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    第1章 动量及其守恒定律 章末核心素养提升 学案(含答案)

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    第1章 动量及其守恒定律 章末核心素养提升 学案(含答案)

    1、第第 1 章章 动量及其守恒定律动量及其守恒定律 一、子弹打木块模型 1常见的有以下两种类型 (1)木块放在光滑的水平面上,子弹以初速度 v0射击木块。 (2)木块固定在水平面上,子弹以初速度 v0射击木块。 2 第一种类型的解题方法一般都是把子弹和木块看成一个系统, 利用以下知识加 以解答: 系统水平方向动量守恒; 系统的能量守恒; 对木块和子弹分别利用动能定理。 第二种类型只利用动能定理就可解决。 3.子弹木块模型涉及的基本问题:如图所示,一质量为 m 的子弹以速度 v0打入 静止在光滑水平面上质量为 M 的木块, 若子弹进入木块深度为 d 时相对于木块静 止,此时木块位移为 s,则由动量

    2、守恒定律有 mv0(mM)v, 对子弹由动能定理有f(sd)1 2mv 21 2mv 2 0, 对木块由动能定理有 fs1 2Mv 2, 联立可得 fd1 2mv 2 01 2(mM)v 2, 结论:系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即 Ekfd。 【例 1】 如图所示,一质量为 M 的物块静止在水平桌面边缘,桌面离水平地面 的高度为 h。质量为 m 的子弹以水平速度 v0射入物块后以水平速度v0 2 射出,重力 加速度为 g。不计子弹穿过物块时间,求: (1)此过程中子弹及木块组成的系统损失的机械能; (2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。 答案 (1)1 8 3m M mv20 (

    3、2)mv0 M h 2g 解析 (1)设子弹穿过物块后物块的速度为 v, 由动量守恒定律得 mv0m v0 2 Mv, 解得 v m 2M v0, 系统损失的机械能为 E1 2mv 2 0 1 2m v0 2 2 1 2Mv 2 , 联立解得 E1 8 3m M mv20。 (2)设物块下落地面所需时间为 t, 落地点距桌面边缘的水平距离为 s, 则 h1 2gt 2, svt, 解得 smv0 M h 2g。 针对训练 如图所示,相距足够远、完全相同的质量均为 3m 的两块木块静止放 置在光滑水平面上, 质量为 m 的子弹(可视为质点)以初速度 v0水平向右射入木块, 穿出第一块木块时的速度

    4、为2 5v0,已知木块的长度为 L,设子弹在木块中所受的阻 力恒定。试求: (1)子弹穿出第一块木块后,第一块木块的速度大小 v 以及子弹在木块中所受阻力 大小 f; (2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间 t。 答案 (1)1 5v0 9mv20 25L (2) 5L 6v0 解析 (1)子弹打穿第一块木块过程,系统动量守恒,以向右为正方向,整个过程 中由动量守恒定律有 mv0m 2 5v0 3mv 解得 v1 5v0 由能量守恒定律得 f L1 2mv 2 01 2m 2 5v0 2 1 2 (3m)v 2 解得子弹在木块中所受的阻力 f9mv 2 0 25L 。 (2)由于1

    5、 2m 2 5v0 2 2mv 2 0 25 9mv 2 0 25 所以子弹不能打穿第二块木块。 子弹与第二块木块的共同速度用 v共表示, 子弹与 第二块木块组成的系统动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律有 m 2 5v0 (m3m)v共 解得 v共v0 10 对第二块木块,由动量定理有 f t3m v0 10 子弹在第二块木块中的运动时间为 t 5L 6v0。 二、绳连接体的动量和能量 分析求解绳连接体的相互作用问题时,必须明确绳连接体的相互作用特征。在绳 连接体中,物体与物体之间的相互作用是通过绳子发生的,我们一般认为绳子不 可伸长且不考虑质量,基于以上叙述有如下两个重要结论。 (

    6、1)系统虽受外力,但动量守恒。绳连接体作用时间极短,内力很大,在这种情况 下,系统虽受外力作用,但仍可以视为动量守恒。 (2)绳虽不可伸长,但有能量损失。物体间的相互作用是通过绳子传递的,且绳子 受力后系统会有一部分动能转化为绳子的内能。所谓绳子“不可伸长”,只是说 明绳连接体间相互作用时间短, 而不是说绳子在物体相互作用的过程不消耗能量。 【例 2】 如图所示,光滑水平面上,有一质量为 m15 kg 的无动力小车以速率 v02 m/s 向前行驶,小车由轻绳与另一质量为 m225 kg 的车厢连接,车厢右端 有一质量为 m320 kg 的物体(可视为质点), 物体与车厢之间的动摩擦因数为 0.

    7、2,开始时物体静止在车厢上,绳子是松弛的。g 取 10 m/s2,求: (1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时,物体相对车厢的位移大小(设物体不会 从车厢上滑下); (2)从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需的时间。 答案 (1)0.017 m (2)0.1 s 解析 (1)绳从伸直到拉紧的时间极短, 在此过程中, 可认为物体仍处于静止状态, 小车与车厢组成的系统动量守恒,设小车与车厢的共同速度为 v1,以小车和车厢 为研究对象,由动量守恒定律有 m1v0(m1m2)v1,解得 v1 m1v0 m1m2 52 525 m/s 1 3 m/s 绳拉紧后,物体与车厢发生对滑动,最终小车、车厢和物体三者相对静止,具有 共同速度。再将小车、车厢和物体三者组成的系统动量守恒,设它们最后的共同 速度为 v2,则由动量守恒定律有 m1v0(m1m2m3)v2 解得 v2 m1v0 m1m2m3 52 52520 m/s0.2 m/s 设物体相对车厢的位移为 s,则在此过程中由能量守恒定律有1 2(m1m2)v 2 1 m3gx1 2(m1m2m3)v 2 2 解得 s0.017 m。 (2)对物体,由动量定理有 m3gtm3v2,解得 tv2 g 0.2 0.210 s0.1 s 所以,从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间为 t0.1 s。


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