1、惠州市龙门县三校联考惠州市龙门县三校联考 2021-2022 学年度七年级上第一次月考试卷学年度七年级上第一次月考试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2 的倒数是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. 632 aaa B. 0 30a C. 2 35 ()aa D. 235 ()aaa 3. 有理数-（-2） ，-（+2） ，+（-2） ，-|-2|，+|-2|，-a 中，一定是负数的个数是（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4. 如图，点 A、B、C、D四个点在数轴
2、上表示数分别为 a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（ ） A. a+b0 B. cb0 C. ac0 D. 0 b d 5. 如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 负数和零 D. 正数和零 6. 当 x2 与 x2时，代数式 x42x23 的两个值（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 既不相等也不互为相反 数 7. 据北京晚报报道，截止至 2021年 3月 14日 9：30 时，北京市累计有 3340000 人完成了新冠疫苗第二针 的接种将 3340000 用科学记数法表示正确的是（ ） A. 4 334 10 B.
3、 4 3.34 10 C. 6 3.34 10 D. 7 3.34 10 8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施 “正负术”的方法，图 1 表示的是计算34 的过程按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算（ ） A. 5 +2 B. 52 C. 52 D. 52 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1cm，若在数轴上画出一条长 2020cm的线段 AB， 则线段 AB盖住的整点个数是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2020或 2021 D. 2019或 2020 10. 按一定规律排列的一列数依次为： 2
4、2 a ， 5 5 a ， 8 10 a ， 11 17 a ，（a0） ，按此规律排列下去，这列数 中的第 10 个数是（ ） A. 23 63 a B. 26 80 a C. 29 101 a D. 32 101 a 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 计算；(12a2 3a ) 3a =_. 12. 规定图形表示运算abc ，图形 表示运算x zyw ，则- =_(直接写出答案) 13. 如图所示为一个运算程序，若输入 x 的值为 6，输出的结果是 m若输入 x 的值为 3，输出的结果是 n， 则 m-2n=_ 14. 已知 64 7x y和
5、2 3 mn xy是同类项，则m n 的值是_ 15. 已知|x|8，|y|3，|x+y|x+y，则 x+y_ 16. 在学习完有理数后，小明对运算产生了浓厚兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”， 规则如下：aba b+2 a，则 -23的值为_ 17. 若 a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)=_ 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 分，共分，共 18分）分） 18. 计算： 2222 94 234mmmnnn 19. 先化简，再求值： （2a2b）（a24b）（b+c） ，其中 a 1 3 ，b 1 2 ，c1 20. 在
6、数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数. +5，3.5， 1 2 ， 1 1 2 ，4，0 四、解答题（二） （每小题四、解答题（二） （每小题 8 分，共分，共 24分）分） 21 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： （a2+4ab+4b2）a24b2 （1）求所捂的多项式 （2）当 a2，b 1 2 时，求所捂的多项式的值 22. 一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭 A出发，晚上停留在 B地规定向东方向为 正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米） ： +5，8，+6，10，+6，7，+5，2 （1）B地在岗亭
7、A的什么方向？距离岗亭 A 多远？ （2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离 B 地多远？ （3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？ 23. 某种T形零件（轴对称图形）尺寸如图所示 （1）请你表示AB的长度 （2）请你计算阴影部分的周长和面积 五、解答题（三） （每小题五、解答题（三） （每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）c_0； b+c_0；ba_0（用“、=”填空） （2）试化简：|ba | b+c |+|c| 25. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式 2 45xx的最小值时，利用公式 2 22 2aabbab，对 式子作如
8、下变形： 222 4544 1(2)1xxxxx 因为 2 20 x 所以 2 (2)1 1x 当2x时， 2 211x ， 因此 2 21x有最小值1，即 2 45xx的最小值为1 通过阅读，解下列问题： （1）代数式 2 612xx最小值为 （2）求代数式 2 29xx- 最大或最小值； 惠州市龙门县三校联考惠州市龙门县三校联考 2021-2022 学年度七年级上第一次月考试卷学年度七年级上第一次月考试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2 的倒数是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数定
9、义求解即可乘积为 1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数 【详解】解：2的倒数是 1 2 故选：C 【点睛】本题考查倒数的定义，熟练掌握该知识点是解题关键 2. 下列运算正确的是（ ） A. 632 aaa B. 0 30a C. 2 35 ()aa D. 235 ()aaa 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质和幂的乘方运算法则分别计算得出答案 详解】解：A、a6 a3=a3，故此选项错误； B、3a0=3， （a0） ，故此选项错误； C、 （a2）3=a6，故此选项错误； D、 （-a）2a3=a5，正确 故选 D 【点睛】此题主要考查
10、了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 3. 有理数-（-2） ，-（+2） ，+（-2） ，-|-2|，+|-2|，-a 中，一定是负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则及绝对值的意义，分别化简，再根据字母可以代表任意数，即可一一判断 【详解】解：-（-2）=2，-（+2）=-2，+（-2）=-2，-|-2|=-2，+|-2|=2， 由于题中没有告诉 a 的正负，故也判断不出-a 的正负， 题中一定是负数的是：-（+2） ，+（-2）=-2，-|-2|=-2，共 3 个；
11、 故选 B 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负数的定义 4. 如图，点 A、B、C、D四个点在数轴上表示数分别为 a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（ ） A. a+b0 B. cb0 C. ac0 D. 0 b d 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数可知，ab0cd，由加法法则判断 A，由减法法则判断 B，由乘法 法则判断 C，由除法法则判断 D 【详解】由数轴上点的位置可知：ab0cd， 因为 ab0，所以 a+b0，故 A正确； 因为 b0c，所以 cb0，故 B 正确； 因为 a0，c0，所以 ac0，故 C 错误， 因为 b0，d0，所以0 b
12、d ，故 D 正确 故选：C 【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及两数的和、差、积、商的符号，熟练掌握数轴的特征是解题 的关键 5. 如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 负数和零 D. 正数和零 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的绝对值和相反数的定义来判断即可. 【详解】A.正数的绝对值是正数，相反数是负数，故正数的绝对值比它的相反数大. B.负数的绝对值是正数，相反数也是正数. C.零的绝对值和相反数都是零. D.同 C 选项. 故答案选 A. 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值和相反数的性质，灵活应用这些是解答本题的关键.
13、 6. 当 x2 与 x2时，代数式 x42x23 的两个值（ ） A. 相等 B. 互倒数 C. 互为相反数 D. 既不相等也不互为相反 数 【答案】A 【解析】 【分析】将 x=2和 x=-2 分别代入代数式，计算即可得出答案相等 【详解】解：当 x=2时， x42x23=24-2 22 +3， =16-8+3， =11 当 x=-2 时， x42x23=（-2）4 -2 （-2）2+3， =16-8+3， =11 相等 故答案为：A 【点睛】此题考查了代数式求值，只要把已知代入解答即可，训练学生代数值的计算的能力 7. 据北京晚报报道，截止至 2021年 3月 14日 9：30 时，北京
14、市累计有 3340000 人完成了新冠疫苗第二针 的接种将 3340000 用科学记数法表示正确的是（ ） A. 4 334 10 B. 4 3.34 10 C. 6 3.34 10 D. 7 3.34 10 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1 时，n 是负数 【详解】将 3340000 用科学记数法表示为 3.34 106 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数
15、法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施 “正负术”的方法，图 1 表示的是计算34 的过程按照这种方法，图 2 表示的过程应是在计算（ ） A. 5 +2 B. 52 C. 52 D. 52 【答案】D 【解析】 【分析】由图 1 可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图 2 即可列式 【详解】解：由图 1 知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图 2表示的过程应是在计算 5（2） ， 故选：D 【点睛】此题考查了有理数的加法
16、，解题的关键是：理解图 1 表示的计算 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1cm，若在数轴上画出一条长 2020cm的线段 AB， 则线段 AB盖住的整点个数是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2020或 2021 D. 2019或 2020 【答案】C 【解析】 【分析】某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2020cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数可能正好是 2021 个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是 2020 个 【详解】依题意得： 当线段 AB 起点在整点时覆盖 2021 个数， 当线段 AB 起点不在整点
17、，即在两个整点之间时覆盖 2020个数， 综上所述，盖住的点为：2020或 2021 故选：C 【点睛】此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏 10. 按一定规律排列的一列数依次为： 2 2 a ， 5 5 a ， 8 10 a ， 11 17 a ，（a0） ，按此规律排列下去，这列数 中的第 10 个数是（ ） A. 23 63 a B. 26 80 a C. 29 101 a D. 32 101 a 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数字，从分子和分母两个角度总结规律，从而推出第 n 个数的形式，然后代入 n=10 即可得出结论 【详解】解：首先观察出
18、符号依次交替，则第 n个数的符号可表示为1 n ， 然后对于分子，可观察得出分子的指数部分依次增加 3，则第 n个数的分子为 31n a ， 最后对于分母，可总结出第 n个数的分母为 2 1n ， 第 n 个数表示为： 31 2 1 1 n na n g， 当 n=10时， 3 10 129 10 2 1 101101 aa g， 故选：C 【点睛】本题考查数字变化类规律探究，分别从不同角度总结变化规律是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 计算；(12a2 3a ) 3a =_. 【答案】4a-1 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式的运
19、算即可求解. 【详解】(12a2 3a ) 3a =4a-1 故填：4a-1. 【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除以单项式的运算法则. 12. 规定图形表示运算abc ，图形 表示运算x zyw ，则- =_(直接写出答案) 【答案】4 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果 【详解】解：根据题意得：1-2+3-4-6+5+7=4 故答案为：4 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 13. 如图所示为一个运算程序，若输入 x 的值为 6，输出的结果是 m若输入 x 的值为 3，输出的结果是 n， 则 m-2n=_ 【答案
20、】17 【解析】 【分析】首先分别计算出 m、n 的值，然后求出 m-2n 的值即可 【详解】解：当输入 x的值为 6 时，输出的数 m= 1 2 6+6=3； 当输入 x的值为 3时，输出的数 n=-4 3+5=-7， m-2n=3+14=17 故答案为 17 【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据程序求出 m、n 的值是解此题的关键 14. 已知 64 7x y和 2 3 mn xy是同类项，则m n 的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得 2m6，n4，再解 可得 m、n 的值，进而可得答案 【详解】由题意得：2m6，n
21、4， 解得：m3，n4， 则 mn34-1 故答案为：-1 【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 15. 已知|x|8，|y|3，|x+y|x+y，则 x+y_ 【答案】5 或 11 【解析】 【分析】根据绝对值的定义及性质即可求出 x 和 y，然后代入求值即可 【详解】解：|x|8，|y|3， x8、y3， 又|x+y|x+y，即 x+y0， x8、y3或 x8、y3， 当 x8、y3时，x+y11； 当 x8、y3 时，x+y5； 故答案为：5或 11 【点睛】此题考查的是绝对值和有理数的加法运算，掌握绝对值的定义及性质和有理数的加法法
22、则是解题 关键 16. 在学习完有理数后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”， 规则如下：aba b+2 a，则 -23的值为_ 【答案】-10 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【详解】aba b+2 a； -23=-2 3+2 （-2）=-6-4=-10 故答案为-10 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 17. 若 a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)=_ 【答案】10 【解析】 【分析】 根据整式减法的法则进行化简， 得出原式=2 （a2+b
23、2） ， 再把 a2+b2=5 代入进行计算， 即可得出答案 【详解】解： （3a2-2ab-b2）-（a2-2ab-3b2） ， = 3a2-2ab-b2-a2+2ab+3b2， =2a2+2b2， =2（a2+b2） ， =2 5， =10 故答案为：10 【点睛】考查了整式的运用，解题关键是将多项式通过化简，变形成常数乘、除、加、减 22 ab 的形式 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 分，共分，共 18分）分） 18. 计算： 2222 94 234mmmnnn 【答案】 2 12mmn 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项 【详解】解：原式 2222 98
24、1244mmmnnn 2 12mmn 【点睛】本题考查整式的加减，注意括号前面是负号，去掉括号各项都要变号 19. 先化简，再求值： （2a2b）（a24b）（b+c） ，其中 a 1 3 ，b 1 2 ，c1 【答案】 1 9 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a，b，c 的值代入计算即可求出值 【详解】解：原式2a2ba2+4bbca2+2bc， 当 a 1 3 ，b 1 2 ，c1时， 原式 1 9 +11 1 9 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键 20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数. +5，3.5， 1 2 ，
25、1 1 2 ，4，0 【答案】数轴表示见解析， 11 3.51045 22 【解析】 【分析】首先根据数轴的定义正确画出数轴，然后描点；比较数的大小的时候，可以借助数轴，右边的总 比左边的大来进行比较即可； 【详解】各点在数轴表示如下： 11 3.51045 22 . 故答案为 11 3.51045 22 . 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，数轴，掌握有理数大小比较与数轴相结合是解题的关键. 四、解答题（二） （每小题四、解答题（二） （每小题 8 分，共分，共 24分）分） 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： （a2+4ab+4b2）a24b
26、2 （1）求所捂的多项式 （2）当 a2，b 1 2 时，求所捂的多项式的值 【答案】 （1）2a2+4ab（2）4 【解析】 【详解】解：(1)所捂多项式=a 2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab; (2)当 a=-2,b= 时,所捂多项式=2(-2) 2+4(-2) =8-4=4. 22. 一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭 A出发，晚上停留在 B地规定向东方向为 正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米） ： +5，8，+6，10，+6，7，+5，2 （1）B地在岗亭 A的什么方向？距离岗亭 A 多远？ （2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后
27、分别距离 B 地多远？ （3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？ 【答案】 （1）B 地在岗亭 A 的西边，距离岗亭 A 有 5 千米； （2）巡逻车在第五次巡逻后距离 B 地 4 千米； （3）巡逻车在这一天共行驶 49 千米 【解析】 【分析】 （1）由题意可得：5 8 6 10 6 7 5 25 ，可知 B地在岗亭 A的西边，距离岗亭 A有 5 千米； （2）第三次巡逻后：58+63，巡逻车在岗亭 A的东面，距离岗亭 A 有 3千米，则巡逻车在第三次巡逻 后距离 B 地 8千米；第五次巡逻后：5 8 6 10 61 ，巡逻车在岗亭 A 的西面，距离岗亭 A由 1千 米，则巡逻车在第五次巡逻后
28、距离 B地 4 千米； （3）| 5| 8| 6| 10| 6| 7| 5| 2| 49 千米，可求巡逻车在这一天共行驶 49千 米 【详解】解： （1）由题意可得：5 8 6 10 6 7 5 25 ， B 地在岗亭 A 的西边，距离岗亭 A有 5 千米； （2）第三次巡逻后：58+63， 巡逻车在岗亭 A 的东面，距离岗亭 A 有 3千米， 则巡逻车第三次巡逻后距离 B 地 8千米， 第五次巡逻后：5 8 6 10 61 ， 巡逻车在岗亭 A 的西面，距离岗亭 A 由 1千米， 则巡逻车在第五次巡逻后距离 B地 4 千米； （3）| 5| 8| 6| 10| 6| 7| 5| 2| 49
29、（千米） ， 巡逻车在这一天共行驶 49 千米 【点睛】本题考查的是有理数的运算. 23. 某种T形零件（轴对称图形）尺寸如图所示 （1）请你表示AB的长度 （2）请你计算阴影部分的周长和面积 【答案】 （1）2.5x； （2）5x+8y；4xy 【解析】 【分析】 （1）根据图形求出 AB的长度即可； （2）根据图形求出周长即可，根据长方形的面积公式求出即可 【详解】解： （1）如图，AB 的长度是 2x+0.5x=2.5x； （2）阴影部分的周长是 2(y+x+x+0.5x+3y) =5x+8y； 阴影部分的面积是 y(2x+0.5x)+0.5x3y=4xy 【点睛】本题考查了整式混合运算
30、的应用，能根据题意列出代数式是解此题的关键 五、解答题（三） （每小题五、解答题（三） （每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）c_0； b+c_0；ba_0（用“、=”填空） （2）试化简：|ba | b+c |+|c| 【答案】 （1）； （2）2ba 【解析】 【分析】根据数轴可判断 a、b、c 的值的范围，然后可根据整式的加减和绝对值化简求值 【详解】解： （1）如图，可得 ca0b，且cab， 所以 c0，b+c0，b-a0 （2）|ba | b+c |+|c| =b-a+b+c-c =2b-a 考点：整式的加减，数轴，绝
31、对值 25. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式 2 45xx的最小值时，利用公式 2 22 2aabbab，对 式子作如下变形： 222 4544 1(2)1xxxxx 因为 2 20 x 所以 2 (2)1 1x 当2x时， 2 211x ， 因此 2 21x有最小值1，即 2 45xx的最小值为1 通过阅读，解下列问题： （1）代数式 2 612xx的最小值为 （2）求代数式 2 29xx- 的最大或最小值； 【答案】 （1）3； （2）最大值为10； 【解析】 【分析】 （1）根据题意把原式转换成 2 (3)3x，得到它的最小值是 3； （2）根据题意把原式转换成 2 110 x，得到它有最大值 10 【详解】解： 2 1612xx 2 3)3(x， 当3x 时， 2 (3)33x， 因此 2 33x有最小值3，即代数式 2 612xx的最小值为3； 故答案是：3； 2 229110 xxx Q 由于 2 120 x，所以 2 10 x 当1x 时， 2 10 x， 则 2 29xx- 最大值为10 【点睛】 本题考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式， 利用它来进行配方求最值
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