拓展课1：带电体(带电粒子)在匀强磁场中的运动 学案（含答案）

1、拓展课拓展课 1 1 带电体带电体( (带电粒子带电粒子) )在匀强磁场中的运动在匀强磁场中的运动 核心要点 带电体在匀强磁场中的运动 要点归纳 解决该类问题的几点注意 1正确进行受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹 力的分析，尤其要注意洛伦兹力的方向。 2正确进行物体的运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲 线)分析，找出物体的速度、位置及其变化情况，如果出现临界状态，要分析临 界条件。 3恰当选用解决力学问题的方法 (1)牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)； (2)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律。在用能量观点分 析问

2、题时应注意，不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永不做功。 例 1 质量为 0.1 g 的小物块，带有 510 4 C 的电荷量，放在倾角为 30 的绝缘 光滑斜面上，整个斜面置于 0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静 止开始下滑， 滑到某一位置时， 物块开始离开斜面(设斜面足够长， g 取 10 m/s2)， 问： (1)物块带电性质如何？ (2)物块离开斜面时的速度为多少？ (3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？ 解析 (1)由左手定则可知物块带负电荷。 (2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为 0，受力如图所示，则 qvBmgcos 30 0，解得 v3.46 m/s。 (

3、3)由动能定理得 mgsin 30 s1 2mv 2， 解得物块在斜面上滑行的最大距离 s1.2 m。 答案 (1)负电 (2)3.46 m/s (3)1.2 m 针对训练 1 (多选)某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B 两个物 块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上，物块 A 带正电，物块 B 为不带 电的绝缘块。水平恒力 F 作用在物块 B 上，使 A、B 一起由静止开始向左运动， 在 A、B 一起向左运动的过程中，以下关于 A、B 受力和运动的说法中正确的是 ( ) AA 对 B 的压力变大 BB 对 A 的摩擦力保持不变 CA 对 B 的摩擦力变大 D两物体运动的加速度

4、减小 解析 A 带正电，在向左运动的过程中，受到的洛伦兹力的方向向下且增大，所 以对 B 的压力变大，B 对地面的压力变大，所以 A 正确；A、B 两物块间没有相 对的滑动，是静摩擦力，由于 B 与地面之间没有摩擦力的作用，所以 A、B 受到 的合力不变，加速度大小不变，A、B 之间的摩擦力不变，所以 B 正确，C、D 错误。 答案 AB 核心要点 带电粒子在匀强磁场中的运动 要点归纳 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路 1圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧， 如何确定圆心是解决此类问题 的前提，也是解题的关键。基本思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，

5、举例如下： (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出 射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中 P 为入 射点，M 为出射点)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接 入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙 所示，P 为入射点，M 为出射点)。 2运动半径的确定 画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形，求出 半径的大小。 3.运动时间的确定 由 t 2T 确定通过某段圆弧所用的时间，其中 T 为该粒子做圆周运动的周期， 转过的圆心角 越大，所用时

6、间越长。 4几个有关的角及其关系 如图所示，粒子做匀速圆周运动时， 为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线 转过的角度 为回旋角(或圆心角)，AB 弦与切线的夹角 为弦切角，它们的关 系为 2， 与相邻的弦切角 互补，即 180 。 例 2 如图所示， 一束电子(电荷量为 e)以速度 v 由 A 点垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的有界匀强磁场中，在 C 点穿出磁场时的速度方向与原来电子的入 射方向的夹角为 30 ，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 解析 电子在磁场中运动， 只受洛伦兹力F作用， 故其轨迹AC是圆周的一部分， 又因为 F 垂直于 v， 故圆心在电子进入和穿出磁

7、场时所受的洛伦兹力指向的交点 上，如图中的 O 点。 由几何知识可知，AC 所对圆心角为 30 ，OC 为半径 r，则 r d sin 30 2d， 由 evBmv 2 r 得 m2deB v 由于AC 所对圆心角是 30 ， 因此穿过磁场的时间为 t 30 360 T 1 12T 又 T2r v ，故 t 1 12 2r v d 3v。 答案 2deB v d 3v 针对训练 2 如图所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负 电子分别以相同速率沿与 x 轴成 30 角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在 磁场中运动的时间之比为( ) A12 B21 C1 3 D11 解析 正、负

8、电子在磁场中运动的轨迹如图所示。正电子在磁场中做匀速圆周运 动的圆心角为 120 ，负电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为 60 ，又正、负 电子入射速率相同，故时间之比为 21。 答案 B 1 (带电体在磁场中的运动) (多选)如图所示， 一个带负电的油滴以水平向右的速 度 v 进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场 B 后， 保持原速度做匀速直线运动， 如果使匀强磁场发生变化，则下列判断中正确的是( ) A磁场 B 减小，油滴动能增加 B磁场 B 增大，油滴机械能不变 C使磁场方向反向，油滴动能减小 D使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小 解析 带负电的油滴在匀强磁场 B 中做匀速直线运动

9、，受竖直向下的重力和竖 直向上的洛伦兹力而平衡，当 B 减小时，由 fqvB 可知洛伦兹力减小，重力大 于洛伦兹力，油滴向下运动，重力做正功，故油滴动能增加，不管 B 减小还是 增大，洛伦兹力不做功，油滴机械能不变，故 A、B 正确；磁场反向，洛伦兹力 竖直向下，油滴向下运动，重力做正功，动能增加，重力势能减小，故 C 错误， D 正确。 答案 ABD 2(带电体在磁场中的运动)如图所示，一个带负电荷的物体从粗糙斜面顶端滑 到斜面底端时的速度为 v。若加上一个方向为垂直纸面向外的磁场，则物体滑到 底端时( ) Av 变大 Bv 变小 Cv 不变 D不能确定 解析 根据左手定则，带负电荷的物体受

10、到的洛伦兹力垂直斜面向下，因此增大 了物体对斜面的正压力，即斜面对物体的支持力 N 变大，由滑动摩擦力公式 f N 知，斜面对物体的摩擦阻力增大，物体下滑时的加速度减小，滑到底端时的 速度将比没有加磁场时变小。 答案 B 3(带电粒子在匀强磁场中的运动)如图所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直 于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自 A 点沿半径方向射入磁场，这些质 子在磁场中( ) A运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大 B运动时间越长，其轨道越长 C运动时间越短，射出磁场区域时速度越小 D运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大 解析 质子的速度越小，运动半径越小，在磁场中运动的时间越长

11、，轨迹对应的 圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动 时间越短，速度的偏向角越小。故选项 A 正确。 答案 A 4 (带电粒子在磁场中的多解问题) (多选)长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的 匀强磁场，如图所示，磁感应强度为 B，板间距离也为 l，极板不带电，现有质 量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线 以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( ) A使粒子的速度 vqBl 4m B使粒子的速度 v5qBl 4m C使粒子的速度 vqBl m D使粒子的速度 v 满足qBl 4mv 5qBl 4m 解析 若带电粒子刚好打在极板右边缘，有 r21(r1 l 2) 2l2，又因 r1mv1 qB ，解 得 v15qBl 4m ；若粒子刚好打在极板左边缘时，有 r2 l 4 mv2 qB ，解得 v2qBl 4m，故 A、B 正确。 答案 AB