1、第第 5 5 节节 科学验证：机械能守恒定律科学验证：机械能守恒定律 第第 1 1 课时课时 机械能守恒定律机械能守恒定律 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道机械能的各种形式，能够分析动能与势 能(包括弹性势能)之间的相互转化问题。 2.能够根据动能定理和重力做功与重力势能 变化间的关系，推导出机械能守恒定律。 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否 守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。 4.能从能量转化的角度理解机械能守恒的条 件， 领会运用机械能守恒定律解决问题的优越 性。 1.科学思维 (1)运用机械能守恒定律解决问题 时建构物理模型，分析机械能守 恒的条件。 (2)能从机
2、械能守恒的角度分析动 力学问题，通过推理获得结论。 (3)能从不同的视角解决动力学问 题。 2.关键能力 分析综合能力。 1.机械能：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。 2.推导：如图所示，如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为 WG 由重力做功和重力势能的变化关系可知 WGmg(h1h2)Ep1Ep2 由动能定理得 WG1 2mv 2 21 2mv 2 1 联立可得 mgh1mgh21 2mv 2 21 2mv 2 1，移项后得：mgh11 2mv 2 1mgh21 2mv 2 2 即 Ek1Ep1Ek2Ep2 3.内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动
3、能和势能相互转 化，但机械能的总量保持不变。 4.条件：只有重力或弹力对物体做功，与运动方向和轨迹的曲、直无关。 5.能量守恒定律 任何形式的能量都可以相互转化，但总能量保持不变，这就是更普遍的能量守恒 定律。 判一判 (1)合力为零，物体的机械能一定守恒。() (2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。() (3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。() (4)任何能量之间的转化都遵循能量守恒定律。() 探究 1 机械能守恒的判断 情境导入 如图所示，大型的过山车在轨道上翻转而过。过山车从最低点到达最高点时，动 能和势能怎样变化？忽略与轨道摩擦和空气阻力，机械能是否守恒？ 答案 动能减少，重
4、力势能增加，忽略与轨道摩擦和空气阻力，过山车机械能守 恒。 归纳拓展 1.对机械能守恒条件的理解 (1)物体只受重力或弹力作用，无其他作用力。 (2)有其他作用力，但其他力不做功。 (3)系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。 2.机械能守恒的判断方法 (1)从做功来判断 只受重力或系统内的弹力。 还受其他力，但其他力做功的代数和为零。 (2)从能的转化来判断 系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。 3.注意：“只有重力或弹力做功”并非 “只受重力或弹力作用”，也不是合力的 功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。 【例 1】 (多选)(2020 江苏如皋中学高一
5、月考)如图所示，下列关于机械能是否守 恒的判断正确的是( ) A.甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B.乙图中，A 置于光滑水平面，物体 B 沿光滑斜面下滑，物体 B 在下滑过程中机 械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时 A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 系统机械能守恒 D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 解析 在物体 A 压缩弹簧的过程中，弹簧和物体 A 组成的系统，只有重力和弹力 做功，系统机械能守恒。对于 A，由于弹簧的弹性势能在增加，则 A 的机械能减 小，故 A 错误；物块 B 沿 A 下滑的过程中，A 要向后退，A、
6、B 组成的系统，只 有重力做功，机械能守恒，由于 A 的机械能增大，所以 B 的机械能不守恒，在减 小，故 B 错误；对 A、B 组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B 组成 的系统机械能守恒，故 C 正确；小球在做圆锥摆的过程中，重力势能和动能都不 变，机械能守恒，故 D 正确。 答案 CD 【针对训练 1】 (2020 黑龙江哈尔滨三中高一期末)下列说法正确的是( ) A.合外力对物体做正功，物体的机械能一定增加 B.物体做匀速圆周运动，其机械能一定不变 C.物体做匀速直线运动，其机械能不一定不变 D.滑动摩擦力只能对物体做负功 解析 根据动能定理可知，合外力对物体做正功，物体的动
7、能一定增加，不能判 断机械能是否变化，故 A 错误；物体做匀速圆周运动可知其线速度大小不变，则 动能不变，但构成机械能的势能部分未知，则机械能无法判断，故 B 错误；物体 做匀速直线运动可知动能不变，物体的势能可能不变或变化，则机械能有可能变 化或不变，故 C 正确；滑动摩擦力与相对运动方向相反，与运动方向可能相同或 相反，则滑动摩擦力可以对物体做正功、负功或不做功，故 D 错误。 答案 C 探究 2 机械能守恒定律的应用 情境导入 如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气阻力。 (1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？ (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小
8、与运动员将铅球抛出的 方向有关吗？ (3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？ 答案 (1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守 恒。 (2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。 (3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理。 归纳拓展 1.三种常用表达形式 表达角度 表达式 意义 注意事项 守恒观点 E2E1或 Ek1Ep1 Ek2Ep2 初状态的动能与势能 之和等于末状态的动 初、末状态必须选择 同一零势能参考面。 能与势能之和。 转化观点 Ep增Ek减或 Ep减 Ek增 势能的增加(或减少) 量等于动能的减少(或
9、增加)量。 关键是确定势能的减 少量或增加量。 转移观点 EA增EB减或EA减 EB增 A 物体机械能的增加 (或减少)量等于 B 物 体机械能的减少(或增 加)量。 常用于解决两个物体 组成的系统的机械能 守恒问题。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程； (2)进行受力分析，考查守恒条件； (3)选取零势能平面，确定初、末状态的机械能； (4)运用守恒定律，列出方程求解。 【例 2】 (2020 上海鲁迅中学高一期中)跳水运动是我国体育运动的强项之一， 其中高台跳水项目要求运动员从距离水面 10 m 的高台上跳下，在完成空中动作 后进入水
10、中。 如图， 质量为 50 kg 的运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为 1 m， 斜向上跳离高台的瞬时速度大小为 3 m/s，跳至最高点时重心离台面的高度为 1.3 m，入水(手刚触及水面)时重心离水面的高度为 1 m，图中虚线为运动员重心的运 动轨迹，不计空气阻力。求： (1)以水面为零势能参考平面，运动员起跳瞬间具有的重力势能； (2)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员克服重力做的功； (3)计算运动员入水时的速度大小。 解析 (1)以水面为零势能参考平面，运动员在起跳瞬间重心相对于水面的高度为 h10 m1 m11 m 运动员起跳瞬间具有的重力势能为 Epmgh501011 J
11、5 500 J。 (2)从跳离高台瞬间到跳至最高点的过程中，运动员重心上升的高度为 h1.3 m 1.0 m0.3 m 运动员克服重力做的功为 Wmgh50100.3 J150 J (3)从起跳到入水过程中，根据动能定理得 mgh1 2mv 2 t1 2mv 2 0 其中 h10 m，代入数据得 vt14.5 m/s。 答案 (1)5 500 J (2)150 J (3)14.5 m/s 【针对训练 2】 (2020 成都二十中高一月考)如图所示，在地面上以速度 v0抛出 质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上，若以地面为零势能面 而且不计空气阻力，则 物体落到海平面时的势
12、能为 mgh 物体从抛出到落到海平面的过程，重力对物体做功为 mgh 物体在海平面上的动能为1 2mv 2 0mgh 物体在海平面上的机械能为1 2mv 2 0 其中正确的是( ) A. B. C. D. 解析 以地面为零势能面，物体落到海平面时高度为h，重力势能为mgh，则 错误；质量为 m 物体从抛出到落到海平面的过程，物体下落 h，重力对物体做 功为 mgh，则正确；从地面落到海平面的过程中，根据动能定理可得：mgh1 2 mv2t1 2mv 2 0，物体在海平面上的动能1 2mv 2 t1 2mv 2 0mgh，则正确；物体运动过程 中，只有重力做功，机械能守恒，所以任一位置的机械能为
13、1 2mv 2 0，则正确；综 上，正确，故 A 项正确，B、C、D 三项错误。 答案 A 【例 3】 (2020 重庆八中高一月考)如图所示，长度为 L 的三根轻杆构成一个正 三角形支架，在 A 处固定质量为 2m 的小球；B 处固定质量为 m 的小球，支架悬 挂在 O 点，可绕过 O 点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时 OB 与地面 相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是( ) A 球到达最低点时速度为 gL 5 A 球到达最低点时，B 球速度为 gL 3 A 球到达最低点时，杆对 A 做功为2 3mgL 摆动过程中 A 球机械能守恒 A. B. C. D
14、. 解析 当 A 球到达最低点时，对 AB 系统由机械能守恒定律(2mgmg) L 2 1 2(2m m)v2，解得 v gL 3 ，即此时 AB 两球的速度均为 gL 3 ，则错误，正确； 当 A 球到达最低点时， 对 A 球由动能定理 2mg L 2W 1 2 2mv 2， 解得 W2 3mgL， 则正确； 摆动过程中， AB 系统的机械能守恒， A 球机械能不守恒， 选项错误。 答案 C 探究 3 非质点类物体的机械能守恒问题 情境导入 如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其 他阻力) 过山车下滑时，受哪些力作用？这些力各做什么功？过山车的动能和势能怎么
15、变 化？机械能守恒吗？ 答案 过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重 力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。 归纳拓展 1.利用机械能守恒定律解答链条类问题时可按以下思路进行分析 选择合适的零 势能参考平面 求出链条初状 态的机械能 求出链条末状 态的机械能 根据机械能守恒 定律列式求解 2.非质点类物体机械能守恒问题的解决关键在于正确确定重心的位置。 3.先分段考虑各部分的重力势能，再取各部分重力势能的代数和作为整体的重力 势能。 4.利用 Ek1Ep1Ek2Ep2或 EkEp列式。 【例 4】 长为 L 的均匀链条， 放在光滑的水平桌面上
16、， 且使其长度的1 4垂在桌边， 如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能参考平面。 (1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？ (2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？ (3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 解析 (1)开始时链条的重力势能 Ep1mg 4 L 8 mgL 32 。 (2)刚滑离桌面时，链条的重力势能 Ep2mg L 2 mgL 2 (3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为 v， 根据机械能守恒定律 Ep1Ep21 2 mv2 联立解得 v1 4 15gL。 答案 (1)mgL 32 (2)mgL 2 (3) 1 4 15gL 【能力解读】 1
17、.分析与综合思维能力的重要性 中学生物理分析能力的强弱主要表现在是否能够全面地分析物理问题的多种因素， 其次还表现在能否正确分析物理过程。分析是把整体分解为部分，把复杂的事物 分解为简单的要素，然后分别进行研究的一种思维方法。综合是把对象的各个部 分、各个方面和各种因素联系起来的一种思维方法。 2.分析综合思维能力的培养 (1)要强化“物理过程”的分析，只有了解过程，才能弄清楚问题的来龙去脉，内 在联系。 (2)对常见的错解进行分析和总结。 【题型示例】 (2020 浙江省高三学业考试改编)一轻弹簧的下端固定在水平面上， 上端连接质量 为 m0.1 kg 的木板，当木板处于静止状态时弹簧的压缩
18、量为 x15 cm，如图所 示。一质量也为 m0.1 kg 的橡皮泥从木板正上方距离为 h0.2 m 的 A 处自由落 下，打在木板上并与木板一起向下运动，且粘连在一起的速度变为橡皮泥刚打在 木板上瞬间速度的一半，它们到达最低点后又向上运动。不计空气阻力，g 取 10 m/s2(弹性势能表达式为 Ep1 2kx 2，其中 k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧形变量)。 (1)橡皮泥刚要打在木板上时速度； (2)橡皮泥和木板一起上升的最大高度； (3)橡皮泥和木板一起运动过程中的最大速度。 【据题分析】 橡皮泥运动过程可以分为三个阶段：橡皮泥自由下落过程；橡皮泥 与木板碰撞过程(以后会学习此过程满足的
19、规律)；橡皮泥和木板一起下降和上升 过程，此过程较复杂，做变加速运动，故考虑利用功能的观点分析求解，解题的 关键是找到临界点。 【规范解析】 (1)橡皮泥打在木板前做自由落体运动，有 v212gh，得 v12 m/s。 (2)开始时弹簧被压缩 x1，则 mgkx1 解得 k20 N/m 设最大高度在原长上方 x3处，有 1 2 2mv 2 22mg(x1x3)1 2kx 2 11 2kx 2 30 由题意知，v21 2v11 m/s 联立解得 x3 52 20 m。 (3)速度最大时弹簧形变量满足 2mgkx2 x20.1 m 碰撞后到速度最大有 2mg(x2x1)1 2kx 2 11 2kx
20、 2 21 22m(v 2 mv22) 得 vm 5 2 m/s。 【答案】 (1)1 m/s (2) 52 20 m (3) 5 2 m/s 【题后感悟】 这是一道多运动过程问题，因此抓住运动过程的分析，是解决问题的关键，不同 过程的运动，所满足的物理规律是不同的，通过分析典型运动模型满足的物理规 律，然后通过运动转折点建立过程间的联系，问题就可以迎刃而解。 1.(机械能守恒的判断)(2020 天津静海一中高一学业考试)以下说法正确的是 ( ) A.一个物体所受的合外力为零，它的机械能一定守恒 B.一个物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 C.一个物体所受的合外力不为零，它的机械能可能守恒 D
21、.除了重力以外其余力对物体做功为零，它的机械能不可能守恒 解析 一个物体所受合外力为零时，做匀速运动，机械能也可能变化，如匀速上 升的物体，合力为零，机械能增加，故 A、B 错误；机械能守恒的条件是只有重 力或弹力做功，所以物体的合外力肯定不为零，所以合外力不为零，它的机械能 可能守恒，如自由下落的物体，只受重力，机械能守恒，故 C 正确；机械能守恒 的条件是只有重力或弹力做功，所以除了重力以外其余力对物体做功为零，机械 能一定守恒，故 D 错误。 答案 C 2.(机械能守恒定律的应用)(2020 江苏王淦昌中学高一开学考试)如图所示，质量 为 m 的物体(可视为质点)以速度 v0离开桌面，不
22、计空气阻力，若以桌面为零势能 参考平面，则当物体经过 A 处时，它所具有的机械能是( ) A.1 2mv 2 0 B.1 2mv 2 0mgh C.1 2mv 2 0mg(Hh) D.1 2mv 2 0mgH 解析 由题意知选择桌面为零势能参考平面， 则开始时机械能为 E01 2mv 2 0， 由 于不计空气阻力，物体运动过程中机械能守恒，故当物体经过 A 处时，它所具有 的机械能是1 2mv 2 0，故 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 3.(机械能守恒定律的应用)(2020 湖南省高二学业考试)如图所示，质量 m0.2 kg 的皮球(视为质点)，从 A 点被踢出后沿曲线 ABC 运动
23、，AC 在同一水平面上，最 高点 B 距地面的高度 h2.0 m，皮球在 B 点的速度 v3.0 m/s，重力加速度 g 10 m/s2，取地面为零势能参考平面，不计空气阻力。求： (1)皮球由 B 到 C 过程中重力对皮球做的功 W； (2)皮球在 B 点的机械能 E； (3)皮球在 A 点被踢出时的速度 v0的大小。 解析 (1)由 B 到 C 过程重力对皮球做功 Wmgh0.2102.0 J4 J。 (2)皮球在 B 点的机械能 Emgh1 2mv 20.2102.0 J1 20.23 2 J4.9 J。 (3)皮球由 A 运动到 B，根据动能定理则有 mgh1 2mv 21 2mv 2
24、 0，解得 v07 m/s。 答案 (1)4 J (2)4.9 J (3)7 m/s 4.(非质点类物体的机械能守恒问题)(2020 湖南长沙一中高二开学考试)如图所示 的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的 中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为 。现有 10 个质量均为 m、 半径均为 r 的均匀刚性球，在施加于 1 号球的水平外力 F 的作用下均静止，此时 1 号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为 h。 现撤去力 F 使小球开始运动， 直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为 g。求： (1)1 号球刚运动到水平槽时的速度； (2)整个运动过程中，2 号球对 1 号球所做的功。 解析 (1)从释放到 1 号球刚运动到水平槽的过程中，相邻球之间无弹力。以 1 号 球为研究对象，根据机械能守恒定律可得 mgh1 2mv 2 得 v 2gh。 (2)撤去水平外力 F 后，以 10 个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得 10mg h18r 2 sin 1 210mv 2 1，得 v1 2g（h9rsin ） 以 1 号球为研究对象，由动能定理得 mghW1 2mv 2 1，得 W9mgrsin 。 答案 (1) 2gh (2)9mgrsin
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