拓展提升课一：动量定理的应用 学案（含答案）

1、拓展提升课一拓展提升课一 动量定理的应用动量定理的应用 【学习目标要求】 1.会应用动量定理解决多过程问题。 2.会分析处理动量定理与 图像结合的问题。3.会应用动量定理分析流体模型。 拓展点拓展点 1 应用动量定理解决多过程问题应用动量定理解决多过程问题 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一 般采取两种方法 1.分段处理，找出每一段合外力的冲量 I1、I2In，这些冲量的矢量和即外力的 合冲量 II1I2In，根据动量定理 Ipp 求解，分段处理时，需注意各 段冲量的正负。 2.按照力求冲量，即第一个力的冲量 I1，第二个力的冲量 I2，第 n 个力的冲 量

2、 In，这些冲量的矢量和即合冲量，根据 Ipp 求解，按照力求冲量时，需注 意每个力的作用时间及力的方向。实例分析： 质量为 m 的物体置于粗糙水平面上，在拉力 F 作用下由静止开始运动。到达 B 点撤去拉力，运动到 C 点停下，已知物体在 AB 段的运动时间 t1，BC 段的运动时 间 t2，求物体与水平面的动摩擦因数 。 方法 1：分段处理 (Fmg)t1mgt20 得 Ft1 mg（t1t2） 方法 2：按力求冲量 Ft1mg(t1t2)0 得 Ft1 mg（t1t2） 【例 1】 质量 m70 kg 的撑竿跳高运动员从 h5.0 m 高处落到海绵垫上， 经 t1 1 s 后停止， 则该

3、运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中， 经 t20.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g 取 10 m/s2) 答案 1 400 N 7 700 N 解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是 0，所以运动员的动量变化 量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落 到地面上所需要的时间是 t 2h g 1 s 从开始下落到落到海绵垫上停止时，取向下为正方向， mg(tt1)F t10 代入数据，解得F 1 400 N 下落到沙坑中时，mg(tt2)F t20 代入数据，解得F 7 700 N。 【针对训练 1】 如图所示，在光滑水

4、平面上并排放着 A、B 两木块，质量分别为 mA和 mB。一颗质量为 m 的子弹以水平速度 v0先后击中木块 A、B，木块 A、B 对 子弹的阻力大小恒力 Ff。子弹穿过木块 A 的时间为 t1，穿过木块 B 的时间为 t2。 求： (1)子弹刚穿过木块 A 后，木块 A 的速度 vA和子弹的速度 v1分别为多大？ (2)子弹穿过木块 B 后，木块 B 的速度 vB和子弹的速度 v2又分别为多大？ 答案 (1) Fft1 mAmB v0 Fft1 m (2)Ff t1 mAmB t2 mB v0F f（t1t2） m 解析 (1)从子弹刚进入 A 到刚穿出 A 的过程中， 对 A、B：由于 A

5、、B 的运动情况完全相同，可以看成一个整体，由动量定理有 Fft1(mAmB)vA， 所以 vA Fft1 mAmB 对子弹：由动量定理有Fft1mv1mv0，所以 v1v0Fft1 m 。 (2)从子弹刚进入 B 到刚穿出 B 的过程中 对 B：由动量定理有 Fft2mBvBmBvA 所以 vBFf t1 mAmB t2 mB 。 对子弹：由动量定理有Fft2mv2mv1 所以 v2v0F f（t1t2） m 。 拓展点拓展点 2 动量定理与图像的结合动量定理与图像的结合 在 Ft 图像中，图线与坐标轴所围的面积在数值上等于力的冲量，如图(a)所示。 若求变力的冲量，仍可用“面积法”，如图(

6、b)所示。对于随时间均匀变化的力， 可以用平均力求力的冲量。如果力随时间做线性变化，即力与时间成一次函数关 系时，可以用图像法求变力的冲量。以时间为横轴，力为纵轴，力随时间变化的 关系图线如图(c)所示，该图线与时间轴围成的面积(图中阴影部分)在数值上代表 了该段时间内力的冲量， 这样求力的冲量问题就变成了求 Ft 图上的面积问题了。 【例 2】 (多选)(2021 四川省泸县第二中学高一期末)水平推力 F1和 F2分别作用 于水平面上原来静止的、等质量的 a、b 两物体上，作用一段时间后撤去推力，物 体将继续运动一段时间停下，两物体的 vt 图像如右图所示，已知图中线段 ABCD，则( )

7、A.F1的冲量小于 F2的冲量 B.F1的冲量等于 F2的冲量 C.两物体受到的摩擦力大小相等 D.两物体受到的摩擦力大小不等 答案 AC 解析 由图，AB 与 CD 平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力 后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大 小相等，根据动量定理，对整个过程研究得 F1t1ftOB0，F2t2ftOD0，由图看 出，tOBtOD，则有 F1t1F2t2，即 F1的冲量小于 F2的冲量，选项 A、C 正确。 【针对训练 2】 沿同一直线，甲、乙两物体分别在力 F1、F2作用下做直线运动， 甲在 t1时间内，乙在 t2时间内动量 p

8、 随时间 t 变化的 pt 图像如图所示，设甲物 体在t1时间内所受到的冲量大小为I1， 乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2， 则两物体所受外力 F 及其冲量 I 的大小关系是( ) A.F1F2，I1I2 B.F1F2，I1F2，I1I2 D.F1F2，I1I2 答案 A 解析 由 Fp t知 F1F2，由 Ip 知 I1I2，选项 A 正确。 拓展点拓展点 3 应用动量定理分析流体模型应用动量定理分析流体模型 1.流体类问题 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具 有连续性，题目中通常给出密度 作为已知条件 分析 步骤 1 建立“柱体”模型：沿流速 v

9、 的方向选取一段柱形流体，其横 截面积为 S 2 用微元法研究：作用时间 t 内的一段柱形流体的长度为 l vt，对应的质量为 mVSlSvt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体 2.微粒类问题 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，其质量 具有独立性，题目中通常给出单位体积内的粒子数 n 分析 步骤 1 建立“柱体”模型：沿运动的方向选取一段柱形流体，柱体的 横截面积为 S 2 用微元法研究：作用时间 t 内的一段柱形流体的长度为 L， 对应的体积为 VSv0t，则微元内的粒子数 Nnv0St 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘 N 计算 3.分

10、析流体模型的思路 (1)在极短时间 t 内，取一小柱体作为研究对象，小柱体的体积VvSt； (2)小柱体的质量 mVvSt； (3)小柱体的动量变化大小 pmvv2St； (4)应用动量定理 Ftp，列方程计算； (5)结合牛顿运动定律进行综合分析。 【例 3】 2019 年 8 月 11 日超强台风“利奇马”登陆青岛，导致部分高层建筑顶 部的广告牌损毁。 台风“利奇马”登陆时的最大风力为 9 级， 最大风速为 23 m/s。 如图所示， 某高层建筑顶部广告牌的尺寸为高5 m、 宽20 m， 空气密度1.2 kg/m3， 空气吹到广告牌上后速度瞬间减为 0，则该广告牌受到的最大风力约为( )

11、A.3.9104 N B.6.3104 N C.1.0104 N D.9.0104 N 答案 B 解析 广告牌的面积 S520 m2100 m2， 设 t 时间内吹到广告牌上的空气质量 为 m，则有 mSvt，以风速的方向为正方向，根据动量定理有Ft0mv0 Sv2t，解得广告牌对空气的最大作用力的大小为 FSv2，代入数据得 F 6.3104 N，根据牛顿第三定律得，广告牌受到的最大风力大小为 6.3104 N，故 B 正确。 【针对训练 3】 “水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一， 其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同 时能在空中完成各种

12、特技动作，如图甲所示。为简化问题，将表演者和装备与竖 直软水管看成分离的两部分， 如图乙所示。 已知表演者及空中装备的总质量为M， 竖直软水管的横截面积为 S，水的密度为 ，重力加速度为 g。若水流竖直向上喷 出，与表演者接触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的 出水速度至少为( ) A. 2Mg S B. Mg S C. Mg 2S D. Mg 4S 答案 C 解析 设软水管的出水速度大小为v， 则极短的时间t内， 出水的质量为mSvt， 速度由竖直向上的 v 的变为竖直向下的 v，表演者能静止在空中，由平衡条件可 知表演者及空中装备受到水的作用力 FMg，由牛顿第三定律可

13、知，装备对水的 作用力大小也为 Mg，取竖直向下的方向为正方向，对时间 t 内的水，由动量定理 可得 Mgtmv(mv)Sv2t(Sv2t)，解得 v Mg 2S，故 C 正确，A、B、 D 错误。 1.都是力的积累效果：动量定理是力对时间的积累效果，动能定理是力对空间的 积累效果。 2.都是一个过程量：对应着两个状态量。动量定理的表达式是矢量式，动能定理 的表达式是标量式。 3.应用中各有优越性： 两个定理应用中都着眼于一个过程， 只抓两头(始、 末状态)， 因此应用中就显得简便。动量定理在用于处理有关时间而不考虑位移的问题中往 往显示出优越性，动能定理在用于处理有关位移而不考虑时间的问题中

14、往往显示 出优越性。 4.均可双向求解：动量定理既可以由冲量求动量的变化或始、末动量，也可以由 动量变化求冲量或力及时间；动能定理既可以由功求动能的变化或始、末动能， 也可以由动能变化求功或力及位移。 5.两个定理的选用： 若问题是研究力在时间上的积累效果， 应选用动量定理求解； 若问题涉及力在空间上的积累效果，则应选用动能定理求解。 【示例 1】 一质量为 2 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一 面墙，如图所示。物块以 v09 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰 撞前瞬间的速度为 7 m/s，碰后以 6 m/s 的速度反向运

15、动直至静止。g 取 10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数 ； (2)若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W。 答案 (1)0.32 (2)520 N (3)36 J 解析 (1)物块从 A 点到 B 点做匀减速直线运动的过程，由动能定理有 mgx1 2mv 21 2mv 2 0 可得 0.32。 (2)物块和墙壁作用的过程，取向左为正，由动量定理有 Ftmvmv 可得 F520 N。 (3)物块向左匀减速直线运动的过程，由动能定理 W01 2mv 2 解得 W36 J。 【示例 2】 竞技跳水是

16、奥运会正式竞赛项目之一，分跳板跳水和跳台跳水。某质量为 M 运动 员在进行 10 m 跳台跳水训练时， 以速度 v0竖直向上起跳， 经过一段时间后入水。 为方便计算，假设：水池深 5 m，运动员在水中做匀减速运动，且运动员到达池 底时速度恰好减为零，取 v05 m/s，M60 kg，g10 m/s2，空气阻力不计，求： (1)运动员入水时的速度大小 v； (2)运动员从离开跳台至到达池底整个过程的时间 t； (3)运动员在水中受到水的平均作用力大小 F。 答案 (1)15 m/s (2)2.67 s (3)1 950 N 解析 (1)运动员向上起跳到入水过程中，根据动能定理可得 Mgh1 2M

17、v 21 2Mv 2 0 解得运动员入水时的速度大小 v15 m/s。 (2)规定竖直向上为正方向，根据动量定理可得 Mgt1MvMv0 解得 t12 s 运动员从入水到池底过程的时间为 t2，根据平均速度公式则有 h0v 2 t2 解得 t22 3 s 运动员从离开跳台至到达池底整个过程的时间 tt1t28 3 s2.67 s。 (3) 运动员在水中，根据动能定理可得 Mg(hd)Fd01 2Mv 2 0 解得运动员在水中受到水的平均作用力大小 F1 950 N。 1.(应用动量定理解决多过程问题)(2021 安徽怀宁县二中月考)水平面上一质量为 m 的物体，在水平推力 F 的作用下由静止开

18、始运动。经时间 2t，撤去 F，又经 过 3t，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为( ) A.2F mg B. F mg C. 2F 5mg D. F 5mg 答案 C 解析 对整个过程研究，根据动量定理可得 F2tmg(2t3t)0，解得 2F 5mg，故 A、B、D 错误，C 正确。 2.(动量定理与图像的结合)(2021 安徽太和一中月考)质量为 m 的物体沿平直的路 面做直线运动，其速度时间图像如图所示。则此物体在 0t0和 t02t0时间内 受到的合外力冲量分别为( ) A.0 2mv0 B.mv0 0 C.0 2mv0 D.2mv0 0 答案 A 解析 物体在 0t0

19、时间内初速度和末速度均为 v0，根据动量定理得到合外力冲 量 I0；物体在 t02t0时间内初速度为 v0，末速度为v0，根据动量定理得到合 外力冲量 I2mv0，选项 A 正确。 3.(应用动量定理分析流体模型)如果没有空气阻力， 天上的云变成雨之后落到地面， 在经过一路的加速后，到达地面时的速度会达到 300 米/秒，这样的速度基本相当 于子弹速度的一半， 是非常可怕的。 由于空气阻力的作用， 雨滴经过变加速运动， 最终做匀速运动，一般而言，暴雨级别的雨滴落地时的速度为 89 米/秒。某次 下暴雨时小明同学恰巧打着半径为 0.5 m 的雨伞(假设伞面水平，雨水的平均密度 为 0.5 kg/

20、m3，雨滴落到伞面速度变为 0)，由于下雨使小明增加撑雨伞的力最小约 为( ) A.0.25 N B.2.5 N C.25 N D.250 N 答案 C 解析 设 t 时间内，落到雨伞上雨水的质量为 m，根据动量定理得 Ftmv，m vtr2，所以 Fv2r2，代入数值解得 F25 N，故 C 正确。 4.(应用动量定理分析流体模型)(2021 河南南阳中学期末)使用高压水枪作为切割 机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用。如图所示，若水柱横截面积为 S，水 流以速度 v 垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为 ，则 水对钢板的冲力为( ) A.Sv B.Sv2 C.1 2Sv 2 D.1 2Sv 答案 B 解析 设 t 时间内有体积为 V 的水打在钢板上， 则这些水的质量为 mVSvt， 以这部分水为研究对象， 它受到钢板的作用力设为 F， 以水运动的方向为正方向， 由动量定理得Ft0mv，即 FSv2，由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的 冲击力大小也为 Sv2，故 B 正确。