)如图所示为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某个时 刻的波形图，由图像可知( ) A.质点 b 此时位移
15、为零 B.质点 b 此时向y 方向运动 C.质点 d 的振幅是 2 cm D.质点 a 再经过T 2通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移是 4 cm 答案 AC 解析 由题中波形图知， 质点 b 在平衡位置， 所以其位移此时为零， 选项 A 正确； 因波沿 x 轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可 知质点 b 此时向y 方向运动，选项 B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质 点的振幅相同，所以质点 d 的振幅是 2 cm，选项 C 正确；再经过T 2的时间，质点 a 将运动到负向最大位移处， 通过的路程是 4 cm， 偏离平衡位置的位移是2 cm， 故选项 D
16、 错误。 2.(质点振动方向与波的传播方向的互判)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波 形图。若此时质点 P 正处于加速运动过程中，则此时( ) A.此波沿 x 轴正方向传播 B.质点 N 比质点 Q 先回到平衡位置 C.质点 N 处于减速运动过程中 D.质点 Q 和质点 N 运动情况恰好相反 答案 B 解析 质点 P 正处于加速运动过程中，可知质点 P 向平衡位置运动，即振动方向 向下，根据“上下坡”法知，波沿 x 轴负方向传播，则质点 Q 和质点 N 都向上振 动， 运动方向相同， 可知质点 N 直接到达平衡位置， 而质点 Q 先向上再向下运动， 故质点 N 比质点 Q 先回到平衡位置，A、
17、D 错误，B 正确；因质点 N 向上振动， 此时在向平衡位置运动，速度增大，故 N 处于加速运动过程中，C 错误。 3.(波的图像与波速公式的综合应用)(多选)一列简谐横波在 t0 时的波形图如图 所示。介质中 x2 m 处的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y 10 sin(5t)cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是( ) A.周期为 4 s B.振幅为 20 cm C.传播方向沿 x 轴正向 D.传播速度为 10 m/s 答案 CD 解析 5 rad/s，周期为 T2 0.4 s。由题目中波的图像得振幅 A10 cm， 波长 4 m， 故波速为 v T10 m/s。 质点 P
18、 在 t0 时振动方向为 y 轴正方向， 故波沿 x 轴正方向传播。故选项 C、D 正确。 4.(波的图像与波速公式的综合应用)(2021 济南市历城二中月考)图甲中的 B 超成 像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反 射。探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成 B 超图像。图乙为血管探 头沿 x 轴正方向发送的简谐超声波图像，t0 时刻波恰好传到质点 M，已知此超 声波的频率为 1107Hz，下列说法正确的是( ) A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为 1.4103 m/s B.质点 M 开始振动的方向沿 y 轴正方向 C.01.2510 7s 内质点 M 的路程为 0.175 mm D.t1.2510 7s 时质点 M 运动到横坐标 x35102mm 处 答案 A 解析 由图像可知，超声波的波长为 1.410 4 m，故其传播速度为 v Tf 1.4103 m/s，故 A 正确；由波形图可知，质点 M 开始振动的方向为 y 轴负方 向， 故 B 错误； 由图中可知， 该波的振幅为 A0.4 mm， 周期为 T10 7 s， 1.25 10 7s 为5 4T，故质点 M 的运动路程为 5A2 mm，故 C 错误；质点只会在平衡位 置上下振动，不会随波迁移，故 D 错误。
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