1、2021年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请将所选选项在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.1（3分）的绝对值为ABCD12（3分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里470000000这个数字用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图，、是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A点B点C点D点4（3分）如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是ABCD5（3分）若方程的一个根是，则的值是AB
2、1C2D6（3分）如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为ABCD7（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是A开口向下B对称轴是直线C与轴有两个交点D顶点坐标是8（3分）直角坐标系中，点与点关于A轴轴对称B轴轴对称C原点中心对称D以上都不对9（3分）如图，下列比例式中正确的是ABCD10（3分）已知二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请把正确答案填写在答题卡的横线上11（4分）因式分解：12（4分）不等式组的解集为 13（4分）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外其它都一样，随机摸出一个球，摸
3、到白球的概率是 14（4分）如图，点、在圆上，连接并延长，交圆于点，连接，若，则的大小为 15（4分）今年春节有15名亲戚使用微信发红包给小红，结果如表：红包数额（元25102050人数34341则此次红包的钱数的中位数为 元16（4分）如图所示，矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，则的长为 17（4分）如图，在边长为4的正方形中，以点为圆心、的长为半径画弧，再以为直径画半圆，若阴影部分的面积为，阴影部分的面积为，则的值为 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：19（6分）先化简、再求值：，其中20（6分）如图，在中，以点为圆心、为半径作圆弧，与边交于点，再分
4、别以为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点，作直线，分别交，于点，（1）判断：直线是线段的 线；（2）若，求的长四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）.21（8分）某单位在疫情期间用6000元购进、两种口罩1100个，购买种口罩与购买种口罩的费用相同，且种口罩的单价是种口罩单价的1.2倍；（1）求，两种口罩的单价各是多少元？（2）随着口罩供应量不断充足，、两种口罩的进价都下降了，若计划用不超过9000元的资金再次购进、两种口罩共2800个，求种口罩最多能购进多少个？22（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O分别与BC，AC交于点D，E，点F在AC边上，DF是圆O的切线（1
5、）证明：DFAC；（2）连接OD，DE，当AC4FC时，判断四边形AODE的形状，并证明你的结论23（8分）某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数（人频率200.1400.2700.350.310（1）本次调查样本容量为 ；（2）在频数分布表中，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，在平面直角坐标系中
6、，为坐标原点，点在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象在第一象限内过点，且经过边的中点，连接，（1）当时，求反比例函数的表达式；（2）在（1）的条件下，求点的坐标；（3）证明：25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点与轴交于点、，且点，过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；（3）在抛物线上是否存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请写出点，的坐标，如果不存在，请说明理由2021年广东省珠海市斗门区中考数学一模试卷参考答
7、案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请将所选选项在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.1（3分）的绝对值为ABCD1【解答】解：，的绝对值为故选：2（3分）2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里470000000这个数字用科学记数法表示为ABCD【解答】解：故选：3（3分）如图，、是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A点B点C点D点【解答】解：，四个点中最适合表示的是点，故选：4（3分）如图图形中，是中心对称图形但不是
8、轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意故选：5（3分）若方程的一个根是，则的值是AB1C2D【解答】解：把代入方程得：，解得：，故选：6（3分）如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为ABCD【解答】解：如图：等腰直角三角形，故选：7（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是A开口向下B对称轴是直线C与轴有两个交点D顶点坐标是【解答】解：根据抛物线的性质由得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴
9、为直线，故，错误，二次函数的图象与轴有两个交点，故正确，故选：8（3分）直角坐标系中，点与点关于A轴轴对称B轴轴对称C原点中心对称D以上都不对【解答】解：直角坐标系中，点与点关于轴对称，故选：9（3分）如图，下列比例式中正确的是ABCD【解答】解：，由平行线分线段成比例得：，由知：选项错误，故选项错误；由知：选项错误；由知：选项正确，综上所述，正确答案为故选：10（3分）已知二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是ABCD【解答】解：抛物线开口向上，与轴交于正半轴，一次函数的图象经过第一、二、三象限故选：二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请把正确答案填写在答题卡的横线上11（
10、4分）因式分解：【解答】解：，故答案为：12（4分）不等式组的解集为 【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：13（4分）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外其它都一样，随机摸出一个球，摸到白球的概率是 【解答】解：一共有5个球摸到每个球的可能性是均等的，由于白球有2个，所以随机摸出一个球，摸到白球的概率为，故答案为：14（4分）如图，点、在圆上，连接并延长，交圆于点，连接，若，则的大小为 【解答】解：，是直径，故答案为：15（4分）今年春节有15名亲戚使用微信发红包给小红，结果如表：红包数额（元25102050人数34341则此次红包的钱数的中
11、位数为 10元【解答】解：，所以数据从小到大排列（或从大到小排列）中间的数是第8个数据，数据从小到大排列为2，2，2，5，5，5，5，10，10，10，20，20，20，20，50，中位数是10（元，故答案为：1016（4分）如图所示，矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，则的长为 【解答】解：设，则，矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，在中，解得：故答案为：17（4分）如图，在边长为4的正方形中，以点为圆心、的长为半径画弧，再以为直径画半圆，若阴影部分的面积为，阴影部分的面积为，则的值为 【解答】解：由图形可知，扇形的面积半圆的面积阴影部分的面积正方形的面积阴影部分的面积，扇形的面
12、积半圆的面积正方形的面积，故答案为：三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：【解答】解：原式19（6分）先化简、再求值：，其中【解答】解：原式，原式20（6分）如图，在中，以点为圆心、为半径作圆弧，与边交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点，作直线，分别交，于点，（1）判断：直线是线段的 垂直平分线；（2）若，求的长【解答】解：（1）由作图可知：直线是线段的垂直平分线，故答案为：垂直平分；（2）在中，由勾股定理得：，直线是线段的垂直平分线，四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）.21（8分）某单位在疫情期间用6000元购进、两种口罩1100个，购
13、买种口罩与购买种口罩的费用相同，且种口罩的单价是种口罩单价的1.2倍；（1）求，两种口罩的单价各是多少元？（2）随着口罩供应量不断充足，、两种口罩的进价都下降了，若计划用不超过9000元的资金再次购进、两种口罩共2800个，求种口罩最多能购进多少个？【解答】解：（1）设种口罩的单价为元个，则种口罩单价为元个，根据题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则答：种口罩单价为6元个，种口罩单价为5元个（2）设购进种口罩个，则购进种口罩个，依题意，得：，解得：答：种口罩最多能购进1000个22（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O分别与BC，AC交于点D，E，点F在AC边
14、上，DF是圆O的切线（1）证明：DFAC；（2）连接OD，DE，当AC4FC时，判断四边形AODE的形状，并证明你的结论【解答】（1）证明：连接OD，ABAC，BC，OBOD，BODB，CODB，ODAC，DF是圆O的切线，DFOD，DFAC；（2）四边形AODE是菱形，理由如下：如图，连接AD，AB为O的直径，ADB90，ADBC，DFAC，DFCADC90，又CC，CDFCAD，设FCk，则AC4k，CD2k，在RtCFD中，cosC，C60，又ABAC，ABC是等边三角形，连接BE，AB为O的直径，AEB90，BEAC，AECE，AEAC，OAODAB且ABAC，OAODAE，ODAE，
15、ODAE，四边形AODE是平行四边形，又OAOD，四边形AODE是菱形23（8分）某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数（人频率200.1400.2700.350.310（1）本次调查样本容量为 200；（2）在频数分布表中，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：，即本次调查的样本容量为200，故答案为：200；（2），补全频数分布图，如图
16、所示，故答案为：60，0.05；（3）根据题意得：（人，答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象在第一象限内过点，且经过边的中点，连接，（1）当时，求反比例函数的表达式；（2）在（1）的条件下，求点的坐标；（3）证明：【解答】（1）解：过点作轴于点，则，点，反比例函数的解析式为（2）解：过点作轴的平行线交轴于点，交于点，四边形为平行四边形，则，则，点是的中点，则相似比为：，则，即点的坐标为：，（3）证明：设，则，过点作轴的平行线交
17、轴于点，交于点，四边形为平行四边形，则，则，点是的中点，则相似比为：，则，即点的坐标为：，轴，而，则，则点，；，设，点、点、点，；则，而，25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点与轴交于点、，且点，过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积；（3）在抛物线上是否存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请写出点，的坐标，如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线的对称轴为，抛物线解析式为，点，二次函数的解析式为；（2）轴，点，当时，设直线的解析式为，由点、的坐标得，直线的解析式为；设，当时，四边形的面积最大，即点，时，；（3）设，为平行四边形的边，如图，点的纵坐标为，将代入得，解得：，当为，时，解得：，点为抛物线上的点，；当为，时，解得：，点为抛物线上的点，都不合题意；为平行四边形的边时，；为平行四边形的对角线时，如图，连接交于点，设，解得：或，点为抛物线上的点，不合题意，；综上，存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形，或，
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