1、第第 5 5 节节 自由落体运动自由落体运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会 伽利略的科学思想。 2.知道自由落体运动概念，了解物体做自由落体 运动的条件。 3.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和 方向。 4.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问 题。 1.科学思维 伽利略利用斜面实验冲淡重力 和合理的理论外推得出自由落 体运动的规律，训练了学生探 究物理问题的思维能力。 2.关键能力 理论推理能力。 一、自由落体运动的特点 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，称为自由落体运动。 2特点 (1)运动性质：初速度等于零的匀加速
2、直线运动。 (2)受力特点：只受重力作用。 在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，在有 空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作 自由落体运动。 【想一想】 运动员打开降落伞下落时，受到的空气阻力不能忽略，能不能看作自由落体运动？ 物体的实际下落满足什么条件可近似看作自由落体运动？ 答案 不能；物体受到的空气阻力比自身重力小很多可以忽略不计。 【判一判】 (1)物体从静止下落的运动是自由落体运动。() (2)只在重力作用下的运动是自由落体运动。() (3)空气中从静止释放的铁球的运动可以看作自由落体运动。() 二、自由落体运动的加速度
3、1重力加速度 (1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的重力作用，称为重力加 速度，通常用 g 表示。 (2)方向：竖直向下。 (3)大小 一般情况下，取 g9.8 m/s2，粗略计算时可取 g10 m/s2。 g 值随纬度升高而增大，随高度升高而减小。 2自由落体运动的规律 (1)速度公式 vgt (2)位移公式 h1 2gt 2 (3)位移速度关系式 v22gh 【判一判】 (1)重力加速度的方向总是垂直向下的。() (2)赤道上的重力加速度比两极点的大。() (3)重力加速度的大小与物体的质量无关。() 三、自由落体运动规律探索回眸 1亚里士多德的观点：重物比轻物下落得快。 2
4、伽利略的研究 (1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德 的论断。 (2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动。 (3)实验方法：从直接研究自由落体运动，转向研究物体在斜面上的运动，然后 进行逻辑推理，巧妙克服测量上的困难。 (4)实验结果 小球沿斜面滚下的运动是匀变速直线运动。 只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。 增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大 。 (5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为 90 时，小球将自由下落，仍会做匀变速 直线运动。 探究 1 自由落体运动的理解 情境导入 如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽
5、毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管 中，金属片和羽毛下落快慢相同。 讨论下列问题： (1)只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律； (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 答案 (1)物体下落快慢相同 (2)空气的阻力作用可以忽略 归纳拓展 1自由落体运动是一种理想模型：当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重 力时， 物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看作自由 落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 2物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零；(2)只受重力。 3运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动。 特别提醒 物体在其他
6、星球上也可以做自由落体运动， 但下落的加速度与在地球 表面下落的加速度一般不同。 【例 1】 (2021 长葛市第一高级中学高一月考)踢毽子是我国民间的一项体育游 戏，被人们称为“生命的蝴蝶” 。毽子由羽毛和胶垫组成。在下落时总是胶垫在 下羽毛在上，如图所示，毽子在下落时，下列说法正确的是( ) A毽子在下落过程中做自由落体运动 B因为重的物体总是比轻的物体下落得快，所以胶垫总在下 C如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下羽毛在上的现象 D因为空气阻力存在，所以总是出现胶垫在下羽毛在上的现象 答案 D 解析 毽子在自由下落过程， 羽毛受到了较大的阻力， 故不能看作自由落体运动， 故 A 错误；胶
7、垫在下羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫 重，故 B 错误；如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，一起 下落时不存在胶垫拖着羽毛的情况，故 C 错误；因为空气阻力的存在，所以总 是胶垫在下羽毛在上，故 D 正确。 【针对训练 1】 如图所示，真空玻璃管内的鸡毛、铜线由静止开始下落。能表 示铜线在自由下落过程中加速度随时间变化的图像是( ) 答案 A 解析 铜线在自由下落过程中受到的空气阻力可以忽略不计， 所以可以看成是自 由落体运动，自由落体运动只受重力，加速度为重力加速度，大小方向均不变， 故 A 正确，B、C、D 错误。 探究 2 自由落体运动的加速度 1对自由
8、落体加速度的理解 (1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生。 (2)大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。 与纬度的 关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速 度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小 与高度的 关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的 高度内，可认为重力加速度的大小不变 2.测定重力加速度的方法 (1)打点计时器法 实验装置如图所示。 用手捏住纸带上端， 启动计时器， 松开手后重物自由下落， 计时器在纸带上留下一串小点。 对纸带上计数点间的距离 s 进行测量，利用 gs nsn1 T2 求出重力加速度。 注意
9、 (1)注意操作的先后顺序。 (2)纸带选取： 选点迹清晰， 且 1、 2 两点间距离接近 2 mm 的纸带进行分析探究。 (2)频闪照相法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次， 利用频闪照相机可追踪记录做自由 落体运动的物体的位置， 根据匀变速直线运动的推论 saT2可求出重力加速度 gs T2。由 g vtv0 t 也可求出重力加速度 g。 (3)滴水法 如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让 水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开 始下落，并且能依次持续下去。 用刻度尺测出水龙头距盘面的高度 h。 测出每滴水下落的时间 T
10、，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开 启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数 1、2、3、，当数到 n 时按下停 表停止计时，则每一滴水下落的时间 T t n。 由 h1 2gT 2，得 g2h T2 2n2h t2 。 【例 2】 图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度 g 的装置示 意图，已知该打点计时器的打点频率为 50 Hz。 (1)甲、乙两图相比较，图_所示的装置更合理。 (2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其 中打出的第一个点标为 1，后面依次打下的一系列点迹分别标为 2、3、4、5、 经测量， 第15至第17点间的距离为1
11、1.70 cm， 第1至第16点间距离为43.88 cm， 则打下第 16 个点时，重锤下落的速度大小为_m/s，测出的重力加速度值 为 g_m/s2(要求保留 3 位有效数字)。 答案 (1)甲 (2)2.93 9.78 解析 (1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速 度的大小为零，所以甲图更合理。 (2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以 v16s 1715 2T 2.93 m/s， 又根据 v22gs16 可得 g9.78 m/s2。 【针对训练 2】 (2021 郑集中学城区校区高一月考)在暗室中用如图甲所示装置 做“测定重力加速度”的实验。 实验
12、器材有： 支架、 漏斗、 橡皮管、 尖嘴玻璃管、 螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： 甲 在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。 用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮， 由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第 一次看到一串仿佛固定不动的水滴。 用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。 采集数据进行处理。 (1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条 件是_。 (2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为 30 Hz， 某同学读出其中比较 远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度 g _m
13、/s2；第 8 个水滴此时的速度 v8_m/s(结果都保留 3 位 有效数字)。 乙 (3)该值与当地重力加速度有差异的原因是：_ _。(写出一个即可)。 答案 (1)频闪仪频率等于水滴滴落的频率 (2)9.72 2.28 (3)水滴在下落过程 中受到空气阻力，使得测量值偏小 解析 (1)当水滴下落的时间间隔恰好等于频闪仪的闪光间隔时，我们就观察不 到水滴的运动，看到水滴是静止的。即频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，我们 看到一串不动的水滴。 (2)根据数据测得当地重力加速度为 g（43.6726.39）10 2 m（26.3913.43）102 m 2 1 30 2 s2 9.72 m/s2，
14、 第 8 个水滴此时的速度 v8（34.4819.30）10 2 m 2 1 30 s 2.28 m/s。 (3)水滴在下落过程中受到空气阻力，使得测量值偏小。 探究 3 自由落体运动规律的应用 1四个常用公式 下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。 匀变速直线运动 自由落体运动 速度 vtv0at vgt 位移 sv0t1 2at 2 h1 2gt 2 位移速度公式 v2tv202as v22gh 平均速度 v v 0vt 2 vt 2 v v 2 vt 2 2.vt 图像 自由落体运动的 vt 图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度 g。 【例 3】 比萨
15、斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示，已知斜塔第一层离 地面的高度 h16.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球， 小球经过第一层到达地面的时间 t10.2 s， 重力加速度 g 取 10 m/s2， 不计空气阻 力。 (1)求小球下落过程中，通过第一层的平均速度大小； (2)求斜塔离地面的总高度 h。 答案 (1)34 m/s (2)61.25 m 解析 (1)v h1 t134 m/s。 (2)设小球到达第一层时的速度为 v1，则有 h1v1t11 2gt 2 1，得 v1 h11 2gt 2 1 t1 ，代入 数据得 v133 m/s，塔顶离第一层的高度 h2v 2
16、1 2g54.45 m，所以塔的总高度 h h1h261.25 m。 【针对训练 3】 (多选)(2021 定远县育才学校高一月考)如图所示，一个苹果从 树上由静止开始做自由落体运动。 经 0.5 s 落到地面， 取重力加速度 g10 m/s2。 下列说法正确的是( ) A该苹果下落前离地面的高度为 1.25 m B该苹果在 0.10.2 s 内的位移大小为 0.25 m C该苹果在 0.2 s 时的速度大小为 2.5 m/s D该苹果在 0.20.3 s 内的位移大小与在 0.30.4 s 时间内的位移大小之比为 57 答案 AD 解析 苹果下落的高度为 h1 2gt 21.25 m，故 A
17、 正确；根据位移公式可得在 0.1 s 内的位移为 h11 2gt 2 10.05 m，物体在 0.2 s 内的位移为 h21 2gt 2 20.20 m，所以 该苹果在 0.10.2 s 内的位移大小为 hh2h10.15 m，故 B 错误；该苹果在 0.2 s 时的速度大小为 vgt22 m/s，故 C 错误；苹果做匀加速直线运动，初速 度为 0，则在 00.1 s 内、0.10.2 s 内、0.20.3 s 内、0.30.4 s 内的位移关系 满足 h1h2h3h41357，所以该苹果在 0.20.3 s 内的位移大小 与在 0.30.4 s 时间内的位移大小之比为 57，故 D 正确。
18、 1(自由落体运动的理解)某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选 出处于不同状态的四种物体进行探究， 你认为哪一个选项中的物体所做的运动是 自由落体运动( ) A从树上飘落的树叶的运动 B由静止开始下落的小钢球的运动 C被运动员推出去的铅球的运动 D从水面自由落到水底的石子的运动 答案 B 解析 从树上飘落的树叶，阻力不是远小于重力，选项 A 错误；由静止下落的 钢球，由于初速度为 0，Gf阻，故可以看成自由落体运动，故选项 B 正确；被 推出去的铅球， 由于初速度 v00， 故选项 C 错误； 从水面自由落到水底的石子， 由于 f阻不是远小于重力，故选项 D 错误。 2(自由落体运动
19、规律的探索)(2021 黑龙江鹤岗一中高一月考)如图为伽利略研 究自由落体运动规律时设计的斜面实验。 他让铜球在阻力很小的斜面上从静止滚 下，利用滴水计时记录铜球运动的时间。关于伽利略的“斜面实验”，下列说法 正确的是( ) A在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，使测量时间更容易 B伽利略通过对自由落体运动的研究，进行合理外推得出铜球在斜面做匀变速 运动 C若斜面倾角一定，不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢不同 D若斜面倾角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间成正比 答案 A 解析 在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力的作用，铜球沿斜面运动 较慢， 使测量时间更容易
20、，故 A 项正确；伽利略通过铜球在斜面做匀变速运动， 进行合理外推得出自由落体运动是匀变速运动， 故 B 项错误； 若斜面倾角一定， 不同质量的铜球在斜面上运动时速度变化的快慢相同，故 C 项错误；若斜面倾 角一定，铜球沿斜面运动的位移与所用时间的平方成正比，故 D 项错误。 3(自由落体运动规律的应用)(2021 陕西省渭南中学高一上学期质检)唐代大诗 人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景。如果三 尺为 1 m，则水落到地面的速度约为(设初速度为零，忽略空气阻力)( ) A100 m/s B140 m/s C200 m/s D300 m/s 答案 B 解析 下落高度
21、 h1 000 m，由 v22gh 得 v140 m/s，B 项正确。 4(自由落体运动规律的应用)(2021 宜宾市叙州区第二中学月考)小球从靠近竖 直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中 1、2、3 和 4 所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为 T，每块砖的厚度均为 d，重力加速度 为 g，忽略空气阻力。由此可知小球( ) A下落过程中的加速度大小约为 2 d T2 B经过位置 3 的瞬时速度大小约为 2gT C经过位置 4 的瞬时速度大小约为4d T D从位置 1 到 4 过程中的平均速度大小约为3d T 答案 D 解析 根据逐差法有 sdaT2，可得下落过程中的加速度 a d T2，故 A 错误； 因相邻相等时间内的位移之比是 234，可知 1 位置不是小球释放的位置，小 球从位置 1 到位置 3 的运动不是自由落体运动， 所以不能用自由落体的速度公式 计算位置 3 的瞬时速度。经过位置 3 的瞬时速度等于 2、4 段的平均速度，则有 v37d 2T， 故 B 错误； 根据速度公式得， 位置 4 的速度 v4v3aT 7d 2T d T2 T 9d 2T， 故 C 错误；从位置 1 到 4 过程中的平均速度大小v 9d 3T 3d T ，故 D 正确。
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