1、 第 1 页（共 9 页） 第 3 题 第 6 题 第 10 题 第 11 题 2021 秋学期第一次质量检测数学试题秋学期第一次质量检测数学试题 一、选择题： （每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A2x+y2 Bx+y 20 Cax2+bx+c0 D2xx21 2. 已知，O 半径为 5，圆心 O 为坐标原点，点 P 的坐标为（4，3） ，则点 P 与O 的位置 关系是（ ） A. 点 P 在圆内 B. 点 P 在圆上 C. 点 P 在圆外 D.无法判断 3. 如图，在ABC中，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条
2、件，不一定能使ADE与ABC相似，那么这个条件是（ ） A BADEC C DAEDB 4. 在三角形ABO中，已知点A（6，3） ，B（6，4） ，以原点O为位似中心，相似比为 1 3 ，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ） A （2，1） B （8，4） C （8，4）或（8，4） D （2，1）或（2，1） 5. 下列关于x的一元二次方程x 2 （k2） x+k50 的根的叙述中， 正确的是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D由k的取值来确定 6. 如图，AB是O 的直径，且4AB ，C 是O 上一点，将 AC沿直线 AC 翻折，若翻折 后的圆
3、弧恰好经过点 O，则图中阴影部分的面积为（ ） A 4 3 3 B 4 3 C 2 3 D 8 3 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 第 2 页（共 9 页） 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 16 题 7. 已知一元二次方程 x2+5x10 的两根为x1，x2，则 x1x2的值是_ _ 8. 在阳光下，身高 1.6m 的小林在地面上的影长为 2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地 面上的影长为 12m，则旗杆的高度为 m 9. 电影长津湖首映当日票房已经达到 2.05 亿元，2 天后当日票房达到 4.36 亿元，设 平均每天票房的增长率为 x，则可列方程为 10. 如图，
4、在ABC中点D，E分别在AB，AC上，DEBC，若S ADE 1，S四边形 四边形DBCE 15， 则AD ：AB 11. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割” ，如图，P为AB 的黄金分割点（APPB） ，如果AB的长度为 10cm，那么AP的长度约为 cm （结 果保留两位小数） 12. 如图，O 是ABC 的内切圆，若A50 ，则BOC_ 13. 如图， 四边形ABCD为O的内接四边形，E是BC延长线上的一点， 已知BOD110， 则DCE的度数为 14. 如图，边 AB 是O 内接正六边形的一边，点 C 在 AB 上，且 BC 是O 内接正八边形的 一边，若
5、AC 是O 内接正 n 边形的一边，则 n= 15. 已知 x 为实数,且满足(x+3x)+(x+3x)20=0，则 x+3x 的值为 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，连接 BD，点 M，N 分别是边 BC，DC 上 的动点，连接 MN，将CMN 沿 MN 折叠，使点 C 的对应点 P 始终落在 BD 上，当PBM 为直角三角形时，线段 MC 的长为 三、解答题（ 共 102 分） 17.（本题满分 10 分）解方程： （1） （2x+3） 2 2810 （2）x24x50 第 3 页（共 9 页） 18.（本题满分 8 分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE
6、，垂足为F （1）求证：ABE DFA； （2）若AB3，BC2，求DF的长 19.（本题满分 10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆 弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号） ： （1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为 ； （2）连接AD、CD，D的半径为 ，ADC的度数为 （3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径 20.（本题满分 10 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+2ax+c0 （1）若方程有两个相等的实数根，请比较 a、c 的大小，并说明理由； （2）若方程有一个根是 0
7、，求此时方程的另一个根 第 4 页（共 9 页） 21.（本题满分 8 分）如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部 （O 点 ）20 米的A点，沿OA所在的直线行走 14 米到B点时，身影的长度是变长了还是变 短了？变长或变短了多少米？ 22 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 P 在边 BC 上 （1）求作：PCD，使点 D 在 AC 上，且PCDABP； （要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若APC2ABC求证：PDAB 23 （本题满分 10 分）如图，某农家拟用已有 的长为 8m的墙或墙的一部分为一
8、边，其它三边用篱笆围成一个面积为 12m 2的矩形园子设 园子中平行于墙面的篱笆长为 ym（其中 y4） ，另两边的篱笆长分别为 xm （1）求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 的取值范围 （2）若仅用现有的 11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案 24.（本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP，且PCBA （1）试判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 MNMC32，求弧 BM 的长 P O B N A M 第 5 页（共 9 页） 25
9、 （本题满分 12 分）已知一元二次方程 2 0 xbxc的两根分别为1 xm ， 2 xn ， 且 nm=1 （1）用含 m 的代数式表示b和c； （2）若0c ，求 n 的值； （3）当 x=1 时，代数式 2 11 xb xc的值分别为k，当x=2 时，代数式 2 11 xb xc的值分别为 4k，其中k、 1 b、 1 c均为整数，且满足 11 2cbk ，求k、 1 b、 1 c的值 26 （本题满分 14 分）如图，在直角坐标系中，M 的圆心 M 在 y 轴上，M 与 x 轴交于 点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，过点 A 作M 的切线 AP 交 y 轴于点 P，若点 C 的坐
10、标为 （0，2） ，点 A 的坐标为（4，0） （1）求证：PACCAO； （2）求点 P 的坐标； （3）若点 Q 为M 上任意一点，连接 OQ、PQ，问 OQ PQ 的比值是否发生变化？若不变求出 此值；若变化，说明变化规律 第 6 页（共 9 页） 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 1-6 DBADAC 7. -1 8. 9.6 9. 2.05（1+x）2 =4.36 10. 1/4 11. 6.18 12. 115 13. 55 14. 24 15. 4 16. 12/7， 4/3 17. （1） x13，x26； （2） x15，x21 （每小题 5 分） 18. （1） 略 （
11、2） DF= （每小题 4 分） （3） 5 2 （每小题 2 分） 19 . 见图 （2，0） ； （2）25， 90； 20. （1）根据题意得，a0 且4a24ac0， 4a（ac）0，ac； （2）把 x0 代入原方程得出 c0， 方程为 ax2+2ax0， ax（x+2）0， 该方程的另一个根为2 （每小题 5 分） 21. (8 分) 22. （每小题 5 分） 第 7 页（共 9 页） 23.解： （1）矩形的面积为 12m2， y 4y8， 1.5x3 （2）篱笆长 11m， y（112x）m 依题意，得：xy12，即 x（112x）12， 解得：x11.5，x24（舍去） ，
12、 y112x8 答：矩形园子的长为 8m，宽为 1.5m （每小题 5 分） 24. （1）略 （2）弧 BM 的长为 2 （每小题 5 分） 25 （1）21bm ， 2 cmm； （2）1 或 0；（3）2k ， 1 3b ， 1 2c （每小题 4 分） 26. （1）连接MA，如图1， PA 是M 的切线， AMAP， PAC+MAC90， MAMC， MCAMAC， OAC+MCA90， PACOAC； （4 分） （2）如图 1，AMOPMA，AOMPAM90， AOMPAM， 第 8 页（共 9 页） MAMO MPMA ， 2 MAMOMP， 设 AMR， A（4，0） ，C（0，2） ， OA4，OC2， 在 RtAOM 中， OA4，OMR2， 由 222 MAOMAO 得， 222 (2)4RR， 解得 R5，即 AM5， OM523 253MP， MP 25 3 ， OPMPOM 25 3 316 3 ， 点 P 的坐标为（0，16 3 ） （ 9 分） （3） OQ PQ 不变，等于 3 5 连接 MQ，如图 2， MAMO MPMA （已证） ，MAMQ， MQMO MPMQ QMOPMQ， MOQMQP， 第 9 页（共 9 页） 3 5 OQMOMO PQMQMA ， OQ PQ 不变，等于 3 5 （14 分）
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