4.2力的分解 学案（含答案）

1、第第 2 2 节节 力的分解力的分解 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道力的分解的概念，知道力的分解是 力的合成的逆运算。 2.理解力的分解应遵循平行四边形定则。 3.会用作图法、计算法对力进行分解。 4.理解正交分解法。 1.科学思维 “等效替代”的物理思想。 2.科学探究 要利用平行四边形或三角形定则对力 进行分解。 3.关键能力 物理建模能力。 一、力的分解 1力的分解：求一个已知力的分力的过程。 2分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 3分解依据：通常依据力的实际作用效果分解。 【判一判】 (1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。 () (2)把

2、一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果 相同。() (3)不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。() 二、力的正交分解 在许多情况下，可把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方法称为力的 正交分解。正交分解适用于各种矢量。 例如： 将力F沿x轴和y轴两个方向分解， 如图所示， 则FxFcos_， FyFsin_。 【做一做】 (2021 江苏南京高一考试)火车站的旅客拉着行李箱出站，手臂的拉力大小为 F， 与水平方向的夹角为 。若将 F 沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为 ( ) AFsin BFcos C. F sin D. F cos 答案

3、 A 解析 将 F 分解为水平方向上的分力和竖直方向上的分力，则水平方向上的分力 为 FxFcos ，竖直方向上的分力为 FyFsin ，故 B、C、D 错误，A 正确。 探究 1 对力的分解的讨论 情境导入 如图所示，在一根橡皮绳中间吊起一个重锤，当橡皮绳两个端点的距离慢慢变大 时，橡皮绳也会慢慢变长。 你能从力的分解的角度解释这个现象吗？试着通过作图的方法来分析。 答案 当端点距离变大时，两力之间的夹角变大，两个力的合力不变，则两力变 大，橡皮绳被拉长(如图)。 归纳拓展 1无条件限制的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为 以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如

4、图甲、乙所示)。 甲 乙 由图乙知，将已知力 F 分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力 越大。 2有条件限制的力的分解(只讨论两种情况) (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 【例 1】 (多选)(2021 山东师大附中高一上期末)已知一个力 F10 3 N，可分 解为两个分力 F1和 F2，已知 F1与 F 夹角为 30 (如图所示)，F2的大小为 10 N， 则 F1的大小可能是( ) A5 3 N B10 3 N C10 N D20 N 答案 CD 解析 已知合力 F10 3 N，F1与 F 夹角为 30 ，F2的

5、大小为 10 N，以 F 的箭 头处为圆心，以表示 F2的大小的线段长为半径作圆，则该圆与 F1的交点到 O 的 线段长度即表示 F1的大小，如图所示。 表示 F1的线段为 OA 时，由几何关系有 10 N sin 30 10 3 N sinOAF，得出OAF120 ， 则OFA180 30 120 30 ，所以 F1F210 N，故 C 正确；表示 F1的线 段为 OB 时， 由几何关系有 10 N sin 30 10 3 N sinOBF， 得出OBF60 ， 则OFB180 30 60 90 ，所以 F1 F cos 30 10 3 N 3 2 20 N，故 D 正确。 探究 2 力的效

6、果分解法 1力的分解的原则 根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 2按实际效果分解的几个实例 实例 产生效果分析 地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平 地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平 向前的力 F1和竖直向上的力 F2。F1Fcos ，F2Fsin 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是 使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面 的分力 F2。F1mgsin ，F2mgcos 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其 重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力 F1，二是使球

7、压紧斜面的分力 F2。F1mgtan ，F2 mg cos 质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生 两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1，二是使球拉紧 悬线的分力 F2。F1mgtan ，F2 mg cos A、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体被 AO、BO 两线 拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。F1F2 mg 2sin 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果： 一是使 AB 拉伸的分力 F1，二是使 BC 压缩的分力 F2。F1 mgtan ，F2 mg cos 【例 2】

8、 (2021 湖北沙市中学高一期中)用斧头劈木柴的情景如图甲所示。劈的 纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为 d，劈的侧面长为 l，当在劈背加一个力 F 时的受力示意图如图乙所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力 F1 为( ) A. l dF B.d lF C. l 2dF D. d 2lF 答案 A 解析 根据对称性，两分力 F1、F2大小相等，这样以 F1、F2为邻边的平行四边 形就是一个菱形， 因为菱形的对角线互相垂直且平分， 所以根据三角形相似得 d 2 l F 2 F1，解得 F1F2 l dF，故 A 正确，B、C、D 错误。 【针对训练 1】 (多选)如图所示，下列拉力

9、 T 或重力 G 按力的作用效果分解正确 的是( ) 答案 BD 解析 连接重物的竖直绳的作用效果使两绳子拉紧，可将 T 沿着两绳子反方向分 解，故 A 错误；连接重物的竖直绳的作用效果：使斜杆压缩，使水平杆拉紧，可 将 T 沿斜向下和水平向右分解，故 B 正确；连接重物的竖直绳的作用效果：使水 平杆压缩和使倾斜绳拉紧，故 C 错误；球的重力作用效果，一是使球压紧斜面， 另一是使球推竖直面， 因此重力的分解沿水平向左和垂直于斜面向下， 故D正确。 探究 3 力的正交分解法 1力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。在多个共 点力作用下，运用正交分解法的目的

10、是用代数运算来解决矢量的运算。在力的正 交分解法中，分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 2力的正交分解的方法和步骤 【例 3】 如图，已知共面的三个力 F120 N、F230 N、F340 N 作用于物体 的同一点上，三个力之间的夹角都是 120 ，求合力的大小和方向。 答案 大小为 10 3 N 方向与 F3夹角为 30 解析 如图所示，沿 F3方向、垂直 F3方向建立直角坐标系， 把 F1、F2正交分解，可得 F1x20sin 30 N10 N F1y20cos 30 N10 3 N F2x30sin 30 N15 N F2y30cos 30 N15 3 N 故沿 x

11、轴方向的合力 FxF3F1xF2x15 N 沿 y 轴方向的合力 FyF2yF1y5 3 N 可得这三个力合力的大小 F F2xF2y10 3 N 设合力方向与 x 轴的夹角即与 F3的夹角为 ，则 tan Fy Fx 3 3 ，故 30 。 【针对训练 2】 (2021 浙江省东阳中学高一上学期期中)如图所示，一重为 120 N 的球固定在弹性杆AB的上端， 今用测力计沿与水平方向成37 角斜向右上方拉球， 使杆发生弯曲，此时测力计的示数为 100 N，已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8，则 杆 AB 对球作用力的大小为( ) A80 N B100 N C110N D120N

12、答案 B 解析 对球受力分析，根据正交分解法，得 FxTcos 37 0，FyTsin 37 G 0，得出 Fx80 N，Fy60 N，故 F F2xF2y100 N，选项 B 正确。 1(力的分解的讨论)(多选)一个力 F 分解为两个不为零的分力 F1、F2，以下说法 可能正确的是( ) AF1、F2与 F 都在同一直线上 BF1、F2都小于F 2 CF1或 F2的大小等于 F DF1、F2的大小都与 F 相等 答案 ACD 解析 根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线 上，知 A、C、D 正确。 2(力的分解)如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力 F 与水平方向成 角

13、，若将该 力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为( ) AFsin BFcos CFtan D. F sin 答案 B 3(力的效果分解)(2021 重庆第一中学高一上学期期中)明朝谢肇的五杂组中 记载：“明姑苏虎丘寺庙倾斜，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦 也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正 了塔身， 假设所用的木楔为等腰三角形， 木楔的顶角为 ， 现在木楔背上加一力 F， 方向如图所示，则木楔两侧产生推力 N 的大小为( ) A. F 2sin B. F 2cos C. F 2sin 2 D. F 2cos 2 答案 C 解析 根据题意， 将

14、力 F 按作用效果分解， 如图所示， 得 N F 2sin 2 ， 故 C 正确， A、B、D 错误。 4 (力的分解的应用)(2021 北京师大附中高一上学期期中)小明坐在窗前做完了物 理作业后，盯着邻居家外墙上支放的空调室外机研究起来。他发现邻居家支放空 调室外机的支架是两个边长大约是 345 的直角三角形支架，室外机恰好对称 地放在两个支架的正中央(这样每个支架大概就承受室外机一半的重量)，如图所 示。他估测该室外机的质量大约在 60 kg 左右，而且支架材料的质量跟室外机相 比应该可忽略不计。进一步他还发现，邻居家的室外机安放的比较靠外，其重心 大致位于两个三角形的小锐角顶点连线 AA的正上方。试根据以上信息，并结合 你对题中图片的观察， 建立合理模型， 帮小明大致计算出支架 AB 和支架 AC 受到 的力的大小，取 g10 m/s2。 答案 模型图见解析。400 N 500 N 解析 模型图如图所示， 将重力按实际作用效果分解如图，则有FAC G 2 5 3，得 FAC500 N， FAB G 2 4 3，得 FAB 400 N。