1、 2022 年中考数学复习新题：年中考数学复习新题：方程与不等式方程与不等式 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021集美区模拟）小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买 15 个苹果或 21 个橙子，若小军 先买了 9 个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（ ） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 2 （2021山西模拟）解方程组3 + 4 = 15 2 = 5 时，经过下列步骤，能消去未知数 y 的是（ ） A3 B+3 C+2 D2 3 （2021太原二模） 九章算术是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为 九章，在第七章“均衡”中有一
2、题： “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起， 问何日相逢？”意思是：今有野鸭从南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海现野鸭大雁 同时起飞，问经过多少天相逢利用方程思想解决这一问题时，设经过 x 天相遇，根据题意列出的方程 是（ ） A （97）x1 B （9+7）x1 C （1 7 + 1 9）x1 D （1 7 1 9）x1 4 （2021万柏林区模拟）山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后” ，素有“八个一尺，十个一斤” 之称，畅销山西乃至全国各地甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离 180 千米的 A 地，已知乙车的速度是 甲车的速度的 1.5 倍，甲车
3、比乙车早出发 0.5 小时，结果甲车比乙车晚到 0.5 小时求甲、乙两车的速度 分别是多少？设甲车的速度是 x 千米/时，则根据题意列方程为（ ） A180 = 180 1.5 + 1 2 B180 = 180 1.5 1 2 C180 = 180 1.5 + 1 2 1 2 D180 = 180 1.5 + 1 2 + 1 2 5 （2021太原一模）把不等式组 30 2 + 3 2的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 6 （2021贵池区模拟）分式方程 1 ;1 +2= 2 1的解是（ ） A1 B0 C1 D无解 7 （2021利辛县二模）若 mn，则（ ） Am2n2 B
4、m2+1n21 Cm+1n1 Dm1n+1 8 （2021庆阳二模）关于 x 的分式方程 3 ; = 2 的解为 x2，则常数 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D5 9（2021河南模拟） 用三个不等式 x4， x1， x1 中的两个组成不等式组， 其中有解集的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 10（2021娄底模拟） 关于x的一元二次方程x2+x30的两个实数根分别是x1， x2， 则x12+x22的值是 （ ） A7 B7 C3 D3 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （ 2021 台 儿 庄 区 模 拟 ） 一 元 二 次 方 程x2+2x 8 0的 两 根 为
5、x1， x2， 2 1 +2x1x2+ 1 2 = 12 （2021太原一模）某体育器材商场以 a 元/台的价格购进一种家用健身器材，提价 60%作为标价后，为 了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利 元 13 （2021万柏林区模拟）不等式组 3 0 1 2 1 的解集为 14（2021金牛区模拟） 已知一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根x12， x23， 则一元二次方程cx2+bx+a 0 的两个实数根为 x3 ，x4 15 （2021通城县模拟）已知 m， n 是方程 x2+2x10 的两个实数根， 则式子 m2+2mmn 的值为
6、三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16 （2021山西模拟）我省某农业合作社以原价为 5 元每千克对外销售某种苹果为了减少库存，决定降 价销售，经过两次降价后，售价为每千克 3.2 元 （1）求平均每次降价的百分率； （2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于 300 千克） ，由于购买量较大，合作社在每千 克 3.2 元的基础上决定再给予两种优惠方案： 方案一：不超过 300 千克的部分不打折，超过 300 千克的部分打八折； 方案二：每千克优惠 0.4 元 则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种） 17 （2021太原一模）太原市是山西省政府命名的“山西省园
7、林城市” ，从 2018 年起，我市围绕“一核” “三 圈” ，以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程，到 2018 年底，林地面积约 350 万亩，为持 续保护和改善生态环境，建设整洁、优美、宜居的现代化城市，再现锦绣太原城盛景，经过两年的努力， 到 2020 年底我市林地面积约 423.5 万亩 （1）求这两年林地面积的年平均增长率； （2） 若要实现到 2021 年底林地面积至少为 508.2 万亩的目标， 求 2021 年林地面积的增长率不低于多少 18 （2021洪洞县三模）汾河古称“汾” ，又称汾水，黄河的第二大支流，汾者，大也，汾河因此而得名今 年 1 月 20 日， 太
8、原市启动了史上规模最大的城市管理全面提升行动， 对汾河景区进行大修改造和综合提 升现对一段全长为 1200 米的河岸进行植树造林，植树 400 米后、为了尽快完成任务，后来每天的工作 效率比原计划提高 25%，结果共用 13 天完成植树造林任务 （1）求原计划每天植树造林多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为 1500 元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了 20%， 完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 19 （2021太原二模） （1）计算|13|+2sin6012+（1）0； （2）解不等式组 4 2 3 2 + 52 并把解集在数轴上表示 20 （2021山西模拟）
9、 （1）计算：27 1 3 （2）220+2 1； （2）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务 解方程：2x23x50 解：2x23x50 x2 3 2x= 5 2，第一步 x2 3 2x+（ 3 4） 3=5 2 +（3 4） 2，第二步 （x 3 4） 2=49 16，第三步 x 3 4 =7 4，第四步 x 3 4 = 7 4，或 x 3 4 = 7 4，第五步 x1= 5 2，x21第六步 任务一： 小颖解方程的方法是 ； 解方程过程中第二步变形的依据是 ； A直接开平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 任务二：请你用“公式法“解该方程 2022 年中考数学
10、复习新题速递之方程与不等式（年中考数学复习新题速递之方程与不等式（中考新题汇编中考新题汇编） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021集美区模拟）小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买 15 个苹果或 21 个橙子，若小军 先买了 9 个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（ ） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 【解答】解：小军身上带的钱恰好可以购买 15 个苹果或 21 个橙子， 苹果的单价为他身上带的钱数的 1 15，橙子的单价为他身上带的钱数的 1 21 设他身上剩下的钱可以买 x 个橙子， 依题意得： 1 15 9
11、+ 1 21x1， 解得：x82 5 又x 为正整数， x 的最大值为 8， 他身上剩下的钱最多可买 8 个橙子 故选：B 2 （2021山西模拟）解方程组3 + 4 = 15 2 = 5 时，经过下列步骤，能消去未知数 y 的是（ ） A3 B+3 C+2 D2 【解答】解：解方程组 3 + 4 = 15 2 = 5 时，消去末知数 y 最简单的方法是+2， 故选：C 3 （2021太原二模） 九章算术是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为 九章，在第七章“均衡”中有一题： “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起， 问何日相逢？”意思是：今有野鸭从
12、南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海现野鸭大雁 同时起飞，问经过多少天相逢利用方程思想解决这一问题时，设经过 x 天相遇，根据题意列出的方程 是（ ） A （97）x1 B （9+7）x1 C （1 7 + 1 9）x1 D （1 7 1 9）x1 【解答】解：今有野鸭从南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海， 野鸭每天飞行的路程为两地间的距离的1 7，大雁每天飞行的路程为两地间的距离的 1 9 设经过 x 天相遇， 依题意得： （1 7 + 1 9）x1 故选：C 4 （2021万柏林区模拟）山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后” ，素有“八个一尺，十个一
13、斤” 之称，畅销山西乃至全国各地甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离 180 千米的 A 地，已知乙车的速度是 甲车的速度的 1.5 倍，甲车比乙车早出发 0.5 小时，结果甲车比乙车晚到 0.5 小时求甲、乙两车的速度 分别是多少？设甲车的速度是 x 千米/时，则根据题意列方程为（ ） A180 = 180 1.5 + 1 2 B180 = 180 1.5 1 2 C180 = 180 1.5 + 1 2 1 2 D180 = 180 1.5 + 1 2 + 1 2 【解答】解：设甲车的速度是 x 千米/时， 根据题意列方程为180 = 180 1.5 + 1 2 + 1 2， 故选：D 5 （2
14、021太原一模）把不等式组 30 2 + 3 2的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【解答】解： 30 2 + 3 2 由得 x3， 由得 x2， 故此不等式组的解集为2x3， 在数轴上的表示为： 故选：A 6 （2021贵池区模拟）分式方程 1 ;1 +2= 2 1的解是（ ） A1 B0 C1 D无解 【解答】解：去分母，得 1+2x22x， 整理，得 3x3， 解，得 x1 经检验，x1 不是原方程的解 所以原方程无解 故选：D 7 （2021利辛县二模）若 mn，则（ ） Am2n2 Bm2+1n21 Cm+1n1 Dm1n+1 【解答】解：A、当 0mn 时，不等式
15、m2n2不成立，故不符合题意； B、当 m2，n3 时，不等式 m2+1n21 不成立，故不符合题意； C、由于 11，mn，所以 m+1n1，故符合题意； D、当 m2，n3 时，不等式 m1n+1 不成立，故不符合题意； 故选：C 8 （2021庆阳二模）关于 x 的分式方程 3 ; = 2 的解为 x2，则常数 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D5 【解答】解：方程两边都乘以 x（xa） ，得：3x2（xa） ， 将 x2 代入，得：62（2a） ， 解得 a1， 故选：A 9（2021河南模拟） 用三个不等式 x4， x1， x1 中的两个组成不等式组， 其中有解集的个数为 （ ）
16、 A0 B1 C2 D3 【解答】解：根据题意知， 所以不等式组 4 1 、 4 1有解 故选：C 10（2021娄底模拟） 关于x的一元二次方程x2+x30的两个实数根分别是x1， x2， 则x12+x22的值是 （ ） A7 B7 C3 D3 【解答】解：方程 x2+x30 的两根分别为 x1，x2， x1+x21，x1x23， x12+x22（x1+x2）22x1x2（1）221（3）7 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2021台儿庄区模拟）一元二次方程 x2+2x80 的两根为 x1，x2，2 1 +2x1x2+ 1 2 = 37 2 【解答】解：一元二次
17、方程 x2+2x80 的两根为 x1，x2， x1+x22，x1x28， x12+x22（x1+x2）22x1x24+1620， 2 1 +2x1x2+ 1 2 = 12+22 12 +2x1x2= 20 8 16= 37 2 ， 故答案为： 37 2 12 （2021太原一模）某体育器材商场以 a 元/台的价格购进一种家用健身器材，提价 60%作为标价后，为 了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利 0.28a 元 【解答】解：进价为 a 元/台的体育健身器材，提价 60%后的标价为： （1 十 60%）a1.6a 元， 打八折优惠后的售价为：
18、0.8（1+60%）a0.8 x 1.6a1.28a 元， 每售出一台可获的利润为：1.28aa0.28a 元， 故答案为：0.28a 13 （2021万柏林区模拟）不等式组 3 0 1 2 1 的解集为 2x3 【解答】解：解不等式 3x0，得：x3， 解不等式1 2 1，得：x2， 不等式组的解集为 2x3 故答案为：2x3 14（2021金牛区模拟） 已知一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根x12， x23， 则一元二次方程cx2+bx+a 0 的两个实数根为 x3 1 2 ，x4 1 3 【解答】解：一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根 x12，x23， =2+35，
19、=236， = 5 6， = 1 6， 而1 2 + 1 3 = 5 6 = ， 1 2 1 3 = 1 6 = ， 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个实数根为 x3= 1 2，x4= 1 3， 故答案为1 2， 1 3 15 （2021通城县模拟）已知 m， n 是方程 x2+2x10 的两个实数根， 则式子 m2+2mmn 的值为 2 【解答】解：m 是方程 x2+2x10 的实数根， m2+2m10，即 m2+2m1， m，n 是方程 x2+2x10 的两个实数根， mn1， m2+2mmn1（1）2 故答案为 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16 （2021山西模
20、拟）我省某农业合作社以原价为 5 元每千克对外销售某种苹果为了减少库存，决定降 价销售，经过两次降价后，售价为每千克 3.2 元 （1）求平均每次降价的百分率； （2）某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果（大于 300 千克） ，由于购买量较大，合作社在每千 克 3.2 元的基础上决定再给予两种优惠方案： 方案一：不超过 300 千克的部分不打折，超过 300 千克的部分打八折； 方案二：每千克优惠 0.4 元 则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由（只能选一种） 【解答】解： （1）设平均每次降价的百分率为 x， 依题意得：5（1x）23.2， 解得：x10.220%，x21.8（不合题
21、意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 20% （2）设该超市购进 m（m300）千克该种苹果，则选择方案一所需费用为 3.2300+3.20.8（m300） （2.56m+192） （元） ，选择方案二所需费用为（3.20.4）m2.8m（元） 当 2.56m+1922.8m 时，解得：m800， 又m300， 300m800； 当 2.56m+1922.8m 时，解得：m800； 当 2.56m+1922.8m 时，解得：m800 答：该超市购进苹果大于 300 千克且小于 800 千克时，选择方案二合算；该超市购进苹果等于 800 千克 时，选择两种方案费用相同；该超市购进苹果大于 80
22、0 千克时，选择方案一合算 17 （2021太原一模）太原市是山西省政府命名的“山西省园林城市” ，从 2018 年起，我市围绕“一核” “三 圈” ，以“两个百万亩森林建设”为重点建设十大骨干工程，到 2018 年底，林地面积约 350 万亩，为持 续保护和改善生态环境，建设整洁、优美、宜居的现代化城市，再现锦绣太原城盛景，经过两年的努力， 到 2020 年底我市林地面积约 423.5 万亩 （1）求这两年林地面积的年平均增长率； （2） 若要实现到 2021 年底林地面积至少为 508.2 万亩的目标， 求 2021 年林地面积的增长率不低于多少 【解答】解： （1）设这两年林地面积的年平
23、均增长率为 x， 依题意得：350（1+x）2423.5， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：这两年林地面积的年平均增长率为 10% （2）设 2021 年林地面积的增长率为 y， 依题意得：423.5（1+y）508.2， 解得：y0.220% 答：2021 年林地面积的增长率不低于 20% 18 （2021洪洞县三模）汾河古称“汾” ，又称汾水，黄河的第二大支流，汾者，大也，汾河因此而得名今 年 1 月 20 日， 太原市启动了史上规模最大的城市管理全面提升行动， 对汾河景区进行大修改造和综合提 升现对一段全长为 1200 米的河岸进行植树造林，植树 400 米后、
24、为了尽快完成任务，后来每天的工作 效率比原计划提高 25%，结果共用 13 天完成植树造林任务 （1）求原计划每天植树造林多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为 1500 元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了 20%， 完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【解答】解： （1）设原计划每天植树造林 x 米，则提速后每天植树造林（1+25%）x 米， 依题意得：400 + 1200;400 (1:25%) = 13， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天植树造林 80 米 （2）1500 400 80 +1500（1+20%） 12004
25、00 (1+25%)80 1500 400 80 +15001.2 800 100 15005+15001.28 7500+14400 21900（元） 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资 21900 元 19 （2021太原二模） （1）计算|13|+2sin6012+（1）0； （2）解不等式组 4 2 3 2 + 52 并把解集在数轴上表示 【解答】解： （1）原式= 3 1+2 3 2 23 +1 = 3 + 3 23 0； （2） 4 2 3 2 + 52 ， 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为：1x2， 不等式组的解集在数轴上表示： 20 （2021山西模
26、拟） （1）计算：27 1 3 （2）220+2 1； （2）下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务 解方程：2x23x50 解：2x23x50 x2 3 2x= 5 2，第一步 x2 3 2x+（ 3 4） 3=5 2 +（3 4） 2，第二步 （x 3 4） 2=49 16，第三步 x 3 4 =7 4，第四步 x 3 4 = 7 4，或 x 3 4 = 7 4，第五步 x1= 5 2，x21第六步 任务一： 小颖解方程的方法是 C ； 解方程过程中第二步变形的依据是 等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个代数式，所 得结果仍是等式） ； A直接开平方法 B因式分解法 C配方法 D公式法 任务二：请你用“公式法“解该方程 【解答】解： （1）原式341+ 1 2 = 1 2； （2）任务一：小颖解方程的方法是配方法， 故答案为 C； 解方程过程中第二步变形的依据是等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得 结果仍是等式） ， 故答案为等式的基本性质（或等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式） ； 任务二 解方程：2x23x50， a2，b3，c5， b24ac（3）242（5）490， x= 349 22 = 37 4 ， x1= 5 2，x21
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