1、第第 3 3 章章 交变电流与远距离输电交变电流与远距离输电 章末核心素养提升章末核心素养提升 一、交变电流的产生及描述 1交变电流的产生与描述的几个基本要点 正弦式交变电流产生 的方法 将一个平面线圈置于匀强磁场中， 并使它绕垂直于磁场方 向的轴做匀速转动 正弦式交变电流的数 学表达式 eEmsin t(其中 EmnBS，t0 时，线圈在中性面的 位置) 正弦式交变电流的图 像描述 正弦交变电流的图像是正弦曲线 正弦式交变电流的对 应关系 (1)线圈平面位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁 通量的变化率为 0，感应电动势为 0； (2)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量为 0，磁 通
2、量的变化率最大，感应电动势最大； (3)线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中 性面，电流的方向就改变一次 2.交变电流图像的三个基本信息 (1)交变电流的周期(T)：一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算 出线圈转动的角速度 2 T 。 (2)交变电流的最大值(Em，Im)：它等于正弦函数图像上的峰值，知道了最大值， 便可计算出交变电动势(电流)的有效值。 (3)任意时刻交变电流的瞬时值：图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬 时值。 例 1 如图甲所示为一发电机原理图，产生的交变电流接理想变压器的原线圈， 原、副线圈匝数之比为 221，副线圈输出的电动势 e 随时间 t
3、 变化的规律如图 乙所示，发电机线圈电阻忽略不计，则( ) A变压器原线圈中电动势的瞬时表达式为 e6 2sin 100t V B变压器原线圈中电动势的瞬时表达式为 e132 2sin 50t V C若仅使发电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率增大一 倍，而电压最大值不变 D若仅使电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率和最大值 都增大一倍 解析 根据变压器的工作原理可知，原、副线圈中电流的周期、频率相同，根据 题图乙可知，周期 T0.02 s，角速度 2 T 100 rad/s，所以副线圈输出的电 动势 e6 2sin 100t V，原线圈输入的瞬时电动势 e13
4、2 2sin 100t V，选项 A、B 错误；若仅使发电机线圈的转速 n 增大一倍，根据关系式 fn，2n 以及 EmBS 可知，变压器原线圈输入电压(或副线圈输出电压)的频率和最大 值都增大一倍，所以选项 C 错误，D 正确。 答案 D 针对训练 1 矩形线圈的匝数为 50 匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转 动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列结论正确的是( ) A在 t0.1 s 和 t0.3 s 时，电动势最大 B在 t0.2 s 和 t0.4 s 时，电动势改变方向 C电动势的最大值是 157 V D在 t0.4 s 时，磁通量的变化率为零 解析 t0.1 s
5、和 t0.3 s 时， 最大，e0，选项 A 错误；t0.2 s 和 t0.4 s 时，0，eEm最大，方向不变；故选项 B 错误；根据线圈在磁场中转动时 产生感应电动势的特点知，t0.4 s 时， t 最大，选项 D 错误；由 t 图像可 知 mBS0.2 Wb， T0.4 s， 又因为 n50， 所以 EmnBSnm 2 T 157 V， 选项 C 正确。 答案 C 二、变压器问题的分析思路 1变压器问题的分析思路 电压 思路 变压器原、副线圈的电压之比为U1 U2 n1 n2；当变压器有多个副线圈时， U1 n1 U2 n2 U3 n3 功率 思路 理想变压器的输入、输出功率关系为 P入
6、P出，即 P1P2；当变压器有 多个副线圈时：P1P2P3 电流 思路 由 IP U知，对只有一个副线圈的变压器有： I1 I2 n2 n1；当变压器有多个副线 圈时：n1I1n2I2n3I3 2.变压器原线圈中有用电器的问题 变压器的电压关系中的 U1和功率关系中的 P1是指原线圈的端电压和输入功率。 如图所示，原线圈中有用电器时要注意区分电源电压和原线圈的端电压，电源电 压等于电阻 R 的电压与原线圈的电压之和。 例 2 (多选)如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡 a 和 b。当输入电压 U 为灯泡额定电压的 10 倍时，两灯泡均能正常发光。下列说 法正确的是( )
7、A原、副线圈匝数比为 91 B原、副线圈匝数比为 19 C此时 a 和 b 的电功率之比为 91 D此时 a 和 b 的电功率之比为 19 解析 设灯泡的额定电压为 U0，输入电压为灯泡额定电压的 10 倍时灯泡正常发 光，则变压器原线圈的电压为 9U0，变压器原、副线圈的匝数比为 91，选项 A 正确， B 错误； 由 9U0IaU0Ib得， 流过 b 灯泡的电流是流过 a 灯泡电流的 9 倍， 根据 PUI，a、b 灯泡的电功率之比为 19，选项 C 错误，D 正确。 答案 AD 针对训练 2 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为 31 ，在原、副线圈的回 路中分别接有阻值相同的电阻， 原线
8、圈一侧接在电压为 220 V 的正弦交流电源上， 如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为 U。原、副线圈回路中电阻消耗的 功率的比值为 k，则( ) AU66 V，k1 9 BU22 V，k1 9 CU66 V，k1 3 DU22 V，k1 3 解析 设原线圈中电流为 I，由I1 I2 n2 n1知副线圈中的电流 I23I，由题意知副线圈 中电阻两端的电压 U3IR，则原线圈回路中 R 两端的电压 UIRU 3，原线圈 两端的电压 U13U，由闭合电路中电压关系可知 U1U220 V，即U 33U 220 V，U66 V，原线圈回路中电阻消耗的功率 P1I2R，副线圈回路中电阻消 耗的功率 P2(3I)2R，P1 P2k I2R （3I）2R 1 9，选项 A 正确。 答案 A
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