1、2021年江苏省扬州市六校联盟中考数学三模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（3分）的相反数是ABC2D2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是ABCD4（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为ABCD5（3分）多多班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月6（3分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天
2、气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是ABCD7（3分）若关于的分式方程有正整数解，则整数的值是A3B5C3或5D3或48（3分）如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为ABCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程）9（3分）若二次根式有意义，则实数的取值范围是10（3分）若点和关于原点对称，则的值是11（3分）已知方程组，则的值为 12（3分）点在函数的图象上，则代数式的值等于 13（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 14（3分）如图
3、，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则15（3分）如图，在扇形中，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为16（3分）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点的坐标为17（3分）如图所示，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是 18（3分）如图，已知中，点是线段上一动点，过点作交于点，当点从点运动到点的过程中，点经过的路径长是 三、解答题（共10小题，满分96分）19（8分）计算或化简：（1）；（2）先化简，再求值：，其中20（8分）解不等式组并在数轴上表示解集21（8分）为了解同学们对垃圾分类
4、知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了如图两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中表示“很了解”， 表示“了解”， 表示“一般”， 表示“不了解”（1）被调查的总人数是 人，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有多少人22（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为、，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个
5、开关（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以分析23（10分）为迎接今年的植树节，某乡村进行了持续多天的植树活动计划在规定期限植树4000棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了，结果提前3天完成，并且多植树80棵，求规定期限24（10分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点（1）求证：四边形为菱形；（2）若，连接，求的值25（10分）如图，中，点为上一点，且，过，三点作，是的直径，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径26（10分）定义：有一组对边相等且这一
6、组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”（1）如图，四边形与四边形都是正方形，求证：四边形是“等垂四边形”；（2）如图，四边形是“等垂四边形”， ，连接，点，分别是，的中点，连接，试判定的形状，并证明；（3）如图，四边形是“等垂四边形”， ，试求边长的最小值27（12分）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，（1）如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；（2）当且时（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；当以点，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出的值28（12分）已知二次函数的图象
7、为（1）当时，图象的顶点坐标为 ；（2）求证：不论为任何实数，图象恒过定点，并出点的坐标；（3）设图象的顶点为，图象与轴的两个交点为，求证：不可能是钝角三角形；若（其中点为（2）中的定点），求实数的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（3分）的相反数是ABC2D【解答】解：，相反数是2故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意故选：3（3分）下列二次根式中与
8、是同类二次根式的是ABCD【解答】解：、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故选项错误；、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故选项错误；、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故选项错误；、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故选项正确故选：4（3分）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为ABCD【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：，故选：5（3分）多多班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是A极差是47B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月【解答】解：、极差为：，故本选项错误；、出现的
9、次数最多，是2次，众数为：58，故本选项错误；、中位数为：，故本选项正确；、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选：6（3分）春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是ABCD【解答】解：从上面看，是一个有圆心的圆，故选：7（3分）若关于的分式方程有正整数解，则整数的值是A3B5C3或5D3或4【解答】解：解分式方程，得，经检验，是分式方程的解，因为分式方程有正整数解，则整数的值是3或4故选：8（3分）如图，在平面直角坐标系中，是
10、直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为ABCD【解答】解：作轴于点，轴于，在和中，设，当时，有最小值为5，的最小值为，故选：二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程）9（3分）若二次根式有意义，则实数的取值范围是【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：10（3分）若点和关于原点对称，则的值是【解答】解：点和关于原点对称，故答案为：11（3分）已知方程组，则的值为 9【解答】解：，得，故答案为：912（3分）点在函数的图象上，则代数式的值等于 【解答】解：点在函数的图象上，则，故答案为13（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧
11、面积是【解答】解：圆锥的底面圆半径是1，圆锥的底面圆的周长，则圆锥的侧面积，故答案为：14（3分）如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则【解答】解：连接，点为弧的中点，为的直径，故答案为：15（3分）如图，在扇形中，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为时，则阴影部分的面积为【解答】解：在扇形中，且，故答案为：16（3分）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点的坐标为，【解答】解：把向下平移1个单位得到点的对应点的坐标为，点以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为，把点，先上平移1个单位得到，所以点坐标为，故答案为，17（3分）如图所示，已知，为反比例函
12、数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是 【解答】解：把，代入得，则点坐标为，点坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，解得，所以直线的解析式为，因为，所以当点为直线与轴的交点时，线段与线段之差达到最大，把代入得，解得，所以点坐标为故答案为18（3分）如图，已知中，点是线段上一动点，过点作交于点，当点从点运动到点的过程中，点经过的路径长是 【解答】解：如图，过点作于，设，或，不符合题意，的最大值为，当点从点运动到点的过程中，点经过的路径长是2倍的的最大值，点经过的路径长是，故答案为：三、解答题（共10小题，满分96分）19（8分）计算或化简：（1）；（2）先化
13、简，再求值：，其中【解答】（1）原式；（2）原式，当时，原式20（8分）解不等式组并在数轴上表示解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21（8分）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓情况，我区某校环保社团的同学们进行了抽样调查，对收集的信息进行整理，绘制了如图两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的数据，解答下列问题：图中表示“很了解”， 表示“了解”， 表示“一般”， 表示“不了解”（1）被调查的总人数是 50人，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查
14、结果，估计该校学生中类有多少人【解答】解：（1）因为被调查的总人数是（人，所以（人，补全的频数分布直方图如下：故答案为：50；（2）；答：扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；故答案为：；（3）人答：该校1800名学生中类有360人22（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为、，每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关（1）王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率是；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请用列表法或画树状图法加以
15、分析【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）23（10分）为迎接今年的植树节，某乡村进行了持续多天的植树活动计划在规定期限植树4000棵，由于志愿者的支援，工作效率提高了，结果提前3天完成，并且多植树80棵，求规定期限【解答】解：设规定期限为天，则实际天完成植树任务，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：规定期限为20天24（10分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点（1）求证：四边
16、形为菱形；（2）若，连接，求的值【解答】解：（1）菱形，四边形为平行四边形，为等边三角形，平行四边形为菱形；（2），为等边三角形，25（10分）如图，中，点为上一点，且，过，三点作，是的直径，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径【解答】（1）证明：，又，是的直径，即，是的切线；（2）解：过点作于点，如图，在中，设，解得，即，解得，即的直径为26（10分）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”（1）如图，四边形与四边形都是正方形，求证：四边形是“等垂四边形”；（2）如图，四边形是“等垂四边形”， ，连接，点，分别是，的中点，连接，试判定的形状，并证明
17、；（3）如图，四边形是“等垂四边形”， ，试求边长的最小值【解答】解：（1）如图，延长，交于点，四边形与四边形都为正方形，即，又，四边形是“等垂四边形”（2）是等腰直角三角形理由如下：如图，延长，交于点，四边形是“等垂四边形”， ，点，分别是，的中点，是等腰直角三角形（3）延长，交于点，分别取，的中点，连接，则，由（2）可知最小值为27（12分）将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，（1）如图1，当时，的形状为 等腰直角三角形，连接，可求出的值为 ；（2）当且时（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
18、当以点，为顶点的四边形是平行四边形时，请求出的值【解答】解：（1）如图1所示：四边形是正方形，由旋转的性质得：，为等边三角形，为等腰直角三角形，即，故答案为：等腰直角三角形，；（2）两个结论仍然成立，理由如下：连接，如图2所示：由旋转的性质得：，是等腰直角三角形，四边形为正方形，（1）中的两个结论不变，依然成立；若以点，为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论：第一种：以为边时，则，此时点在线段的延长线上，如图3所示：此时点与点重合，；第二种：当以为对角线时，如图4所示：四边形是平行四边形，点为中点，综上所述，的值为3或128（12分）已知二次函数的图象为（1）当时，图象的顶点坐标为 ；（2）求证：不论为任何实数，图象恒过定点，并出点的坐标；（3）设图象的顶点为，图象与轴的两个交点为，求证：不可能是钝角三角形；若（其中点为（2）中的定点），求实数的值【解答】解：（1）把代入中，得，二次函数的图象的顶点为，故答案为；（2），当时，当时，定点的坐标为；（3）证明：如图，过点作轴于，则，点是抛物线的顶点，设点，令，在中，不可能是钝角三角形；由（1）知，对于，设，则，解得或，或，由知，是以为斜边的直角三角形，如图，过点作轴于，则，当点在点的左边时，当点在的右边时，的值为
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