拓展课2：带电粒子在复合场中的运动 学案（含答案）

1、拓展课拓展课 2 2 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 核心要点 带电粒子(体)在叠加场中的运动 要点归纳 1三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：Gmg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：FqE 方向： 正电荷受力方向与场强方向相 同， 负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 WqU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：fqvB(vB) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电 粒子的动能 2.带电粒子在叠加场中运动的分析方法 例 1 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面

2、平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒 a、b、c 电荷量相等，质 量分别为 ma、mb、mc。已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面 内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 ( ) Amambmc Bmbmamc Cmcmamb Dmcmbma 解析 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速 圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动 的向心力，有 magqE，解得 maqE g 。b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手 定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上， 可知 mbgqEq

3、vbB， 解得 mbqE g qvbB g 。c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力 方向竖直向下，可知 mcgqvcBqE，解得 mcqE g qvcB g 。综上所述，可知 mbmamc，选项 B 正确。 答案 B 针对训练 1 (多选)如图所示， 甲是不带电的绝缘物块， 乙是带负电的物块， 甲、 乙叠放在一起，置于粗糙的绝缘水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀 强磁场。现加一水平向左的匀强电场，发现甲、乙一起向右加速运动。在加速运 动阶段( ) A甲、乙两物块一起做加速度减小的加速运动 B甲、乙两物块间的摩擦力不变 C乙物块与地板之间的摩擦力不断增大 D甲

4、、乙两物块可能做匀加速直线运动 解析 对整体受力分析，地面对乙物块的摩擦力 f(mgMgqvB)，因为整体 做加速运动，故地板对乙物块的摩擦力逐渐增大，C 正确；对整体，根据牛顿第 二定律得 qE(mgMgqvB)(Mm)a，整体的加速度逐渐减小，A 正确， D 错误；对甲物块受力分析，根据牛顿第二定律得 f1ma，加速度减小，则两物 块间的摩擦力减小，B 错误。 答案 AC 核心要点 带电粒子在组合场中的运动 要点归纳 1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取相 应的规律处理。

5、(2)找关键： 确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的 关键。 (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利 于形象、直观地解决问题。 例 2 在平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电荷 量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0垂直于 y 轴射入电场， 经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 60 角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点 垂直于 y 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求： (1)M、N 两点

6、间的电势差 UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t。 解析 (1)设粒子过 N 点时的速度为 v，有 cos v0 v 故 v2v0 粒子从 M 点运动到 N 点的过程，由动能定理，得 qUMN1 2mv 21 2mv 2 0 UMN3mv 2 0 2q 。 (2)过点 N 作 v 的 垂线， 与 y 轴交点为 O， 如图所示， 粒子在磁场中以 O为圆心做匀速圆周运动， 半径为 ON，有 qvBmv 2 r 得 r2mv0 qB 。 (3)由几何关系得 ONrsin 设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ONv0t1 t1 3m qB

7、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T2m qB 设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t2180 360 T t22m 3qB tt1t23 3m2m 3qB 。 答案 (1)3mv 2 0 2q (2)2mv0 qB (3)3 3m2m 3qB 针对训练 2 如图， 空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。 在 x0 区 域，磁感应强度的大小为 B0；x0 区域，磁感应强度的大小为 B0(常数 1)。 一质量为 m、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 x 轴正向射 入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求：(不计重力) (1)粒子运动

8、的时间； (2)粒子与 O 点间的距离。 解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动。设在 x0 区域，圆周半径 为 R1；在 x0 区域，圆周半径为 R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得 qB0v0mv 2 0 R1 qB0v0mv 2 0 R2 设粒子在 x0 区域运动的时间为 t1，则 t1R1 v0 粒子在 x0 区域运动的时间为 t2，则 t2R2 v0 联立式得，所求时间为 tt1t2m qB0(1 1 ) (2)由几何关系及式得，所求距离为 d2(R1R2)2mv0 qB0 (11 ) 答案 (1) m qB0(1 1 ) (2) 2mv0 qB0 (11 ) 1(带电粒子

9、在叠加场中的运动)如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强 电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由 a 点进入电磁 场并刚好能沿 ab 直线向上运动。下列说法中正确的是( ) A微粒一定带负电 B微粒的动能一定减小 C微粒的电势能一定增加 D微粒的机械能不变 解析 对该微粒进行受力分析得：它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和 垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则 可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不 变，所以 B 项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛 伦兹力，所以微粒受到的力不会平

10、衡，故该微粒一定带负电，A 项正确；该微粒 带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C 项错误； 因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D 项错误。 答案 A 2(带电液滴在叠加场中的运动)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场 和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为 R，已知该电场的电场强度为 E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，不计空气阻 力，设重力加速度为 g，则( ) A液滴带正电 B液滴比荷 q m E g C液滴沿顺时针方向运动 D液滴运动速度大小 vRg BE 解析 液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀

11、速圆周运动，可知 qEmg，得 q m g E，故 B 错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A 错误；由左手 定则可判断液滴沿顺时针方向转动，C 正确；对液滴 qEmg，qvBmv 2 R，得 v RBg E ，故 D 错误。 答案 C 3(带电粒子在组合场中的运动)如图所示，在 xOy 坐标系的第二象限内有水平 向右的匀强电场， 第四象限内有竖直向上的匀强电场， 两个电场的场强大小相等， 第四象限内还有垂直于纸面的匀强磁场，让一个质量为 m、带电荷量为 q 的粒子 在第二象限内的 P(l， l)点由静止释放， 结果粒子沿直线运动到坐标原点并进入 第四象限，粒子在第四象限内运动后从 x 轴上的

12、Q(l，0)点进入第一象限，重力 加速度为 g，求： (1)粒子从 P 点运动到坐标原点的时间； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。 解析 (1)粒子在第二象限内做直线运动， 因此电场力和重力的合力方向沿 PO 方 向，则粒子带正电。 由运动学知识可得 mgqE1qE2， 2mgma， 2l1 2at 2，解得 t 2l g。 (2)设粒子从 O 点进入第四象限的速度大小为 v，由动能定理可得 mglqE1l1 2 mv2 解得 v2 gl，方向与 x 轴正方向成 45 角，由于粒子在第四象限内受到电场力 与重力等大反向，因此粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于粒子做匀速 圆周运动后从 x 轴上的 Q(l，0)点进入第一象限，根据左手定则可以判断，磁场 方向垂直于纸面向里。 粒子做匀速圆周运动的轨迹如图，由几何关系可知 粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为 R 2 2 l 由牛顿第二定律可得 qvBmv 2 R，解得 B 2m q 2g l 。 答案 (1) 2l g (2) 2m q 2g l 方向垂直纸面向里