1、第第 4 4 节节 波的干涉波的干涉 核 心 素 养 物理观念 科学思维 1.了解波的叠加原理。 2.知道波的干涉现象和干涉图样。 3.知道干涉现象是波特有的现象。 通过水波槽观察水波的干 涉现象。 知识点一 波的叠加 观图助学 如图所示，在一根水平长绳的两端分别向上抖动 一下，演示两列波相向传播并相遇的现象。思考 以下问题： (1)两列绳波相遇时，发生了什么现象？ (2)若绳两端持续上下抖动， 两列绳波的振幅为 A1、 A2， 则在两绳波的叠加区内， 加强点和减弱点的振幅各多大？ 提示 (1)如图丙所示，相遇区的质点振动幅度加大了。 (2)两列绳波相遇时，加强点的振幅为两列绳波振幅之和，即为
2、 A1A2，减弱点 的振幅为两列绳波振幅之差|A1A2|。 1.波的独立性 两列波相遇后， 每列波将保持各自原来的波形继续向前传播， 互不干扰。如图甲、乙所示，在同一直线上，向右传播的波 1 和向左传播的波 2 相遇以后， 各自还是按照相遇前的波速、 振幅、频率，继续沿着各自的方向传播，不会因为相遇而发生任何变化。 2.波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重 叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列 波单独传播时引起的位移的矢量和。 波的叠加有条件吗？ 提示 波的叠加是无条件的， 任何频率的同种性质的两列波在空间相遇都会叠加。 知识点
3、二 波的干涉 观图助学 如图所示，操场中两根竖直杆上各有一个扬声器，接在同一 扩音机上，一位同学沿着 AB 方向走来。 (1)他听到的声音会有什么变化？ (2)这属于什么物理现象？ 答案 (1)有的地方声音强，有的地方声音弱。(2)干涉现象。 1.实验及现象 (1)实验：水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时， 两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源发出的是频率相同、振 动方向也相同的两列波。 (2)现象：两列波相遇后，水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区 域，这两类区域在水面上的位置是稳定不变的。 2.定义： 频率相同的两列波叠加时， 某些区域的振
4、幅加大、 某些区域的振幅减小， 这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫作干涉图样。 3.产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须 保持不变。满足这两个条件的一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。 4.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。 思考判断 (1)任意两列波都能产生稳定干涉现象。() (2)发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同。() (3)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。() (4)在振动加强的区域，有时质点的位移等于零。() (5)能产生稳定干涉图样的两列波叠加时，振动加强的位置和减弱的位置是不变 的。() 利用水波槽得到的
5、水面波形如图甲、乙所示，则 图甲是小孔衍射，图乙是干涉 (1)确定振动加强点或振动减弱点不要只看是波峰相遇点、波谷相遇点或波峰与 波谷的相遇点，还要注意此点是处于振动加强区还是振动减弱区。 (2)振动加强的点是由于两列波传到该点的振动情况始终相同，导致振动加强； 而振动减弱的点则为两列波传到该点的振动情况始终相反，使振动减弱。 (3)振动减弱的质点并非一定不振动，只是振幅小，等于两列波的振幅之差的绝 对值。 核心要点 波的叠加 探究归纳 1.波的叠加原理是波具有独立传播的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和， 所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。 (1)两列波的叠加，(如图甲所示)
6、振动加强，振幅增大。 (2)两列波的叠加，(如图乙所示)振动减弱，振幅减小。 2.波的叠加原理：几列不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，在相遇 处各质点的位移等于各列波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。 叠加原理 适用于一切波。 3.波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。 试题案例 例 1 (多选)如图所示，波源 S1在绳的左端发出频率为 f1、振幅 为 A1的半个波形 a，同时另一个波源 S2在绳的右端发出频率为 f2、振幅为 A2的半个波形 b，且 f1f2，P 为两个波源连线的中点。已知机械波在 介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是( )
7、 A.两列波比较，a 波将先到达 P 点 B.两列波在 P 点叠加时，P 点的位移最大可达 A1A2 C.b 的波峰到达 P 点时，a 的波峰还没有到达 P 点 D.两列波相遇时，绳上位移可达 A1A2的点只有一个，此点在 P 点的左侧 解析 因两列波波速相等，故两列波能同时到达 P 点，A 错误；因 f12，故当两列波同时到 达 P 点时， a 波的波峰离 P 点的距离比 b 波的波峰离 P 点的距离大， 因此两波峰 不能同时到达 P 点，两波峰应相遇在 P 点左侧，此位置对应的位移为 A1A2， 位移最大，综上所述，B 错误，C、D 正确。 答案 CD 方法凝炼 两列波相遇和两物体相遇不同
8、， 相遇处质点的位移等于两列波分别引起位移的矢 量和，相遇后会按原来的振动形式继续向前传播。 针对训练 1 (多选)下列说法正确的是( ) A.任意两列波相遇时都会叠加 B.两列波相遇的区域中各质点的振幅都相同 C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷 D.在振动加强区域，有时质点的位移等于零 解析 任意两列波相遇时都会产生叠加， 相遇区域中各质点的位移都遵循矢量合 成法则，故 A 正确；两列波相遇的区域中，振动加强的位置振幅较大，振动减 弱的位置振幅较小，故 B 错误；在振动加强的区域中，这些质点始终在振动， 自然会有某些时刻的位移为零，故 D 正确；同理，振动减弱区域里，质点的位 移也有某些
9、时刻为零，故 C 错误。 答案 AD 核心要点 波的干涉 要点归纳 1.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定。 2.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近。干涉图样越明显。 3.干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示。 (2)特点 加强区和减弱区的位置固定不变。 加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 加强区与减弱区互相间隔。 4.振动加强点和振动减弱点 (1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，AA1A2。 (2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A|A1A2|。 (3)振动加强点和振动减弱点的判断 条件判断法：振动频率相同、振动情
10、况完全相同的两波叠加时，设点到两波源 的路程差为 x，当 x|x2x1|k(k0，1，2，)时为振动加强点；当 x |x2x1|(2k1) 2(k0，1，2，)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反， 则上述结论相反。 现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点， 若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 试题案例 例 2 (多选)如图所示为两个相干波源 S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇 时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。下列说法正确 的是( ) A.a、c 两点的振动加强，b、d 两点的振动减弱 B.e、f 两点的振动介于加强点和减弱点之间
11、 C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 解析 波的干涉图样所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况， 形成干涉图样 的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。但 要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。a 点是波 谷和波谷相遇的点，c 点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而 b、d 两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A 正确；e 位于加强点的连线 上，仍为加强点，f 位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B 错误；相干波叠加产 生的干涉是稳定的，不会随时间变
12、化，C 错误；因形成干涉图样的介质质点也是 不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D 正确。 答案 AD 方法凝炼 根据条件判断法来确定加强点和减弱点时， 一定要注意两波源的振动情况是相同 还是相反。 针对训练 2 图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，S1、S2是与讲台上 话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经 喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台 上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声 速为 340 m/s。若报告人声音的频率为 136 Hz，问讲台上这样的位置有多少个？ 解析 频率
13、f136 Hz 的声波的波长v f2.5 m， 式中 v340 m/s 是空气中的声速。在上图中，O 是 AB 的中点，P 是 OB 上任一 点，将 S1PS2P 表示为 S1PS2Pk 2。式中 k 为实数，当 k0，2，4，时， 从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；当 k1，3，5，时，从两个喇叭传来 的声波因干涉而相消，由此可知，O 是干涉加强点；对于 B 点，S1BS2B20 m 15 m4 2。 所以， B 点也是干涉加强点， 因而 O、 B 之间有 2 个干涉相消点， 由对称性可知，AB 上有 4 个干涉相消点。 答案 4 个 1.(波的叠加)(多选)两列振动方向相同、 振幅分别为A
14、1和A2的相干简谐横波相遇。 下列说法正确的是( ) A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为 A1A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 解析 波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1A2|，故 A 正确；波峰 与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为 A1A2，但此处质点仍处于振动状 态中，其位移随时间按正弦规律变化，故 B 错误；振动减弱点和加强点的位移 随时间按正弦规律变化，C 错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇 时振动
15、减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故 D 正确。 答案 AD 2.(波的叠加)(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以 1.0 m/s 的速率沿同一 直线相向传播，t0 时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为 0.1 m。则不同 时刻的波形正确的是( ) 解析 脉冲波在介质中传播，xvt，当 t0.3 s 时，两脉冲波各沿波的传播方向 传播 0.3 m，恰好相遇，故 A 正确；当 t0.4 s，0.5 s，0.6 s 时，两脉冲波各沿 波的传播方向传播 0.4 m，0.5 m，0.6 m，由波的叠加原理可知 B、D 正确，C 错 误。 答案 ABD 3.(波的干涉)两波源 S1、S2在水槽
16、中形成的波形如图所示，其 中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( ) A.在两波相遇的区域中会产生干涉 B.在两波相遇的区域中不会产生干涉 C.a 点的振动始终加强 D.a 点的振动始终减弱 解析 由图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故 B 正确，A、C、 D 错误。 答案 B 4.(波的干涉)如图所示， 沿 x 轴正方向传播的一列简谐横波 在某时刻的波形图为一正弦曲线，若波速为 200 m/s，则下 列说法中正确的是( ) A.从图示时刻开始，质点 b 的加速度将减小 B.图示时刻，质点 b 的振动方向沿 y 轴正方向 C.若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为 50 Hz D.从图示时刻开始，经过 0.01 s，质点 a 沿波传播方向迁移了 2 m 解析 图示时刻质点 b 向 y 轴负方向运动， 质点的加速度正在增大， A、 B 错误； 波长为 4 m，由 v T可知周期为 0.02 s，频率为 50 Hz，若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波 的频率为 50 Hz，C 正确；质点 a 只在其平衡位置附近振动，并不能随波迁移， D 错误。 答案 C
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