1、第第 2 2 课时课时 牛顿第二运动定律的综合应用牛顿第二运动定律的综合应用 学习目标要求 1掌握根据牛顿第二运动定律从受力确定运动情况和从运动情况确定受力的方 法和思路。2.理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁。3.掌握解决动力学 问题的基本思路和方法。 探究 1 根据受力确定运动情况 1基本思路 分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二运动定律求出物体的 加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。流程图如 下： 2解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。 (2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向)。 (3)根
2、据牛顿第二运动定律列方程，求加速度。 (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量某段时间的位 移，任意时刻的速度，以及运动时间等。 【例 1】 民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开 紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人可沿斜 面滑行到地上，如图甲所示，图乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度 h3.0 m，气囊所构成的斜面长度 L5.0 m。质量 m60 kg 的某旅客从斜面顶 端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间的动摩擦因数0.55，不计空 气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，重力加速度 g 取 10 m/
3、s2。 求： (1)旅客沿斜面下滑时的加速度大小； (2)旅客滑到斜面底端时的速度大小； (3)旅客从斜面顶端滑到斜面底端的时间。 答案 (1)1.6 m/s2 (2)4.0 m/s (3)2.5 s 解析 (1)由题意得 sin 0.6，cos 0.8， 设旅客沿斜面下滑的加速度大小为 a， 根据牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma 解得 agsin gcos 1.6 m/s2。 (2)根据运动学公式 v2t2aL 解得 vt 2aL 21.65.0 m/s4.0 m/s。 (3)设旅客下滑过程所用时间为 t，则有 L1 2vt 解得 t2L vt 25.0 4.0 s2.5 s。
4、探究 2 根据运动情况确定受力 1基本思路 分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出 物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力，流程图如 下： 已知物体 运动情况 由运动学公式 求得a 由Fma 确定物体 受力情况 2解题步骤 (1)确定研究对象， 对物体进行受力分析和运动分析， 并画出物体的受力示意图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。 (4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。 3特别提醒 (1)解决动力学两类问题的两个关键点 (2)解决动力学基本问题
5、的处理方法 合成法：在物体受力个数较少(2 个或 3 个)时一般采用“合成法”。 正交分解法： 若物体的受力个数较多(3个或3个以上)， 则采用“正交分解法”。 【例 2】 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过 8 m 的距离， 此后关闭发动机， 汽车又运动了 2 s 停止， 已知汽车的质量 m2103 kg， 汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求： (1)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3)汽车牵引力的大小。 答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N 解析 (1)汽车由静止开始做匀加速直线运动， 则 s1
6、v t0 2 t1， 解得 vt2s1 t1 4 m/s。 (2)汽车滑行减速过程中加速度 a20v t t2 2 m/s2 由牛顿第二运动定律得fma2， 解得 f4103 N。 (3)设开始加速过程中加速度为 a1，则 s11 2a1t 2 1 解得 a11 m/s2 由牛顿第二运动定律得 Ffma1 解得 Ffma16103 N。 【针对训练】 如图甲所示，光滑平台右侧与一长为 L2.5 m 的水平木板相接， 木板固定在地面上，现有一小滑块以初速度 v05 m/s 滑上木板，恰好滑到木板 右端停止。现让木板右端抬高，如图乙所示，使木板与水平地面的夹角 37 ， 让滑块以相同的初速度滑上木
7、板， 不计滑块滑上木板时的速度损失， g 取 10 m/s2， sin 37 0.6，cos 37 0.8。求： (1)滑块与木板之间的动摩擦因数 ； (2)滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间 t。 答案 (1)0.5 (2)1 5 2 s 解析 (1)滑块在水平木板上滑行时有 v202aL，mgma， 解得 0.5。 (2)滑块沿斜面上滑阶段有 mgsin mgcos ma1 t1v0 a1，x v0 2 t1 滑块下滑阶段有 mgsin mgcos ma2 x1 2a2t 2 2，tt1t2 联立得 t1 5 2 s。 探究 3 多过程问题 解题策略与方法 处理多过程问题，要能够将
8、整体过程分解为多个子过程，在每一个子过程中，对 物体进行正确的受力分析、正确求解加速度和找到连接各阶段运动的物理量(速 度)是解题关键，作出物体整个运动过程的运动示意图，可使问题的分析与求解 较为直观。 【例 3】 可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为 37 的倾斜冰面上，先以加速度 a0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔 跑”，t8 s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成 一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 0.25，已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2。求： (1)
9、企鹅向上“奔跑”的位移大小； (2)企鹅在冰面滑动的加速度大小； (3)企鹅退滑到出发点时的速度大小(计算结果可用根式表示)。 答案 (1)16 m (2)上滑的加速度大小为 8 m/s2 下滑的加速度大小为 4 m/s2 (3)2 34 m/s 解析 (1)在企鹅向上“奔跑”过程中有 s1 2at 2， 解得 s16 m。 (2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第 二个过程是从最高点滑回到出发点，两次过程根据牛顿第二运动定律分别有 mgsin 37 mgcos 37 ma1 mgsin 37 mgcos 37 ma2 解得 a18 m/s2，a24 m/s2。
10、 (3)企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为 t，位移为 s tat a1，s 1 2a1t 2，解得 s1 m。 企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为 vt，初速度为 0， 则有 v2t022a2(ss) 解得 vt2 34 m/s。 【题目示例】 如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况 的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶 过程中刹车失灵，以 v090 km/h 的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进 入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数 0.30，取重力加速度 大小 g10 m/s
11、2。 (1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾 角 应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 结果用 的正切值表 示； (2)若避险车道路面倾角为15 ， 求货车在避险车道上行驶的最大距离。 (已知sin 15 0.26，cos 15 0.97，结果保留 2 位有效数字。) 【建模思路】 【模型分析】 木块沿斜面向上滑动过程中，合外力为 mgcos mgsin ，方向沿斜面向下， 减速运动到最高点后，有两种可能的运动状态：若 mgcos mgsin ，加速下 滑，满足 mgsin mgcos ma；若 mgcos mgsin ，木块静止于斜面上。 【题例
12、解答】 答案 (1) tan F 即 mgsin mgcos 解得sin cos tan 则当 tan 时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象 (2)设货车在避险车道上的加速度大小为 a， 根据牛顿第二定律 F合ma 得 F合mgsin mgcos ma 解得 agsin gcos 10(0.260.30.97)m/s25.51 m/s2 设货车在避险车道上行驶的最大距离为 s， v090 km/h25 m/s， 据匀变速直线运动的位移速度关系式 0v202as 代入数据，解得 sv 2 0 2a 252 25.51 m56.72 m57 m 【题后感悟】 并非只有木块在斜面上运动才为斜面
13、运动模型， 【题目示例】中的货车可以看作 “木块”，可以想到，各类形状的物体，在重力、弹力、滑动摩擦力作用下，在 斜面上的运动均符合斜面运动模型。涉及计算时，需要特别注意摩擦力的方向。 1(由受力确定运动情况)假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车 所受的重力的大小差不多，当汽车以 20 m/s 的速度行驶时突然制动，它还能继 续滑动的距离约为(重力加速度 g10 m/s2)( ) A40 m B20 m C10 m D5 m 答案 B 解析 根据牛顿第二运动定律得，汽车刹车的加速度 a f m mg m g，则继续滑 行的距离 sv 2 0 2a20 m，B 项正确。 2 (由运动情
14、况确定受力)某气枪子弹的出口速度达 100 m/s， 若气枪的枪膛长 0.5 m，子弹的质量为 20 g，若把子弹在枪膛内的运动看作匀变速直线运动，则高压 气体对子弹的平均作用力为( ) A1102 N B2102 N C2105 N D2104 N 答案 B 解析 根据 v2t2as，得 av 2 t 2s 1002 20.5 m/s 21104 m/s2，从而得高压气体对子 弹的平均作用力 Fma2010 31104 N2102 N。 3(由受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 37 ，如图所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是 0.04，求 5 s 内滑下来的位移
15、 和 5 s 末的速度大小。(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) 答案 71 m 28.4 m/s 解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示。 将重力 mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的力， 根据牛顿第二运动定律列方程 Nmgcos 0 mgsin fma 又因为 fN 由可得 ag(sin cos )5.68 m/s2 故 s51 2at 2 571 m v5at528.4 m/s。 4(由运动情况确定受力)(2021 广东汕头金山中学检测)如图所示，为大型游乐 设施环形座舱跳楼机。 跳楼机由高度 75 m 处自由下落到离地面 30 m 的位置开始 以恒力制动，后安全着地。已知跳楼机和人的总质量 m4103 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2。不计跳楼机与柱子间的摩擦力及空气阻力。求： (1)跳楼机的最大速度； (2)跳楼机在制动过程中，所受制动力的大小。 答案 (1)30 m/s (2)1.0105 N 解析 (1)自由下落过程：v2t02g(hh0) 解得 vt30 m/s。 (2)制动过程 0v2t2ah0 解得 a15 m/s2 制动过程，由牛顿第二定律有 Fmgma 解得 F1.0105 N。
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