1、拓展课拓展课 3 3 电磁感应中的动力学及能量问题电磁感应中的动力学及能量问题 核心要点 电磁感应中的动力学问题 要点归纳 1题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用， 因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在 一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定 律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)。 2动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、 加速度最大值或最小值的条件。具体思路如下： 例 1 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的 绝缘斜面上，两导轨间距为 l，
2、M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度 为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略， 让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑， 导轨和金属杆接触良好， 不计它们之间的摩擦。 (重力加速度为 g) (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时 刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其 加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。 解析 (1)如图所示，ab 杆
3、受重力 mg，方向竖直向下；支持力 N，方向垂直于导 轨平面向上；安培力 F安，方向沿导轨向上。 (2)当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 EBlv 此时电路中的电流 IE R Blv R ab 杆受到安培力 F安IlBB 2l2v R 根据牛顿第二定律，有 mgsin F安mgsin B 2l2v R ma 则 agsin B 2l2v mR 。 (3)当 a0 时，ab 杆有最大速度 vm，即 mgsin B 2l2vm R 解得 vmmgRsin B2l2 。 答案 (1)见解析图 (2)Blv R gsin B 2l2v mR (3)mgRsin B2l2 针对训练 1 (多
4、选)如图所示， MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导 轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良 好的金属杆，开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间 后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的 图像可能是下图中的( ) 解析 S 闭合时，若金属杆受到的安培力B 2l2v R mg，ab 杆先减速再匀速，D 项 有可能；若B 2l2v R mg，ab 杆匀速运动，A 项有可能；若B 2l2v R mg，ab 杆先加速 再匀速， C 项有可能； 由于 v 变化， mgB 2l2v
5、 R ma 中 a 不恒定， 故 B 项不可能。 答案 ACD 核心要点 电磁感应中的能量问题 要点归纳 1题型简述 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程， 而能量的转化是通过安培力 做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克 服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。 2求解电能应分清两类情况 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或 QI2Rt 直接进行计算。 (2)若电流变化，则 利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； 利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的 电能。 例
6、 2 如图所示，MN、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，轨 距为 d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 B。 P、M 间所接电阻阻值为 R。质量为 m 的金属杆 ab 水平放置在轨道上，其有效 电阻为 r。现从静止释放 ab，当它沿轨道下滑距离 s 时，达到最大速度。若轨道 足够长且电阻不计，重力加速度为 g。求： (1)金属杆 ab 运动的最大速度； (2)金属杆 ab 运动的加速度为1 2gsin 时，电阻 R 上的电功率； (3)金属杆 ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。 审题指导 关键点 获取信息 光滑金属轨道与水平面成 角固
7、定 金属杆不受摩擦力， 而下滑力为 mgsin P、M 间所接电阻阻值为 R；金属杆 ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为 r； 轨道足够长且电阻不计 金属杆与轨道、电阻 R 所组成的闭合回 路的内电阻为 r，外电阻为 R 金属杆 ab 沿轨道下滑距离 s 时， 达到最 大速度 金属杆高度降低了 ssin ， 此后受力平衡 以最大速度继续下滑 解析 (1)当杆达到最大速度时 mgsin F0 安培力 FBId 感应电流 I E Rr 感应电动势 EBdvm 解得最大速度 vmmg（Rr）sin B2d2 。 (2)当金属杆 ab 运动的加速度 a1 2gsin 时 根据牛顿第二定律 mgsin
8、 BIdma 电阻 R 上的电功率 PI2R 解得 P(mgsin 2Bd )2R。 (3)根据动能定理 mgs sin WF1 2mv 2 m0 解得 WFmgs sin 1 2 m3g2（Rr）2sin2 B4d4 。 答案 (1)mg（Rr）sin B2d2 (2)(mgsin 2Bd )2R (3)mgs sin 1 2 m3g2（Rr）2sin2 B4d4 针对训练 2 (多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为 l，其下 端与电阻 R 连接。导体棒 ab 电阻为 r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向 上。 若导体棒 ab 以一定初速度 v 下滑， 则关于 ab 棒的下
9、列说法中正确的是( ) A所受安培力方向水平向右 B可能以速度 v 匀速下滑 C刚下滑的瞬间 ab 棒产生的感应电动势为 Blv D减少的重力势能等于电阻 R 上产生的内能 解析 导体棒ab以一定初速度v下滑， 切割磁感线产生感应电动势和感应电流， 由右手定则可判断出电流方向为从 b 到 a，由左手定则可判断出 ab 棒所受安培 力方向水平向右，选项 A 正确；当 mgsin IlBcos 时，ab 棒沿导轨方向合外 力为零， 可以速度 v 匀速下滑， 选项 B 正确； 由于速度方向与磁场方向夹角为(90 )，刚下滑的瞬间 ab 棒产生的感应电动势为 EBlvcos ，选项 C 错误；由能 量
10、守恒定律知， ab 棒减少的重力势能不等于电阻 R 上产生的内能， 选项 D 错误。 答案 AB 1 (电磁感应中的动力学问题) (多选)如图所示， 有两根和水平方向成 角的光滑 平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的 匀强磁场，磁感应强度为 B。一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，杆与 轨道电阻不计， 经过足够长的时间后， 金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm， 则( ) A如果 B 变大，vm将变大 B如果 变大，vm将变大 C如果 R 变大，vm将变大 D如果 m 变小，vm将变大 解析 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势 EBlv，在
11、闭合电路中 形成电流 IBlv R ，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还 受安培力 F 作用，FIlBB 2l2v R ，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定 则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得 mgsin B 2l2v R ma， 当 a0 时，vvm，解得 vmmgRsin B2l2 ，故选项 B、C 正确。 答案 BC 2(电磁感应中的能量问题)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有 定值电阻 R， 质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦， 金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂 直，金属棒
12、在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与 安培力做的功的代数和等于( ) A金属棒的机械能增加量 B金属棒的动能增加量 C金属棒的重力势能增加量 D电阻 R 上产生的热量 解析 金属棒加速上升时受到重力、拉力 F 及安培力。根据功能关系可知，力 F 与安培力做功的代数和等于金属棒的机械能的增加量，A 正确。 答案 A 3(电磁感应中的能量问题) (多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在 倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面 处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为 m、电阻可以忽略不计的 金属棒 ab，在沿着斜面与棒
13、垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高 度为 h，重力加速度为 g，在这一过程中 ( ) A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热 之和 C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做 功，恒力 F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿导轨平面向下，做 负功，匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A 正确，B 错误； 由能量守恒定律， 恒力 F 与安培力的合
14、力所做的功等于克服重力所做的功， C 错 误； 克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等 于电阻 R 上产生的焦耳热，故恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生 的焦耳热，D 正确。 答案 AD 4(电磁感应中的动力学问题)如图所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的 匀强磁场，MN、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距 l0.2 m，电阻 R0.3 接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上质量 m0.1 kg、接入电路的电阻 r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为 0.2。从零时刻开始，对 ab 棒施 加一个大小为 F0.45 N、方向水平向
15、左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑 动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/s2) (1)导体棒所能达到的最大速度； (2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像。 解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势 EBlv 回路中的感应电流 I E Rr 导体棒受到的安培力 F安IlB 导体棒运动过程中受到拉力 F、安培力 F安和摩擦力 f 的作用，根据牛顿第二定 律： FmgF安ma 由得 FmgB 2l2v Rrma 由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度 a 减小，当加速度 a 减小到 0 时，速度达到最大。 此时有 FmgB 2l2vm Rr 0 可得 vm（Fmg）（Rr） B2l2 10 m/s (2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图像如图所示。 答案 (1)10 m/s (2)见解析图
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