1、第第 4 章章 光的折射和全反射光的折射和全反射 一、光的折射与全反射 1正确、灵活地理解应用折射率公式 (1)公式为 nsin i sin r(i 为真空中的入射角，r 为某介质中的折射角)。 (2)根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的，我们 可以这样来理解、记忆：折射率等于真空中光线与法线夹角的正弦跟介质中光线 与法线夹角的正弦之比。 2光的频率、折射率 n 的理解与应用 (1)同一介质对紫光折射率大，对红光折射率小，重点理解两点：光的频率由光 源决定，与介质无关；同一介质中，频率越大的光折射率越大。 (2)应用 nc v，能准确而迅速地判断出有关光在介质中的传播
2、速度、波长、入射光 线与折射光线偏折程度等问题。 3全反射的条件及临界角 (1)光从光密介质射入光疏介质，且入射角大于等于临界角。 (2)sin C1 n。 【例 1】 如图所示，ABCD 是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的 一束光线由 O 点垂直 AD 边射入。已知棱镜的折射率 n 2，ABBC8 cm， OA2 cm，OAB60 。 (1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向； (2)第一次的出射点距 C 的距离。 答案 (1)从 CD 边射出，与 CD 边成 45 斜向左下方 (2)4 3 3 cm 解析 (1)设发生全反射的临界角为 C，由折射定律得 sin C1 n 代
3、入数据得 C45 光路图如图所示，由几何知识可知光线在 AB 边和 BC 边的入射角均为 60 ，均发 生全反射。设光线在 CD 边的入射角为 ，折射角为 ，由几何关系得 30 ， 小于临界角，光线第一次射出棱镜是在 CD 边，由折射定律得 nsin sin 代入数据得 45 即光从 CD 边射出，与 CD 边成 45 斜向左下方。 (2)根据几何关系得 AF4 cm 则 BF4 cm，BFGBGF 则 BG4 cm，所以 GC4 cm 所以 CE4 3 3 cm。 【针对训练 1】 (多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O 点为圆心，OO为 直径 MN 的垂线。足够大的光屏 PQ 紧靠玻璃
4、砖右侧且垂直于 MN。由 A、B 两种 单色光组成的一束光沿半径方向射向 O 点，入射光线与 OO夹角 较小时，光屏 NQ 区域出现两个光斑，逐渐增大角，当时，光屏 NQ 区域 A 光的光斑 消失，继续增大 角，当 时，光屏 NQ 区域 B 光的光斑消失，则( ) A玻璃砖对 A 光的折射率比对 B 光的大 BA 光在玻璃砖中传播速度比 B 光的大 C 时，光屏上只有 1 个光斑 D 2时，光屏上只有 1 个光斑 答案 AD 解析 随入射角增大最先消失的是 A 光，所以 A 光的临界角小于 B 光的临界角， 根据 sin C1 n可知 nAnB， 选项 A 正确； 又由 n c v知 A 光在
5、玻璃砖中的传播速度 小于 B 光，B 错误；反射光线从玻璃砖的右侧射出，在 NP 部分会一直有一个 AB 光重合的光斑。 所以 时， B 光不会发生全反射， 在光屏上会有两个光斑， 选项 C 错误； 2时，两种光都发生全反射，光屏上只有一个光斑出现在 NP 部分，选项 D 正确。 二、介质折射率的测量 1利用折射定律测定液体的折射率 所需器材： (1)一根标有刻度的毫米刻度尺；(2)装满待测透明液体的圆柱形玻璃杯。 方法如下： 将刻度尺紧挨着杯壁竖直插入杯中，如图所示，在刻度尺的对面观察液面，能 同时看到刻度尺在液体中的部分和露出液面的部分； 调整视线，直到眼睛从杯子的边缘 D 往下看时，刻度
6、尺上端某刻度 A 经液面反 射后形成的像与看到的刻度尺在液体中的某刻度 B 重合； 读出 O、A、B、C 四处所对应的刻度值； 量出玻璃杯的直径 d； 根据几何关系可知 sin1 d CD d d2OC2，sin2 d BD d d2OB2，则 n sin1 sin2 d2OB2 d2OC2。 2应用全反射测定液体的折射率 用一个圆形软木塞， 在其中心处竖直地倒插一枚大头针， 使其漂浮在待测液体中， 如图所示。 调整大头针的插入深度，使观察者在液体上方的任一位置恰好都看不到大头针的 顶部 S，可知从 S 发出的光线，在木塞边缘的液体与空气的界面处恰好发生了全 反射。此时的入射角1 即光发生全反
7、射的临界角 C。测出木塞的半径 r 和大头 针顶部的深度 h，则有 sin1 r r2h2 1 n，故液体的折射率 n r2h2 r 。 【例 2】 如图所示圆柱形容器的底面直径和高度相等， 当在 S 处沿容器边缘 A 观 察空容器时，刚好看到容器底圆周上的 B 点。保持观察点位置方向不变，将筒中 注满某种液体，可看到容器底中心点，试求这种液体的折射率多大？ 答案 10 2 解析 作出装满液体后的光路图 如图所示。设圆柱形容器底面直径和高度均为 h。由几何知识得：入射角的正弦 为 sin i OC （OC）2（AC）2 1 2h 1 2h 2 h2 1 5； 折射角的正弦为 sin rsin
8、45 2 2 ，所以这种液体的折射率为 nsin r sin i 2 2 1 5 10 2 。 【针对训练 2】 一直桶状容器的高为 2l，底面是边长为 l 的正方形，容器内装满 某种透明液体。过容器中心轴 DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器 右侧内壁涂有反光材料， 其他内壁涂有吸光材料。 在剖面的左下角处有一点光源， 已知由液体上表面的 D 点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。 答案 1.55 解析 设从点光源发出的光直接射到 D 点的光线的入射角为 i1，折射角为 r1。在 剖面内作点光源相对于反光壁的对称点 C，连接 C、D，交反光壁于 E 点，由点 光源射向 E 点的光线，反射后沿 ED 射向 D 点。光线在 D 点的入射角为 i2，折射 角为 r2，如图所示。设液体的折射率为 n，由折射定律有 nsin i1sin r1 nsin i2sin r2 由题意知 r1r290 联立式得 n2 1 sin2i1sin2i2 由几何关系可知 sin i1 l 2 4l2l 2 4 1 17 sin i2 3 2l 4l29l 2 4 3 5 联立式得 n1.55。
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