1、第第 1 1 章功和机械能章功和机械能 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、单项选择题(共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分。) 1.关于功和能的叙述，其中正确的是( ) A.能量就是物体做功的本领，所以能量就是功 B.一个物体具有的能量越多，这个物体具有的功越多 C.使用省力的机械可以省功 D.具有能的物体不一定在做功 解析 功是能量转化的量度，是描述过程的物理量，能是表示状态的物理量，所 以功和能是两个概念， A 错误； 不能说物体有多少功， 因为功是过程量， B 错误； 使用省力的机械不能省功， 所以 C 错误； 具有能可以对外做功， 但不一定在做功， 所以 D 正确。
2、答案 D 2.质量为 m 的物体静止在倾角为 的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了 距离 s 时，如图所示，物体 m 相对斜面静止。则下列说法中正确的是( ) A.重力对物体 m 做正功 B.合力对物体 m 做功为零 C.摩擦力对物体 m 做功为零 D.弹力对物体 m 做负功 解析 由功的定义式 WFscos ，并注意到 为力 F 与位移 s 方向间的夹角。本 题中摩擦力对物体做负功，弹力对物体做正功，重力不做功，这三个力做功的代 数和为零，故选项 B 正确。 答案 B 3.一个质量为 0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6 m/s 的速度垂直撞到墙上， 碰撞后小球沿相反的方向运动
3、， 反弹后的速度大小为 4 m/s， 则碰撞前后小球速度 的变化量 v 和动能变化量 Ek的大小为( ) v2 m/s v10 m/s Ek0.6 J Ek3 J A. B. C. D. 解析 速度是矢量，所以速度的变化遵循平行四边形定则，v10 m/s，动能是 标量，Ek1 2mv 2 21 2mv 2 11 20.3(4 262) J3 J，即动能减少了 3 J，故选项 D 正确。 答案 D 4.如图所示，AB 为1 4圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为 R，BC 的长度也 是 R。一质量为 m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 ，当它由轨道顶端 A 从静止开始下落时，恰好运动
4、到 C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的 功为( ) A.mgR 2 B.mgR 2 C.mgR D.(1)mgR 解析 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为 W AB，物体从 A 到 C 全过程，据动能 定理，有：mgRWABmgR0，所以 WABmgRmgR(1)mgR，故选项 D 正确。 答案 D 5.下列几种情况中，系统的机械能守恒的是( ) A.图甲中一颗弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动 B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C.图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连。小车在左右振动时， 木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) D.图丙中如果小车振动时，木块相对于小
5、车有滑动 解析 弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动时，动能不变，重力势能变化，系统机 械能不守恒，故 A 错误；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故 B 错误；由于系统中只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故 C 正确；滑动摩擦 力做功，系统机械能不守恒，故 D 错误。 答案 C 6.“竹蜻蜓”是民间的儿童玩具，如图所示，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上 升，某次试验， “竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在该过程中( ) A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力 B.“竹蜻蜓”的动能一直增加 C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加 D.“竹蜻蜓”的机械能守恒 解析 根据牛顿第三
6、定律，空气对“竹蜻蜓”的作用力和“竹蜻蜓”对空气的作 用力是一对相互作用力，相互作用力是反向等大的，所以空气对“竹蜻蜓”的作 用力等于“竹蜻蜓”对空气的作用力，故 A 错误； “竹蜻蜓”离手后沿直线上升 到最高点的过程中， “竹蜻蜓”先加速后减速，动能先增大后减小，高度升高，重 力势能一直增加，故 B 错误，C 正确；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点的 过程中，空气阻力对“竹蜻蜓”做功，所以“竹蜻蜓”的机械能不守恒，故 D 错 误。 答案 C 7.在一次军事训练中，某战士从图示高处跳下，双脚触地后，他用双腿弯曲的方 法缓冲，使自身重心又下降了 0.5 m，在着地过程中他双脚受到地面的平均作用
7、 力约为( ) A.600 N B.1 200 N C.2 400 N D.3 600 N 解析 消防员质量约 m60 kg，由图中旁边消防战士身高可知，脚初始离地高度 约 H1.5 m。对消防队员运动的全部过程，运用动能定理，有：mg(Hh)Fh 0，解得：Fmg（Hh） h 6010（1.50.5） 0.5 N2 400 N。 答案 C 8.如图所示，小球的质量为 m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹 落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是(选取斜槽末端切 线所在平面为参考平面)( ) A.mg(hH)，mgh B.mg(hH)，mgh C.mgH，0 D.mg
8、H，mgH 解析 选取斜槽末端切线所在平面为零势能参考平面，小球初始状态的重力势能 为 Ep1mgH，落地时的重力势能为 Ep2mgh，小球下落过程机械能守恒，则 有 mgHEk(mgh)，即 Ekmg(hH)，选项 A 正确。 答案 A 二、多项选择题(共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 9.物体在运动过程中，克服重力做功为 50 J，则( ) A.重力做功为 50 J B.物体的重力势能一定增加了 50 J C.重力做了 50 J 的负功 D.物体的重力势能一定减少了 50 J 解析 克服重力做功， 即重力做负功， 则重力势能一定增大， 克服重力做多少功， 重力势能就增加多少，
9、故重力势能增加 50 J，B、C 正确。 答案 BC 10.如图所示，质量 m0.2 kg 的物块在斜面顶端由静止开始沿倾角为 30 的粗糙 斜面匀加速下滑，加速度 a2 m/s2，下滑的距离为 4 m。下列判断正确的是(取 g 10 m/s2)( ) A.物块的重力势能减少 8 J B.物块的动能增加 4 J C.物块的机械能减少 2.4 J D.物块的合外力做功为 1.6 J 解析 物块重力势能的减少等于重力对物块做的功，则 EP少mgssin 30 0.21040.5 J4 J，故 A 项错误；物块所受的合外力 F合 ma0.22 N0.4 N，物块的合外力做功 W合F合s0.44 J1
10、.6 J。据动能 定理可得，物块的动能增加等于合外力做功，则物块的动能增加 1.6 J，故 B 项错 误，D 项正确；物块的重力势能减少 4 J，物块的动能增加 1.6 J，则物块的机械 能减少 2.4 J，故 C 项正确。 答案 CD 11.一边长为 L， 质量分布均匀的正方形板 ABCD， 质量为 m， 在 A 点用悬线系住， 开始时 AB 边和 CD 边处于水平位置(如图示)。现将板由静止释放，板摆动直至最 后静止。空气阻力不可忽略，下列关于板的描述正确的是( ) A.板在整个运动过程中板的重力一直做正功 B.板在整个运动过程中空气阻力一直做负功 C.板在整个运动过程中机械能一直减小 D
11、.板在整个运动过程中损失的机械能为 21 2 mgL 解析 板摆动直至最后静止过程中，有向下转动也有向上转动，整个运动过程中 板的重力不是一直做正功，故 A 错误；板在整个运动过程中空气阻力一直起阻碍 作用， 一直做负功， 除重力外的空气阻力一直做负功所以机械能一直减小， 故 B、 C 正确；板在整个运动过程中动能变化量为 0，损失的机械能即为减少的重力势 能，板的重心在几何中心上。根据重力做功得整个运动过程中损失的机械能为 21 2 mgL，故 D 正确。 答案 BCD 12.如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿固定光滑斜面由静止开始下 滑，斜面倾角为 30，乙球做自由落体运动，甲、
12、乙两球的动能与路程的关系图 像如图乙所示。下列说法正确的是( ) A.甲球和乙球运动到地面时的速度相同 B.甲乙两球的质量之比为 m甲m乙41 C.甲乙两球的动能均为 Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为 P甲P乙11 D.甲乙两球的动能均为 Ek0时，两球高度相同 解析 两球在运动过程中只有重力做功， 甲、 乙球的机械能都守恒， mgh1 2mv 2， 解得 v 2gh， 甲球和乙球运动到地面时的速度大小相等， 方向不同， 故 A 错误； 由机械能守恒定律得，对甲球：Ek0m甲gs0sin 30 ，对乙球：Ek0m乙g 2s0，解 得： m甲： m乙41， 故 B 正确； 两球重力的瞬时功率为
13、： Pmgvcos mg 2Ek m cos g 2mEkcos ， 甲、 乙两球的动能均为 Ek0时， 两球重力的瞬时功率之比为： P甲 P乙 m甲 m乙 cos 60 cos 0 1 1，故 C 正确；甲、乙两球的动能均为 Ek0 时，两球下落高度 之比为：s0sin 30 2s014，所以两球离地高度不同，故 D 错误。 答案 BC 三、实验题(填空题)(共 2 个小题，共 16 分。) 13.用如图所示的装置做“探究动能定理”的实验时，下列说法正确的是 _。 A.为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点 计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动 B.每次实验中橡
14、皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样 C.可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值 D.通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 解析 小车在水平面运动时，由于受到摩擦阻力导致小车速度在变化。所以适当 倾斜以平衡摩擦力，小车所能获得动能完全来自橡皮筋做的功，故 A 正确；实验 中每根橡皮筋做功均是一样的， 所以所用橡皮筋必须相同， 且伸长的长度也相同， 故 B 正确；每次实验时橡皮筋伸长的长度都要一致，则一根做功记为 W，两根则 为 2W，即通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值，故 C 正确；由于 小车在橡皮筋的作用下而运动，橡皮筋对小车做的功与使小车能获得的最大速度
15、有关，故只需测出最大速度即可，不需要测量平均速度，故 D 错误。 答案 ABC 14.某组同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，实验中，让重锤拖着纸带从 静止开始下落，打点计时器在纸带上打下一系列点。 (1)他们拿到了所需的打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、铁架台、纸带夹和重 物，此外还需要_。(选填选项前的字母) A.交流电源 B.毫米刻度尺 C.天平及砝码 D.秒表 (2)先接通打点计时器的电源，再释放重物，打出的某条纸带如图所示，O 是纸带 静止时打出的点，A、B、C 是标出的 3 个计数点，测出它们到 O 点的距离分别为 hA12.16 cm、hB19.1 cm 和 hC27.36
16、 cm，其中有一个数值在记录时有误，是 _(选填选项前的字母) A.hA B.hB C.hC (3)已知重锤的质量为 m， 当地重力加速度为 g， 两相邻计数点间的时间间隔为 T。 为了验证机械能守恒定律， 需要将重锤动能的增加量1 2m hChA 2T 2 与重锤重力势能 的减少量_进行比较。(选填选项前的字母) A.mghA B.mghB C.mghC (4)他们在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点 O 的距离 h，计算对应 各计数点的重物速度 v， 描绘出 v2h 图像， 如下图所示， 正确的是_。 (选 填选项前的字母) (5)推导题(4)中图线的斜率表达式_(所需物理量自行设
17、定) 解析 (1)“验证机械能守恒定律”的实验中除所需的打点计时器(带导线)、 纸带、 复写纸、铁架台、纸带夹和重物，此外还需要交流电源和毫米刻度尺，故选 A、 B； (2)毫米刻度尺应估读到 0.01 cm，所以 hB的读数有误，故选 B； (3)由1 2m hChA 2T 2 求解的是重物从开始下落到 B 时的动能增量，则重锤重力势能 的减少量应该对应于 mghB，故选 B； (4)由 mgh1 2mv 2 可得 v22gh， 则 v2h 图像应该是过原点的直线，故选 A； (5)在(4)中图像斜率的表达式为 k2g。 答案 (1)AB (2)B (3)B (4)A (5)k2g 四、计算
18、题(共 4 个小题，15、16 题各 8 分，17、18 题各 12 分。) 15.一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力 F 随时间 t 的变 化情况如图乙所示，物体相应的速度 v 随时间 t 的变化关系如图丙所示。求： (1)06 s 时间内物体的位移； (2)010 s 时间内，物体克服摩擦力所做的功。 解析 (1)由题图丙知 06 s 时间内物体的位移为 s（62） 2 3 m6 m。 (2)由题图丙知，在 68 s 时间内，物体做匀速运动，于是有 f2 N。在 010 s 时间内物体的总位移为 s（86）（102） 2 3 m15 m， 所以 Wffs215 J30
19、J 即物体克服摩擦力所做的功为 30 J。 答案 (1)6 m (2)30 J 16.把质量为 1 kg 的石块从 10 m 高处以 30 角斜向上方抛出，初速度为 8 m/s。不 计空气阻力，取 g10 m/s2。求： (1)人对石块做的功； (2)石块落地时的速度大小。 解析 (1)根据动能定理得，小球抛出过程中人的手对小球做功为： W1 2mv 2 01 2164 J32 J； (2)过程中只有重力做功，根据动能定理得： mgh1 2mv 21 2mv 2 0 代入数据解得：v2 66 m/s。 答案 (1)32 J (2)2 66 m/s 17.蹦极是一项非常刺激的运动，为了研究蹦极过
20、程，可将人视为质点，人的运动 沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某 次蹦极时，人从蹦极台跳下，到 A 点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的 最低位置为 B 点， 如图所示。 已知人的质量 m50 kg， 弹性绳的弹力大小 Fkx， 其中 x 为弹性绳的形变量，k200 N/m，弹性绳的原长 L010 m，整个过程中弹 性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度 g10 m/s2，在人离开蹦极台至第 一次到达 B 点的过程中，机械能损失可忽略。 (1)求人第一次到达 A 点时的动能 EkA； (2)求人第一次速度达到最大时，距离蹦极台的距离 L1； (3)已知
21、弹性绳的形变量为 x 时，它的弹性势能 Ep1 2kx 2。求 B 点与蹦极台间的距 离 L2。 解析 (1)由机械能守恒定律可知，人第一次到达 A 点时的动能 EkAmgL0501010 J5 000 J。 (2)人第一次速度达到最大时，重力等于弹力，即 mgkL 解得 Lmg k 500 200 m2.5 m 距离蹦极台的距离 L1L0L12.5 m。 (3)从开始下落到 B 点的过程，由机械能守恒定律： mgL21 2k(L2L0) 2 解得 L220 m(L25 m 舍掉)。 答案 (1)5 000 J (2)12.5 m (3)20 m 18.一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重。
22、 一个可乘十多个人的环形座舱套 装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定 位置时， 制动系统启动， 到地面时刚好停下。 已知座舱开始下落时的高度为 75 m， 当落到离地面 30 m 的位置时开始制动， 座舱均匀减速。 若座舱中某人质量为 60 kg， 重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求制动系统启动时重力的功率； (2)求座舱下落的总时间； (3)求整个过程中座舱对人做的功。 解析 (1)自由落体的终点时速度最大，v22gh1， 得 v30 m/s 启动时重力的功率 Pmgv18 000 W。 (2)由自由落体规律 h11 2gt 2 1 得自由落体的时间：t13 s 由匀变速规律可得：h2v 2t2，解得 t22 s 下落总时间为：tt1t25 s。 (3)匀减速过程加速度：av t215 m/s 2 根据牛顿第二定律可得 FNmgma 解得：FN1 500 N 座舱对人做的功 WFNh245 000 J 答案 (1)18 000 W (2)5 s (3)45 000 J
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