1、 2022 年中考数学复习新题：年中考数学复习新题：函数函数 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021南浔区一模）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是函数 y= 2 + 10( 10 3 ) ( 10 3 ) 图象 上的两动点，且点 A 的横坐标是 m，点 B 的横坐标是 m+1，将点 A，点 B 之间的函数图象记作图型 L， 把图型 L 沿直线 l：y= 1 2x+3 进行翻折，得到图型 L，若图型 L与 x 轴有交点时，则 m 的取值范围为 （ ） A2m 24 7 B2m 17 7 C3m 24 7 D17 7 m3 2 （2021蚌埠二模）药店销售
2、某种药品原价为 a 元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降 30%，第二 轮在第一轮的基础上又下降 10%，经两轮降价后的价格为 b 元/盒，则 a，b 之间满足的关系式为（ ） Ab（130%） （110%）a Bb（130%10%）a C = 1+30%+10% D = (1+30%)(1+10%) 3 （2021岑溪市模拟）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将骰子抛掷两次， 掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在反比例函 数 y= 6 （x0）图象上的概率为（ ） A 1 18 B 1 12 C1 9 D
3、1 4 4 （2021台儿庄区模拟）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结 论不正确的是（ ） Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab（m 为为任意实数） 5 （2021安徽模拟）如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 P 从 A 点出发，沿 ABC 方向匀速运动， 过点 P 作 PQBD 交菱形的另一边于点 Q，设点 P 的运动路程为 x，PCQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数图象可能为（ ） A B C D 6 （2021安徽模拟）在ABC 中，ABC90，AC4过 AC 的中点 H 作 AC 的垂线，过 C 点作 AB
4、的平行线，两线相交于点 D，连接 AD设 ABx，ADy，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 7 （2021利辛县二模）函数 y1= 1 |的图象如图所示，已知 y2|x|与 y1= 1 |的图象任同一平面直角坐标系中 交于 M、N 两点，P 为 x 轴上任意一点，则下列说法正确的是（ ） ASMON2 B若 y1y2，则1x1 C满足 PM+PN3 的点 P 的个数是 2 D当点 P 在原点右侧时，SMON随点 P 横坐标的增大而增大 8 （2021安徽模拟）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BD 上的一 个动点，
5、过点 P 作 EFAC，分别交正方形的两条边于点 E，F，连接 OE，OF，设 BPx，OEF 的面 积为 y，则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图象为（ ） A B C D 9 （2021安徽模拟）如图，在菱形 ABCD 中，B120，AB23，在矩形 EFGH 中，EF23，EH 3，M、N 分别是 EF 和 GH 的中点，且菱形对角线 AC 和 MN 同在直线 l 上，点 C 位于点 M 处，现将 菱形 ABCD 沿着 l 向右平移，直到点 A 和点 N 重合为止，设点 C 平移距离为 x，菱形和矩形重合部分的 面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D
6、 10 （2021安徽模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB4cmBC8cm，点 P，Q 同时从点 B 出发、终点都是 点 D速度都是 1cm/s，点 P 的运动路径是 BAAD，点 Q 的运动路径是 BCCD设线段 PQ 与 PQ 左 侧矩形的边围成的阴影部分面积为 S，则面积 S 与运动时间 t 之间的函数图象为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2021万柏林区模拟）如图，直线 y= 1 2x1 与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k0）图象交于点 B，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 C，连接 BC，若 BCAB，则 k
7、的值为 12 （2021蚌埠二模）如图，C，D 分别是反比例函数 y= 8 (0)， = （x0）图象上的点，且 CDx 轴，过 C，D 两点分别作 x 轴的垂线段，垂足分别为 B，A 两点，连接 OC，交 DA 于点 E，若 = 3 5， 则 k 的值为 13 （2021克东县二模）如图，边长为 1 的正方形 OAPB 的顶点 P 在第一象限，以 OP 长为边长所作的正 方形 OA1P1B1的顶点 P1在第二象限，以 OP1长为边长所作的正方形 OA2P2B2的顶点 P2在第三象限，以 OP2长为边长所作的正方形 OA3P3B3的顶点 P3在第四象限按此方式依次作下去，则点 P2021的坐标
8、 是 14 （2021香洲区校级三模） 如图正方形 ABCD 的顶点 A 在第二象限 y= 图象上， 点 B、 点 C 分别在 x 轴、 y 轴负半轴上，点 D 在第一象限直线 yx 的图象上，若 S阴影= 2 5，则 k 的值为 15 （2021潍坊模拟）弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画 的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形 在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈” 图 1 中的麦田怪圈主要由圆 和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形如图 2，成员甲先借绳子绕行一 周画出
9、O，再将O 三等分，得到 A，B，C 三点接着，成员乙分别以 A，B，C 为圆心画出图中的弧 三角形研究小组在 A，B，C，O 四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为 P，成员乙 所在的位置为 Q，若将射线 OB 绕着点 O 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量 x（单位：，0 x360） ，甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为 y1和 y2（单位：m） ，绘制出两个函数的图象（如图 3） 结合以上信息判断，下列说法中正确的是 AO 的半径为 6m B图 3 中 a 的值为 270 C当 x60 时，y1取得最大值 12 D检测仪器放置在点 A 处 三解答题（共三解答题（共 5
10、小题）小题） 16 （2021太原一模）某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要 200 千克饲料，饲料的价格为 1.8 元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为 0.05 元/千克，购买饲料每次的运费为 180 元 任务 1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少； 小明的分析如下：如果 2 天购买一次，则保管费与其他费用需支付 2000.0510（元） ；如果 3 天购买 一次，则保管费与其他费用需支付 20020.05+2000.0530（元） ；如果 4 天购买一次，则保管费与 其他费用需支付 20030.05+20020.05+2000.0560（元） ，他
11、发现已有的数学模型不能解决这 个问题，想到了用函数图象的方法解决，设 x 天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为 y 元，下面是 他解决这个问题的过程，请解答相关问题 （1）计算得到 x 与 y 的部分对应值如表，请补全表格； x/天 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 455.0 430.0 420.0 415.7 417.5 420.0 423.0 （2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点； （3）结合图象：养殖场 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 任务 2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于 2000 千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场 购买饲料时
12、是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由 17 （2021乾安县模拟）如图，在 RtABC 中，C90，AC4cm，BC5cm，点 D 在 BC 上，且 CD 3cm动点 P，Q 同时从点 C 出发，均以 1cm/s 的速度运动，其中点 P 沿 CA 向终点 A 运动；点 Q 沿 CB 向终点 B 运动过点 P 作 PEBC，分别交 AD、AB 于点 E、F，设动点 Q 运动的时间为 t 秒 （1）求 DQ 的长（用含 t 的代数式表示） ； （2）以点 Q、D、F、E 为顶点围成的图形面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 18 （2021万柏林区模拟）如图 1，一次函数 y= 3x43
13、的图象分别与 x 轴，y 轴交于 B，C 两点，二次 函数 yax23x+c 的图象过 B，C 两点，且与 x 轴交于另一点 A （1）求二次函数的表达式； （2）点 P 是二次函数图象的一个动点，设点 P 的横坐标为 m，若ABC2ABP求 m 的值； （3）如图 2，过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D点 M 是直线 BC 上一动点，在坐标平面内是否存在 点 N，使得以点 C，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由 19 （2021交城县二模）实践与探究 如图 1， 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A（4， 0） ，抛物线顶
14、点为 E，它的对称轴与 x 轴交于点 D， 直线 y2x1 经过抛物线上一点 B（2，m）且与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点 F （1）求 m 的值及该抛物线的解析式； （2）P（x，y）是抛物线上的一点，若ADP 与ADC 的面积相等，求出所有符合条件的点 P 的坐标 （3）点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动， 设点 M 的运动时间为 t 秒，是否能使以 Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点 M 的运动时间 t 的值；若不能，请说明理由 20 （2021山西模拟）综合与探究 抛物线 y= 1
15、3x 2+23 3 x+3 与 x 轴交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C， 直线 l 经过 B， C 两点，点 P 为抛物线上一个动点（不与 B，C 重合） （1）求 A，B，C 三点的坐标及直线 l 的表达式； （2）如图 1，当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PEx 轴交直线 l 于点 E，设点 P 的横坐标 为 m 求线段 PE 的长（用含 m 的代数式表示） ； 请求出线段 PE 的最大值； （3）如图 2，点 Q 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 Q，使以点 B，C，Q 为顶点的三角形是直角三 角 形 ？ 若 存 在 ，
16、请 直 接 写 出 点Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 2022 年中考数学复习新题速递之函数（年中考数学复习新题速递之函数（2021 年年 9 月）月） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021南浔区一模）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是函数 y= 2 + 10( 10 3 ) ( 10 3 ) 图象 上的两动点，且点 A 的横坐标是 m，点 B 的横坐标是 m+1，将点 A，点 B 之间的函数图象记作图型 L， 把图型 L 沿直线 l：y= 1 2x+3 进行翻折，得到图型 L，若图型
17、L与 x 轴有交点时，则 m 的取值范围为 （ ） A2m 24 7 B2m 17 7 C3m 24 7 D17 7 m3 【解答】解：图型 L 关于直线 l 的对称图形 L与 x 轴有交点， x 轴关于直线 l 对称的直线与图型 L 也有交点， 如图，作 x 轴关于直线 l 的对称直线 m，与 y 轴交于点 D， ECODCO， 对于直线 y= 1 2x+3，令 y0，得 x6，即 C（6，0） ， 令 x0，得 y3，即 E（0，3） ，OE3， 设直线 m 的函数表达式为 yk（x6） ，作 EFm 于点 F， 设 EFa，DFb， x 轴和直线 m 关于直线 l 对称， OEEF3，C
18、FOC6， SCDF= 1 2 = 1 2 ， 设 DEa，则：ODOE+DE3+a， 1 2 6 = 1 2 3 ， CD2a， OD2+OC2CD2， （3+a）2+62（2a）2， 解得：a5 或 a3（舍） ， DE5，OD3+58， D（0，8） ， 设直线 m 的解析式为：ykx+b，则 = 8 6 + = 0，得 = 4 3 = 8 ， 直线 m 的解析式为，y= 4 3x+8， 由 = 4 3 + 8 = 2 + 10 ，得： = 3 = 4， 由 = 4 3 + 8 = ，得： = 24 7 = 24 7 ， 24 7 3= 3 7 1， m 的取值范围为：2m 24 7 故
19、选：A 2 （2021蚌埠二模）药店销售某种药品原价为 a 元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降 30%，第二 轮在第一轮的基础上又下降 10%，经两轮降价后的价格为 b 元/盒，则 a，b 之间满足的关系式为（ ） Ab（130%） （110%）a Bb（130%10%）a C = 1+30%+10% D = (1+30%)(1+10%) 【解答】解：原价为 a 元/盒，降价 30%后的售价为 a（130%） ， 再降价 10%，所得到的售价为 a（130%） （110%） ， 故选：A 3 （2021岑溪市模拟）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将骰子抛掷
20、两次， 掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在反比例函 数 y= 6 （x0）图象上的概率为（ ） A 1 18 B 1 12 C1 9 D1 4 【解答】 解： 根据题意知 x 的取值有 6 种情况， y 的取值有 6 种情况， （x， y） 的取值有 6636 种情况， 点（1，6） ， （6，1） ， （2，3） ， （3，2）落在反比例函数 y= 6 （x0）图象上， 点（x，y）落在反比例函数 y= 6 （x0）图象上的概率为 4 36 = 1 9， 故选：C 4 （2021台儿庄区模拟）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如
21、图所示，对称轴为直线 x1，下列结 论不正确的是（ ） Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab（m 为为任意实数） 【解答】解：由图象可得：a0，c0，b24ac0， 2 = 1， b2a0，b24ac，故 A 选项正确， abc0，故 B 选项正确， 当 x1 时，y0， ab+c0， a+c0，即 ac0，故 C 选项错误， 当 xm 时，yam2+bm+c， 当 x1 时，y 有最小值为 ab+c， am2+bm+cab+c， am2+bmab，故 D 选项正确， 故选：C 5 （2021安徽模拟）如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 P 从 A 点出发，沿 ABC 方
22、向匀速运动， 过点 P 作 PQBD 交菱形的另一边于点 Q，设点 P 的运动路程为 x，PCQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数图象可能为（ ） A B C D 【解答】解：如图，连接 AC，AC 与 PQ 交与点 E，AC 与 BD 交与点 F， 当 P 在 AB 上时， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 又PQBD， ACPQ， CE 是三角形 PCQ 在 PQ 边上的高， 由菱形的性质得 APAQ， PAQ60， 三角形 APQ 是等边三角形， PQAPx，APE60， sin60= = 3 2 ， AE= 3 2 ， 设 ACm， CEAC 3 2 xm 3 2 ，
23、y= 1 2( 3 2 ) = 3 4 2+ 1 2 ， 该部分是开口向下的二次函数， 当 P 在 BC 上时， 设菱形的边长为 a， 则 PC2ax，则 PQCE= 3 2 (2 ) = 3 3 2 ， y= 1 2 (3 3 2 ) (2 ) = 3 4 2 3 + 32， 该部分是开口向上的二次函数， 只有 C 选项符合题意， 故选：C 6 （2021安徽模拟）在ABC 中，ABC90，AC4过 AC 的中点 H 作 AC 的垂线，过 C 点作 AB 的平行线，两线相交于点 D，连接 AD设 ABx，ADy，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：DH 垂直
24、平分 AC， DADC，AHHC2， DACBAC， CDAB， DCABAC， DAHBAC， DHAB90， DAHCAB， = ， 4 = 2 ， = 8 ， ABAC， x4， 选项 D 符合题意 故选：D 7 （2021利辛县二模）函数 y1= 1 |的图象如图所示，已知 y2|x|与 y1= 1 |的图象任同一平面直角坐标系中 交于 M、N 两点，P 为 x 轴上任意一点，则下列说法正确的是（ ） ASMON2 B若 y1y2，则1x1 C满足 PM+PN3 的点 P 的个数是 2 D当点 P 在原点右侧时，SMON随点 P 横坐标的增大而增大 【解答】解：如图，设直线 y2|x|
25、与 y 轴的交点为 Q， 由于直线 y2|x|与 y 轴垂直， SMOQSNOQ= 1 2|k|= 1 2， SMON= 1 2 21， 因此选项 A 不符合题意； 由于函数 y2|x|与 y1= 1 |自变量 x 的取值不能为 0，即 x0，因此选项 B 不符合题意； 作点 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 MN 与 x 轴的交点为 P，此时 PM+PN 最小， 当 y2y1时，即|x|= 1 |， 解得 x1， 此时 MNMM2， MN= 22+ 22= 8， 即 PM+PN 的最小值为83， 当 PM+PN3 时，由对称性可知，这样的点 P 有 2 个， 故选项 C 符合题意； 当点
26、P 在原点右侧时，SMON不会随点 P 横坐标的变化而变化， 因此选项 D 不符合题意； 故选：C 8 （2021安徽模拟）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BD 上的一 个动点，过点 P 作 EFAC，分别交正方形的两条边于点 E，F，连接 OE，OF，设 BPx，OEF 的面 积为 y，则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图象为（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ACBD= 42，OBOD= 1 2 = 22， 当 P 在 OB 上时，即 0 x 22， EFAC， BEFBAC， EF：ACBP：
27、OB， EF2BP2x， y= 1 2EFOP= 1 2 2x（22 x）x2+22x； 当 P 在 OD 上时，即 22x42， EFAC， DEFDAC， EF：ACDP：OD， 即 EF：42 =（42 x） ：22， EF= 82 2x， y= 1 2EFOP= 1 2 (82 2)（x22）= 2+ 62 16， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知： 二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数 当系数0 时，抛物线开口向上；系数0 时，开口向下 根据题意可知符合题意的图象只有选项 B 故选：B 9 （2021安徽模拟）如图，在菱形 ABCD 中，B120，AB23，
28、在矩形 EFGH 中，EF23，EH 3，M、N 分别是 EF 和 GH 的中点，且菱形对角线 AC 和 MN 同在直线 l 上，点 C 位于点 M 处，现将 菱形 ABCD 沿着 l 向右平移，直到点 A 和点 N 重合为止，设点 C 平移距离为 x，菱形和矩形重合部分的 面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ACBD，BD 平分ABC， ABC120， ABDCBD60 ABD 与CBD 为等边三角形， BD23，AOABsin603 AC2AO6 当 0 x3 时，
29、菱形和矩形重合部分为等边三角形，此时三角形的高为 x，则该三角形的边长为23 3 x， y= 1 2 23 3 x= 3 3 2 当 0 x3 时，y 关于 x 的函数图象为抛物线 y= 3 3 2的一部分； B，D 选项不符合题意； 当 3x6 时， 菱形和矩形重合部分为六边形 BPQDRS， 如下图， 此时CPQ 与ARS 均为等边三角形， 它们的高分别为（x3） ， （6x） yS菱形ABCDSCPQSARS = 1 2 6 23 1 2（x3） 23 3 （x3） 1 2 （6x） 23 3 （6x） = 23 3 2+63x93 = 23 3 ( 9 2) 2 + 93 2 ， 当
30、3x6 时，y 关于 x 的函数图象为抛物线 y= 23 3 ( 9 2) 2 + 93 2 的一部分 C 选项不符合题意； A 选项符合题意 故选：A 10 （2021安徽模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB4cmBC8cm，点 P，Q 同时从点 B 出发、终点都是 点 D速度都是 1cm/s，点 P 的运动路径是 BAAD，点 Q 的运动路径是 BCCD设线段 PQ 与 PQ 左 侧矩形的边围成的阴影部分面积为 S，则面积 S 与运动时间 t 之间的函数图象为（ ） A B C D 【解答】解：当 0t4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，此时阴影部分为 RtPBQ， 由题
31、意：PBBQtcm， S= 1 2BPBQ= 1 2 2 此时的函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分； 当 4t8 时，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上，此时阴影部分为直角梯形 BAPQ，如图， 由题意：BQtcm，AP（t4）cm， S= 1 2（AP+BQ）AB= 1 2（2t4）44t8， 此时的函数图象为直线 S4t8 的一部分，是一条线段； 当 8t12 时，点 P 在 AD 上，点 Q 在 DC 上，此时阴影部分为五边形 ABCQP，如图， 由题意：PDDQ（12t）cm， SS矩形ABCDSPDQ84 1 2DPDQ12 1 2 (12 )2， 此时的函数图象
32、为抛物线 S= 1 2(12 ) 2 +12 的一部分， 综上，面积 S 与运动时间 t 之间的函数图象为：A 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2021万柏林区模拟）如图，直线 y= 1 2x1 与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k0）图象交于点 B，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 C，连接 BC，若 BCAB，则 k 的值为 4 【解答】解：当 y0 时，1 2x10，解得 x2， A 点坐标为（2，0） ； 作 BDAC 于 D，如图，设 B（a，1 2a1） ， ABBC， ADCD， C（2，a2） ， 点 B、点 C 都在反比
33、例函数图象上， a（1 2a1）2（a2） ， 整理得 a26a+80，解得 a12（舍去） ，a24， C（2，2） ， 把 C（2，2）代入 y= 得 k224， 故答案为 4 12 （2021蚌埠二模）如图，C，D 分别是反比例函数 y= 8 (0)， = （x0）图象上的点，且 CDx 轴，过 C，D 两点分别作 x 轴的垂线段，垂足分别为 B，A 两点，连接 OC，交 DA 于点 E，若 = 3 5， 则 k 的值为 3 【解答】解：延长线段 CD，交 y 轴于 F， CDx 轴， CFy 轴， 四边形 BCFO 是矩形，四边形 OADF 是矩形， 点 C 在反比例函数 y= 8 （
34、x0）的图象上， S矩形BCFO8， 同理 S矩形OADFk， CDOB， = = 3 5， OA= 3 5CD= 3 5AB， OA= 3 8OB， S矩形OADF= 3 8S 矩形BOFC= 3 8 83， k3， 故答案为 3 13 （2021克东县二模）如图，边长为 1 的正方形 OAPB 的顶点 P 在第一象限，以 OP 长为边长所作的正 方形 OA1P1B1的顶点 P1在第二象限，以 OP1长为边长所作的正方形 OA2P2B2的顶点 P2在第三象限，以 OP2长为边长所作的正方形 OA3P3B3的顶点 P3在第四象限按此方式依次作下去，则点 P2021的坐标是 （2）2021， （
35、2）2021） 【解答】解：根据题意得：点 P 坐标为（1，1） ，点 P1坐标为（2，2） ，点 P2坐标（2，2） （2）2，（2）2） ，点 P3坐标为（22，22）（ （2）3，（2）3） ，点 P4坐标为（4， 4）（ （2）4， （2）4） ， 20214505 1， 点 P2021在第二象限， 点 P2021坐标为（2）2021， （2）2021） ， 故答案为： （2）2021， （2）2021） 【点评】本题考查点的坐标，关键是根据 P1，P2，P3，P4 的坐标，总结出点的坐标的规律 14 （2021香洲区校级三模） 如图正方形 ABCD 的顶点 A 在第二象限 y= 图象
36、上， 点 B、 点 C 分别在 x 轴、 y 轴负半轴上，点 D 在第一象限直线 yx 的图象上，若 S阴影= 2 5，则 k 的值为 4 5 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BADABCBCDCDA90，ABBCCDAD， 过点 D 作 DMy 轴于 M，DNx 轴于 N， 点 D 在直线 yx 上， DMDN， DMy 轴，DNx 轴， DMODNOMON90， 四边形 DMON 为正方形， MDNADC90， GDMHDN， 在DMG 与DNH 中， = = = = 90 ， DMGDNH（ASA） ， SDMGSDNH， S正方形DMONS阴影= 2 5， 2= 2 5， =
37、 = 10 5 ， 过 A 作 AQOB 于 Q， BCO+DCMDCM+CDM90， BCOCDM， 在BOC 与CMD 中， = = 90 = = ， BOCCMD（AAS） ， 同理，ABQBCO， OCDM= 10 5 ， OBMCOM+OC= 210 5 ， ABQBCO， AQOB= 210 5 ，BQOC= 10 5 ， OQOBBQ= 10 5 ， 点 A 的坐标为（ 10 5 ， 210 5 ） ， 将点 A 的坐标代入到反比例函数解析式中得， k= 4 5， 故答案为： 4 5 15 （2021潍坊模拟）弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画
38、 的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，其边长为半径画弧得到的三角形 在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈” 图 1 中的麦田怪圈主要由圆 和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形如图 2，成员甲先借绳子绕行一 周画出O，再将O 三等分，得到 A，B，C 三点接着，成员乙分别以 A，B，C 为圆心画出图中的弧 三角形研究小组在 A，B，C，O 四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为 P，成员乙 所在的位置为 Q，若将射线 OB 绕着点 O 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量 x（单位：，0 x360） ，甲、乙两人到检测仪
39、器的距离分别记为 y1和 y2（单位：m） ，绘制出两个函数的图象（如图 3） 结合以上信息判断，下列说法中正确的是 A，C，D AO 的半径为 6m B图 3 中 a 的值为 270 C当 x60 时，y1取得最大值 12 D检测仪器放置在点 A 处 【解答】解：将射线 OB 绕着点 O 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量 x，成员乙所在的位 置为 Q， 根据图 3 所示，实线部分图象中距离先保持不变，再下降至 0，然后再上升，可判断实线部分为乙的 图象 （由于点 Q 在以 A 为圆心，AB 为半径的 上，则 AQ 的距离保持不变） 当 Q 点从点 B 开始逆时针运动时，检测器应该在
40、A 点 故选项 D 正确； 点 Q 从 B 点运动到 A 点，运动的角度为2 3个圆周， 360 2 3 =240 故 B 选项不正确； 由图象 3 得：AB63，可得AOB= 1 3 360120， 连接 OA，AB，过点 O 作 ODAB 于点 D，如图， ODAB， BOD60，BD= 1 2AB33 在 RtBOD 中， sinBOD= = 33 3 2 ， OB6 即O 的半径为 6m 故 A 选项正确； 由图 2 可知，当射线 OB 旋转至 的中点时，此时点 P 在直线 OA 上，y1取最大值，长度为O 的直径 12m， 此时射线 OB 转过的角度为 60，即 x60 故 C 选项
41、正确； 综上，正确的选项有：A，C，D 故答案为：A，C，D 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16 （2021太原一模）某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要 200 千克饲料，饲料的价格为 1.8 元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为 0.05 元/千克，购买饲料每次的运费为 180 元 任务 1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少； 小明的分析如下：如果 2 天购买一次，则保管费与其他费用需支付 2000.0510（元） ；如果 3 天购买 一次，则保管费与其他费用需支付 20020.05+2000.0530（元） ；如果 4 天购买一次，则
42、保管费与 其他费用需支付 20030.05+20020.05+2000.0560（元） ，他发现已有的数学模型不能解决这 个问题，想到了用函数图象的方法解决，设 x 天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为 y 元，下面是 他解决这个问题的过程，请解答相关问题 （1）计算得到 x 与 y 的部分对应值如表，请补全表格； x/天 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 455.0 430.0 420.0 416 415 415.7 417.5 420.0 423.0 （2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点； （3）结合图象：养殖场 6 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少
43、任务 2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于 2000 千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场 购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由 【解答】解： （1）设每 x 天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为 y 元， 饲料的保管费与其他费用每天比前一天少 2000.0510 （元） x 天饲料的保管费用共： 10（x1）+10（x2）+.+10 10（x1）+（x2+2+1 10(;1:1)(:1) 2 5x25x， y= 1 （5x 25x+180）+2001.85x+180 +355， 当 x5 时，y55+ 180 5 +355416， 当 x，6 时，y56+ 180 6
44、 +355415， 补全表格； x/天 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 455.0 430.0 420.0 416 415 415.7 417.5 420.0 423.0 （2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点； （3）结合图象：养殖场 6 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 故答案为：6； （4）由（3）可知，养殖场 6 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少， 若考虑此优惠条件，则 10 天购买一次饲料，当 x10 时，y423， 享受优惠后 y= 1 （5x25x+180） +2001.80.9= 1 10 （5102510+180） +2001.
45、80.9387 （元） ， 由（3）可知，不享受优惠时，y 最小为 415，415387， 该养殖场购买饲料时需要考虑这一优惠条件 17 （2021乾安县模拟）如图，在 RtABC 中，C90，AC4cm，BC5cm，点 D 在 BC 上，且 CD 3cm动点 P，Q 同时从点 C 出发，均以 1cm/s 的速度运动，其中点 P 沿 CA 向终点 A 运动；点 Q 沿 CB 向终点 B 运动过点 P 作 PEBC，分别交 AD、AB 于点 E、F，设动点 Q 运动的时间为 t 秒 （1）求 DQ 的长（用含 t 的代数式表示） ； （2）以点 Q、D、F、E 为顶点围成的图形面积为 S，求 S
46、 与 t 之间的函数关系式 【解答】解： （1）当 0t3 时，DQ3t； 当 3t5 时，DQt3 （2）a当 0t3 时，如图， PCt，AC4， AP4t， = = 3 4(4 ) = 3 3 4 ， = = 5 4 (4 ) = 5 5 4 ， = = 2 1 2， = 1 2( + ) = 1 2 (2 1 2 + 3 ) = 3 4 2+ 5 2 b当 3t4 时，如图， = 1 2( + ) = 1 2 (2 1 2 + 3) = 1 4 2 1 2 c当 4t5 时，如图， 3 = 1 2 = 1 2 4 ( 3) = 2 6 综上所述， = 3 4 2+ 5 2 (0 3)
47、1 4 2 1 2 (3 4) 2 6(4 5) 18 （2021万柏林区模拟）如图 1，一次函数 y= 3x43的图象分别与 x 轴，y 轴交于 B，C 两点，二次 函数 yax23x+c 的图象过 B，C 两点，且与 x 轴交于另一点 A （1）求二次函数的表达式； （2）点 P 是二次函数图象的一个动点，设点 P 的横坐标为 m，若ABC2ABP求 m 的值； （3）如图 2，过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D点 M 是直线 BC 上一动点，在坐标平面内是否存在 点 N，使得以点 C，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由 【解答
48、】解： （1）对直线 y= 3x43，当 x0 时，y43；当 y0 时，x4， C（0，43） ，B（4，0） ， 将点 B、C 代入 yax23x+c 得： = 43 16 43 + = 0， = 3 2 = 43 ， 抛物线的解析式为 y= 3 2 x23x43； （2）C（0，43） ，B（4，0） ， OC43，OB4， tanABC= = 43 4 = 3， ABC60， ABC2ABP， ABP30， 如图 1，过点 P 作 PHx 轴于点 H， 点 P 的横坐标为 m， BH4m，PH| 3 2 m23m43|， tanABP= = | 3 22343| 4 = 30 = 3
49、3 ， 解得：m4（舍）或 m= 8 3或 m= 4 3， m 的值为 8 3或 m= 4 3； （3）由 y= 3 2 x23x43可知对称轴为直线 x1， C（0，43） ， D（2，43） ， 以点 C，D，M，N 为顶点的四边形是菱形，设 M（x，3x43） ， 如图 2，以 CD 为对角线时，MN 垂直平分 CD， 点 M 的横坐标为 1， 当 x1 时，y= 3 43 = 33， M（1，33） ， N1（1，53） ， 以 CM 为对角线时，CDMD， C（0，43） ，D（2，43） ， 22（x2）2+（3x）2， 解得：x0（舍）或 x1， M（1，33） ， N2（1，3
50、3） ， 如备用图，以 CN 为对角线时，CMCD2， 22x2+（3x）2， 解得：x1 或 x1， M（1，33）或 M（1，53） ， N3（3，33） ，N4（1，53） ， 综上所述，存在，N1（1，53） ，N2（1，33） ，N3（3，33） ，N4（1，53） ， 19 （2021交城县二模）实践与探究 如图 1， 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A（4， 0） ，抛物线顶点为 E，它的对称轴与 x 轴交于点 D， 直线 y2x1 经过抛物线上一点 B（2，m）且与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点 F （1）求 m 的值及该抛物线的解析式； （2）P（x，y
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