1、 数学试卷（第 1 页，共 4 页） 20212022 学年度九年级上学期第一次月考数学试题学年度九年级上学期第一次月考数学试题 （考试时间：（考试时间：9090 分钟，满分：分钟，满分：120120 分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 一元二次方程0953 2 xx的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 3，-5，9 B. 3，-5，-9 C. 3，5，9 D. 3，5，-9 2. 如图 1，矩形 ABCD 的对角线 AC8 ，BOC120，则 BC 的长为（ ） A. 32 B. 4 C. 34 D. 8 3. 如图
2、2，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AB 的长为 2.6 ，则 M，C 两点间的距离为（ ） A. 0.8 B. 1.2 C. 1.3 D. 5.2 4. 若01)2(mxxm m 是关于x的一元二次方程，则（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 5. 若矩形的两条对角线长分别为 8 和 6，则这个菱形的面积是（ ） A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 每一条对角线平分一组对角 7. 下列说法正确的是（ ）
3、 A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 矩形对角线相等且平分一组对角 D. 正方形面积等于对角线乘积的一半 8. 如图 3，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，BC6 ，则 OH 的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 关于x的一元二次方程03 2 kxx有实数根，则k的取值范围是（ ） 数学试卷（第 2 页，共 4 页） A. k 4 9 B. k 4 9 C. 4 9 k D. k 4 9 且0k 10. 矩形纸片 ABCD 中， BC10， AB4，
4、 按如图 4 方折叠， 使点 D 与点 B 重合， 折痕为 EF， 则 AE 的长为 （ ） A. 5 B. 5.8 C. 4.2 D. 6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11. 如果1x是方程03 2 xax的根，那么_a； 12. 如图 5，等边DEC 在正方形 ABCD 内，连接 EA、EB，则AEB 的度数是_； 13. 把一元二次方程016 2 xx，通过配方化成nmx 2 )(的形式为_； 14. 两个数的积为 12，和为 7，设其中一个数为x，则依题意可列方程：_； 15. 如图 6，D 是ABC 内一点，AD7，BC5，若 E、
5、F、C、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是_； 16. 两个边长为 10 的正方形按如图 7 所示的方式重叠在一起，点 O 是其中一个正方形 的中心，则重叠部分的面积为_ 2 cm； 17. 如图 8，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（1，3） ，则矩形 OABC 的对角线长是_. 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18. 用配方法解方程：082 2 xx 19. 用公式法解方程：076 2 xx 20. 用分解因式解方程：)3(6)3(xxx 数学试卷（第 3 页，共 4 页） 四、解答
6、题（二） （每小题四、解答题（二） （每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21. 已知关于x的一元二次方程023 2 mxx有两实数根 21,x x，求m的取值范围. 22. 已知：如图 9，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形. 求证：四边形 ADCE 是矩形 23. 如图 10，E 是正方形 ABCD 内一点，BCE 是等边三角形，连接 DE，AE，延长 DE 交 AB 于点 F. （1）求证：ABEDCE； （2）求AFD 的度数. 四、解答题（三） （每小题四、解答题（三） （每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24.
7、 如图 11，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CECF，连接 EF. （1）若FDC30，求BEF 的度数； （2）BE 与 DF 之间有怎样的关系？并说明理由. 数学试卷（第 4 页，共 4 页） 25. 如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、DC 上的点，且 AFBE. （1）求证：AFBE； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MPNQ，MP 与 NQ 是否相等？并说明理由. 数学试卷（第 5 页，共 4 页） 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 一、选择
8、题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C C B C C D C A C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 2 12. 150 13. 10) 3( 2 x 14. 12)7( xx 15. 12 16. 25 17. 10 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18. 解：082 2 xx 19. 解：076 2 xx 20. 解：)3(6)3(xxx 移项，得：82 2 xx 这里：7, 6, 1cb
9、a 原方程可化为： 配方， 得：1812 2 xx )7(14)6(4 22 acb 0)3(6)3(xxx 即：9) 1( 2 x 064 0)6)(3(xx 两 边 开 平 方 得 ：31x a acbb x 2 4 2 0603xx或 3131xx或 43 2 86 12 646 6, 3 21 xx 4, 2 21 xx 1, 7 21 xx 四、解答题（二） （每小题四、解答题（二） （每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21. 解： 方程023 2 mxx有两实数根 )2(14) 3(4 22 macb0 ， 解得：m 4 17 m的取值范围为：m 4 17 22.
10、证明： D 为 BC 的中点 BDCD 在ABDE 中，AEBD，ABDE，AEBD AECD ，AECD 四边形 ADCE 是平行四边形 ABAC，ABDE ACDE 四边形 ADCE 是矩形 23. （1)证明：在正方形 ABCD 中，ABDC，ABCBCD90 数学试卷（第 6 页，共 4 页） BCE 为等边三角形 BECE，EBCECB60 ABCEBCBCDECB 即：ABEECB30 ABEDCE （2）解：在正方形 ABCD 中，BADADC90，BCCD BCE 为等边三角形 CECD CDECED7530180 2 1 180( 2 1 ）（）ECD ADFADCCDE90
11、7515 在 RtAFD 中，AFD90ADF9015=75 五、解答题（三） （每小题五、解答题（三） （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 解： （1）在正方形 ABCD 中，BCDC，BCD90 DCF180BCD90 BCEDCF CECF BCEDCF（SAS） CBEFDC30 在 RtBCE 中，BEC90CBE903060 DCF90，CECF ECF 为等腰直角三角形 FEC45 BEFBECFEC6045105 （2）BEDF 且 BEDF 证明： BCEDCF BEDF 延长 BE 交 DF 于点 M 在 RtDCF 中，FDCDFC90 CBEFDC C
12、BEDFC90 BMF90 BEDF 25. 解： （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABDA，BAEADF90 ABEAEB90 数学试卷（第 7 页，共 4 页） AFBE DAFAEB90 ABEDAF ABEDAF（ASA） AFBE （2）MPNQ 证明：过 B 作 BGNQ，过 A 作 AHMP MPNQ BGAH GAHAGB90 在正方形 ABCD 中，ABDA，ABGADH90 ABGAGB90 ABGGAH ABGDAH（ASA） AHBG 在正方形 ABCD 中，ABCD，ADBC BGNQ，AHMP 四边形 AMPH 和四边形 BGQN 都是平行四边形 MPAH，NQBG AHBG MPNQ G H
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