1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 学案（含答案）

1、第第 4 节节 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道弹性碰撞和非弹性碰 撞、完全非弹性碰撞的概念及 特点。 2.掌握弹性碰撞的规律。 3.会根据有关数据分析碰撞的 种类。 1.科学思维 转化与守恒的思想。 2.关键能力 (1)建模能力。 (2)理论联系实际的能力并解决实际问题的能力。 一、弹性碰撞 1弹性碰撞的实验研究 (1)质量相等的两个钢球相碰撞，碰撞后原来运动的小球立即停下，而原来静止的 小球几乎摆到运动小球原来释放时的高度，碰撞后两球交换了速度。 (2)当被碰球质量较小时，碰撞后两球都向前运动。 (3)当被碰球质量较大时，碰撞后原来运动的

2、球会被反弹，而原来静止的小球向前 运动。 2弹性碰撞的规律 质量为 m1的小球以速度 v1与静止的质量为 m2的小球发生弹性碰撞。碰撞过程中 动量守恒，碰撞前后动能相等。 m1v1m1v1m2v2 1 2m1v 2 11 2m1v1 21 2m2v2 2 碰后两个物体的速度分别为 v1m 1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1。 想一想 只用 A、B 两个金属球和一只手能否判断 A、B 的碰撞是否弹性碰撞？ 答案 能。用手指定位释放 A 球前 A 的初位置，当 A 再次回到最右端时的位置与 原来相同，则为弹性碰撞。 二、非弹性碰撞 1定义 如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性

3、碰撞。橡皮泥球之间的碰撞是 非弹性碰撞。 2特点 (1)碰撞过程中，系统动量守恒。 (2)碰撞过程中，有一定的机械能损失，即碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的 总动能，减少的机械能转化为内能。 3完全非弹性碰撞 碰撞后两物体合为一体或者具有共同速度，这种碰撞机械能损失最大，称为完全 非弹性碰撞。例如子弹射入并停留在木块中，列车车厢的挂接等。 做一做 质量为 M 的木块在光滑的水平面上以速度 v1向右运动，质量为 m 的子弹以速度 v2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是( ) A.（Mm）v 2 mv1 B. Mv1 （Mm）v2 C.mv1 Mv2 D.Mv1 mv2

4、 答案 D 解析 设需发射 n 颗子弹， 对整个过程由动量守恒定律可得 Mv1nmv20， 所以 nMv1 mv2。 探究探究 1 弹性碰撞弹性碰撞 情境导入 如图所示，光滑水平面上并排静止着小球 2、3、4，小球 1 以速度 v0射来，已知 四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？ 答案 小球 1 与小球 2 碰撞后交换速度，小球 2 与小球 3 碰撞后交换速度、小球 3 与小球 4 碰撞后交换速度，最终小球 1、2、3 静止，小球 4 以速度 v0运动。 归纳拓展 1碰撞的特点 (1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略 不计。

5、(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。 2弹性碰撞的规律 设质量为 m1的小球以速度 v1与质量为 m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后 m1、 m2的速度分别为 v1和 v2，由动量守恒和动能守恒有 m1v1m1v1m2v2 1 2m1v 2 11 2m1v1 21 2m2v2 2 以上两式联立可解得 v1m 1m2 m1m2v1，v2 2m1 m1m2v1， 由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释： (1)当 m1m2时，v10，v2v1，表示碰撞后两球交换速度； (2)当 m1m2时，v10，v20，表示碰撞后两球向前运动； (3)当 m1m2时，v10，

6、v20，表示碰撞后质量小的球被反弹回来。 【例 1】 如图所示，A、B 是位于水平桌面上两个质量相等的小滑块，离墙壁的 距离分别为 L 和L 2，与桌面之间的动摩擦因数分别为 A 和 B，现给滑块 A 某一初 速度，使之从桌面右端开始向左滑动，设 A、B 之间、B 与墙壁之间的碰撞时间 都很短，且碰撞中没有能量损失，若要使滑块 A 最终不从桌面上掉下来，滑块 A 的初速度的最大值为( ) A. （AB）gL B.2（AB）gL C2 （AB）gL D. 1 2（AB）gL 答案 B 解析 以 A、B 两物体组成的系统为研究对象，A 与 B 碰撞时，由于相互作用的 内力远大于摩擦力，所以碰撞过程

7、中系统的动量守恒。设 A 与 B 碰前速度为 vA， 碰后 A、B 的速度分别为 vA、vB，由动量守恒定律得 mAvAmAvAmBvB，由于 碰撞中总动能无损失，所以1 2mAv 2 A1 2mAvA 21 2mBvB 2，且 mAmBm，联立得 vA 0，vBvA，即 A 与 B 碰后二者交换速度。所以第一次碰后 A 停止运动，B 滑 动；第二次碰后 B 停止运动，A 向右滑动，要求 A 最后不掉下桌面，它所具有的 初动能正好等于 A 再次回到桌边的全过程中 A、B 两物体克服摩擦力所做的功， 即1 2mv 2 02Amg LL 2 2BmgL 2，解得 v0 2g（AB）L，A、C、D

8、错误，B 正确。 【针对训练 1】 如图所示， ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道， BC 段水平， AB 段与 BC 段平滑连接，质量为 m1的小球从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑， 与静止在轨道 BC 段上质量为 m2的小球发生碰撞， 碰撞后两球的运动方向处于同 一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 m2的速度大小 v2。 答案 2m12gh m1m2 解析 设 m1碰撞前的速度为 v10，根据机械能守恒定律有 m1gh1 2m1v 2 10 解得 v10 2gh 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律有 m1v10m1v1 m2v2 由于

9、碰撞过程中无机械能损失 1 2m1v 2 101 2m1v 2 11 2m2v 2 2 联立式解得 v2 2m1v10 m1m2 将代入得 v22m1 2gh m1m2 。 探究探究 2 非弹性碰撞非弹性碰撞 情境导入 上图中，在左侧小车的右端和右侧小车的左端固定一定量的橡皮泥，以保证两车 碰后可以粘在一起，无论碰前两车速度大小如何，碰撞过程中均损失机械能吗？ 碰撞实验 答案 损失。碰后粘在一起机械能损失最多。 【例 2】 (2021 黑龙江绥化期末)如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别 以大小为 v11 m/s、 v22 m/s 的速度做相向运动， 碰撞后两球粘在一起以 0.5 m/s

10、的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为( ) A11 B12 C13 D21 答案 A 解析 设乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，有 m2v2m1v1(m1 m2)v，代入数据可得 m1m211，故选 A。 【针对训练 2】 (多选)(2021 绥德中学月考)质量分别为 m1和 m2的两个物体碰撞 前后的位移时间图像如图所示，以下说法中正确的是( ) A碰撞前两物体动量相同 B质量 m1等于质量 m2 C碰撞后两物体一起做匀速直线运动 D碰撞前两物体动量大小相等、方向相反 答案 BD 解析 位移时间图像的斜率等于速度，碰撞后两个物体的速度为零，根据动量 守恒定律有 p1p20，说明碰

11、撞前两物体动量大小相等、方向相反，A 错误，D 正确； 两物体碰撞后位移不随时间变化， 速度为零， 碰撞后两物体静止， C 错误； 由斜率可知，碰撞前两物体速度大小相等，方向相反，则有 v1v2，由 m1v1 m2v2得，m1m2，B 正确。 探究探究 3 碰撞的可行性分析碰撞的可行性分析 情境导入 光滑水平面上有一质量为 m 的静止的 B 球， 现使 A 球与 B 球正碰， A 球具备什么 特点可以保证与 B 球碰后 A 球继续向前运动。 答案 A 球的质量大于 B 球的质量。 归纳拓展 判断碰撞过程是否存在的三个依据 (1)系统动量守恒，即 p1p2p1p2。 (2)系统动能不增加，即 E

12、k1Ek2Ek1Ek2或 p21 2m1 p22 2m2 p12 2m1 p22 2m2。 (3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体 的速度，即 v后v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定 增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即 v前v后， 否则碰撞没有结束。如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能 都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 【例 3】 两球 A、B 在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，mA2 kg，mB 3 kg，vA6 m/s，vB2 m/s。当 A 追上 B 并发生碰撞后，两球 A、B

13、 速度的可 能值是( ) AvA4.5 m/s，vB3 m/s BvA3 m/s，vB4 m/s CvA1.5 m/s，vB7 m/s DvA7.5 m/s，vB1 m/s 答案 B 解析 考虑实际情况，碰撞后，在后面运动的 A 球的速度不大于 B 球的速度，因 而选项 A、 D 错误； 两球碰撞过程， 系统不受外力， 故碰撞过程系统总动量守恒， 又根据能量关系，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能，碰 撞前总动能为 42 J，选项 B 中碰撞后总动能为 33 J，故选项 B 正确；而选项 C 中 碰撞后总动能为 75.75 J，不符合实际情况，故选项 C 错误。 【针对训练 3

14、】 (多选)(2021 宁夏大学附属中学月考)A、B 两个质量相等的球在 光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kg m/s，B 球的动量是 5 kg m/s，A 球追上 B 球发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量可能值是( ) ApA8 kg m/s，pB4 kg m/s BpA6 kg m/s，pB6 kg m/s CpA5 kg m/s，pB7 kg m/s DpA2 kg m/s，pB14 kg m/s 答案 BC 解析 以两物体组成的系统为研究对象，以甲的初速度方向为正方向，两个物体 的质量均为 m，碰撞前系统的总动能：Ek p2A 2m甲 p2B 2m乙 72

15、 2m 52 2m 37 m；系统的总 动量： p7 kg m/s5 kg m/s12 kg m/s； 碰后甲乙两球动量为： 8 kg m/s， 4 kg m/s， 系统的总动量 p(84) kg m/s12 kg m/s，动量守恒。碰后，两球同向运动， 甲的速度比乙球的速度大，不符合两球的运动情况，所以不可能，故 A 错误；碰 后甲乙两球动量为： 6 kg m/s， 6 kg m/s， 系统总动量 p(66) kg m/s12 kg m/s， 系统的动量守恒，总动能：EkpA 2 2m pB2 2m 36 m，系统动能减小，是可能的，故 B 正确；碰后甲乙两球动量为：5 kg m/s，7 k

16、g m/s，系统动量总 p(57) kg m/s 12 kg m/s，系统动量守恒，总动能：EkpA 2 2m pB2 2m 37 m，系统动能不变，是可 能的，故 C 正确；如果2 kg m/s，14 kg m/s，系统总动量 p(214) kg m/s 12 kg m/s，系统动量守恒，系统总动能：EkpA 2 2m pB2 2m 100 m ，系统总动能增 加，违反了能量守恒定律，不可能，D 错误。 1(弹性碰撞)在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3 小球静止并靠在一起，1 球以速度 v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械 能，则碰后三个小球的速度分别是( )

17、 Av1v2v3 1 3v0 Bv10，v2v3 1 2v0 Cv10，v2v31 2v0 Dv1v20，v3v0 答案 D 解析 由于 1 球与 2 球发生碰撞时间极短，2 球的位置来不及发生变化。这样 2 球对 3 球不产生力的作用，即 3 球不会参与 1、2 球作用，1、2 球作用后立即交 换速度，即碰后 1 球停止，2 球速度立即变为 v0，同理分析，2、3 球作用后交换 速度，故选项 D 正确。 2(非弹性碰撞)(多选)(2021 郸城县实验高中高二月考)如图，两个物体 1 和 2 在 光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为 m1和 m2，且 m1m2。经 一段时间两物体相

18、碰撞并粘在一起。碰撞后( ) A两物体将向左运动 B两物体将向右运动 C两物体组成系统损失能量最大 D两物体组成系统损失能量最小 答案 AC 解析 物体的动量 p 2mEk，已知两物体动能 Ek相等，m1m2，则 p1p2，两 物体组成的系统总动量方向与 2 的动量方向相同，即向左，两物体碰撞过程中动 量守恒，两物体碰撞后动量向左，物体向左运动，A 正确，B 错误；两物体碰撞 后粘合在一起，物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞，系统损失的机械能最大，C 正确，D 错误。 3 (碰撞的可能性问题)(多选)(2021 南昌市八一中学期末)质量为 M 的物块以速度 v 运动，与质量为 m 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质 量 M 与 m 的比值可能为( ) A2 B3 C4 D5 答案 AB 解析 设碰撞后两者的动量都为 p，由于题意可知，碰撞前后总动量为 2p，根据 动量和动能的关系有：p22mEk，碰撞过程动能不增加，有（2p） 2 2M p2 2M p2 2m， 解得M m3，由于两者碰撞之后 M 的速度不大于 m 的速度，设碰撞后 M 的速度为 v1，m 的速度为 v2，根据题意可得 Mv1mv2，故M m1，综上所述，A、B 正确。