2021年浙江省温州市鹿城区二校联考中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2021 年浙江省温州市鹿城区二校联考中考数学三模试卷年浙江省温州市鹿城区二校联考中考数学三模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1计算的结果是（ ） A1 B1 C0 D4 2如图，由五个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） Aa3aa2 Ba3aa2 Ca3+aa2 Da3aa2 4在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 1 个， 红球 3 个，黑球 2 个将袋中的球搅匀，随机从中取出 1 个球，则取出黑球的概率是（ ）

2、A B C D 5使分式有意义的字母 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 6小明参加射击比赛，成绩统计如表： 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 2 3 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A平均数是 8 环 B众数是 8 环 C中位数是 8 环 D方差是 2 环 2 7圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为（ ）cm2 A2 B6 C9 D12 8已知一个不等臂跷跷板 AB 长 3 米，支撑柱 OH 垂直地面，当 AB 的一端 A 着地时，AB 与地面夹角的正 弦值为，如图 1；当 AB 的另一端 B 着地时，AB

3、与地面夹角的正弦值为，如图 2，则支撑柱 OH 的 高为（ ）米 A0.4 B0.5 C D0.6 9已知关于 x 的二次函数 y（x+3）24 的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，且 x1+ x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1+y2 10如图，扇形 AOB 中，AOB90在扇形内放一个 RtEDF，其中 DE10，DF9，直角顶点 D 在半径 OB 上，OD2DB，点 E 在半径 OA 上，点 F 在弧上则半径 OA 的长为（ ） A B2 C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分

4、） 11因式分解：3a2bab2 12如图，在ABC 中，BC2，D，E 分别为 AB，AC 边的中点，则 DE 的长为 13一个多边形的每一个外角都等于 30，则该多边形的内角和等于 14一组数据 1，3，2，7，x，2，3 的平均数是 3，则该组数据的众数为 15 如图， 已知 A 是反比例函数 y （x0） 图象上的一点， 过点 A 作 ABx 轴交 y的图象于点 B 以 OB，BA 为边作OBAC，连结 BC 交 y 轴于点 D，则 SCOD 16如图 1 是两扇推拉门，AB 是门槛，AD，BC 是可转动门宽，且 AB2AD2BC现将两扇门推到如图 2（图 1 的平面示意图）的位置，其

5、中 tan B，且点 A，C，D 在一条直线上，测得 A，C 间的距离为 18cm， 则门宽 AD 如图 3， 已知A30， B60， 点 P 在 AB 上， 且 AP54cm， 点 M 是 AD 上一动点，将点 M 绕点 P 顺时针旋转 60至 M，则 CM的最小距离是 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17（1）计算：|4|+（+1）0 （2）化简：（3+m）（3m）+m（m6）7 18如图，ABC 中，ABC45，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 DEAB 于点 E，DB3 （1）求 BE 的长； （2）若 sinDAB，求

6、CAD 的面积 19对九年级学生参加“立定跳远”、“耐力跑”、“掷实心球”、“引体向上”四个体育项目进行抽样 调查，成绩评定分为 A，B，C，D 四个等级，其中 A，B，C，D 分别表示优秀，良好，合格，不合格， 现抽取 400 名学生进行统计分析，并绘制成如下的扇形统计图、人数统计表（不完整） 四个等级人数统计表 等级 人数 项目 A B C D 立定跳远 30 36 20 耐力跑 25 30 25 掷实心球 18 22 16 引体向上 15 30 35 24 （1）请将以上统计表补充完整（直接填入数据，不写解答过程）； （2）扇形统计图中“掷实心球”部分所对应扇形的圆心角 的度数是 ； （

7、3）今年一共有 12000 名九年级学生参加体育中考的“耐力跑”，试估计“耐力跑”成绩达到合格及合 格以上大约有多少人？ 20在如图所示的 66 方格中，点 A，B，C 均在格点上，请按要求完成下列作图：仅用无刻度直尺，且 不能用直尺中的直角保留作图痕迹 （1）在图 1 中找出格点 D 使得四边形 ABCD 为平行四边形； （2）在图 2 中，在 BC 边上作点 E，使得 SABESABC 21如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A（1，0），B（3，0），交 y 轴于点 C，作直线 BC （1）若 OBOC，求抛物线的表达式； （2）P 是线段 BC 下方抛物线上一个动点

8、，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交线段 BC 于点 E若 EBEC EP，求 a 的值 22如图，ABC 中，CACB，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 点作O 的切线 DE，交 AC 于点 E （1）证明：DEAC； （2）连接 OE，当 sinABC，SOCE6 时，求O 的半径 23某商店准备购进甲、乙两种洗手液，已知甲种洗手液的进价比乙种的进价每瓶多 4 元，用 1000 元购进 甲种洗手液和用 800 元购进乙种洗手液的数量相同 （1）甲、乙两种洗手液每瓶进价各是多少元？ （2）该商店计划用不超过 1450 元的资金购进甲、乙两种洗手液共 80 瓶，甲、乙两

9、种洗手液的每瓶售价 分别为 28 元和 20 元； 若这两种洗手液全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 若该商店捐赠10瓶洗手液给卫生院， 剩余的洗手液全部售出， 现要使得80瓶洗手液的利润率等于15%， 则该商店应购进甲、乙两种洗手液各多少瓶？（利润率100%） 24已知矩形 ABCD 中，ABa，ADb（b2），E，F 为 BC 边上的点，BECF1连结 AE，AF，DF， BD （1）已知 a3，如图 1， 当AEBAFD 时，求证：AFAD； 若AEF 与DBF 相似，求 b 的值 （2）作ABF 的外接圆O，如图 2，记O 的半径为 r若 a3，则当O 与D

10、CF 的一边相切时， 求所有满足要求的 r 的值； （3）已知 a1，如图 3若经过 A，E，D 三点的O的半径 R 满足R5，则线段 EF 的范围为 （直接给出答案） 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1计算的结果是（ ） A1 B1 C0 D4 【分析】根据有理数的乘法法则即可解答 解：21， 故选：A 2如图，由五个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个

11、小正方形 故选：D 3下列计算正确的是（ ） Aa3aa2 Ba3aa2 Ca3+aa2 Da3aa2 【分析】A；根据同底数幂的乘法法则即可得结果； B：根据同底数幂的除法则即可得结果 C：原式不能合并同类项； D：原式不能合并同类项 解：A：原式a3，不符合题意； B：原式a2，符合题意； C：原式不能合并同类项，不符合题意； D：原式不能合并同类项，不符合题意 故选：B 4在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 1 个， 红球 3 个，黑球 2 个将袋中的球搅匀，随机从中取出 1 个球，则取出黑球的概率是（ ） A B C D 【分析】利用取

12、出黑球概率口袋中黑球的个数所有球的个数，即可求出结论 解：取出黑球的概率为 故选：B 5使分式有意义的字母 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 【分析】根据分式有意义的条件即可作出判断 解：根据题意得 x40，则 x4 故选：C 6小明参加射击比赛，成绩统计如表： 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 1 2 3 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A平均数是 8 环 B众数是 8 环 C中位数是 8 环 D方差是 2 环 2 【分析】根据平均数、标准差、众数和中位数的概念逐一计算可得 解：A这组数据的平均数8.1（环），此选项错误； B众数为 8

13、 环和 9 环，此选项错误； C中位数是 8（环），此选项正确； D方差（68）2+3（78） 2+2（88）2+3（98）2+（108）2 （环 2），此选项 错误； 故选：C 7圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为（ ）cm2 A2 B6 C9 D12 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 解：底面半径是 2cm，则底面周长4cm，圆锥的侧面积436cm2 故选：B 8已知一个不等臂跷跷板 AB 长 3 米，支撑柱 OH 垂直地面，当 AB 的一端 A 着地时，AB 与地面夹角的正 弦值为，如图 1；当 AB 的另一端 B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为，如图

14、 2，则支撑柱 OH 的 高为（ ）米 A0.4 B0.5 C D0.6 【分析】根据正弦的定义得到 OA2OH，OB3OH，根据题意列式计算即可 解：如图 1，在 RtAOH 中，sinA， OA2OH， 同理可得：OB3OH， AB3 米， 2OH+3OH3， 解得：OH0.6（米）， 故选：D 9已知关于 x 的二次函数 y（x+3）24 的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，且 x1+ x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1+y2 【分析】求出二次函数的对称轴为直线 x3，然后判断出 A、B 距离对称轴的大小，即可判

15、断 y1与 y2 的大小 解：y（x+3）24， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x3， x1x2，且 x1+ x2， x1+x2 ， ， 3， 点 A 到对称轴的距离小于点 B 到对称轴的距离， y1y2 故选：A 10如图，扇形 AOB 中，AOB90在扇形内放一个 RtEDF，其中 DE10，DF9，直角顶点 D 在半径 OB 上，OD2DB，点 E 在半径 OA 上，点 F 在弧上则半径 OA 的长为（ ） A B2 C D 【分析】连结 OF，作 FGOB 于点 G，可得EODDGF，然后设 DE10 x，OD10y，可得 DG 9x，FG9y，再结合勾股定理可以列出方程组，求出 y

16、即可 解：连结 OF，作 FGOB 于点 G， EDF90， ODE+FDG90， DFG+FOG90， DFGODE， EODDGF90， EODDGF， ， 设 DE10 x，OD10y，则 DG9x，FG9y， OE2+OD2ED2， （10 x）2+（10y）2102， x2+y21， DO2BD， BD5y， OFOB15y， OG2+FG2OF2， （10y+9x）2+（9y）2（15y）2， 整理得 180 xy125y281， （180 xy）2（125y281）2， 32400（1y2） y215625y4+20250y2+6561， 整理得：48025y452650y2+6

17、5610， 解得：或， BDDG， 5y9x0， 即（5y）2（9x）2， 当时， （舍去）， ， ， ， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11因式分解：3a2bab2 ab（3ab） 【分析】直接提取公因式 ab，进而分解因式得出答案 解：原式ab（3ab） 故答案为：ab（3ab） 12如图，在ABC 中，BC2，D，E 分别为 AB，AC 边的中点，则 DE 的长为 1 【分析】根据三角形中位线定理解答即可 解：D、E 分别为 AB、AC 边的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC21， 故答案为：1 13一个多边形的每一个外角都等

18、于 30，则该多边形的内角和等于 1800 【分析】多边形的外角和是 360 度，即可得到外角的个数，即多边形的边数根据多边形的内角和定理 即可求解 解：多边形的边数是：12 则内角和是：（122）1801800 14一组数据 1，3，2，7，x，2，3 的平均数是 3，则该组数据的众数为 3 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可 解：根据题意知3， 解得：x3， 则数据为 1、2、2、3、3、3、7， 所以众数为 3， 故答案为：3 15 如图， 已知 A 是反比例函数 y （x0） 图象上的一点， 过点 A 作 ABx 轴交 y的图象于点 B

19、以 OB，BA 为边作OBAC，连结 BC 交 y 轴于点 D，则 SCOD 【分析】过 A 点作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N，易求得 ABOC，ONCM，根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 S四边形BNOE4，S四边形OMAE1，进一步得到 OC：CN5：9，设 ONCM4x，ODy， 则 OC5x， CN9x， 根据平行线分线段成比例定理得到 BNy， 根据三角形面积公式即可求得结果 解：过 A 点作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N， 四边形 OBAC 是平行四边形， ABOC， 由平移的性质可知 ONCM， A 是反比例函数 y（x0）图象上的一点，点 B 在反比例函数

20、y的图象上 S四边形BNOE4，S 四边形OMAE1； ON：OM4：1， OC：CN5：9， 设 ONCM4x，ODy，则 OC5x，CN9x， ODBN， ，即， BNy， SOBN 42， x y2， xy SCODOCOD 5xyxy， 故答案为： 16如图 1 是两扇推拉门，AB 是门槛，AD，BC 是可转动门宽，且 AB2AD2BC现将两扇门推到如图 2（图 1 的平面示意图）的位置，其中 tan B，且点 A，C，D 在一条直线上，测得 A，C 间的距离为 18cm， 则门宽 AD 90cm 如图 3， 已知A30， B60， 点 P 在 AB 上， 且 AP54cm， 点 M

21、是 AD 上一动点，将点 M 绕点 P 顺时针旋转 60至 M，则 CM的最小距离是 36 cm 【分析】（1）过点 C 作 CEAB，根据 tanB，设 CE4x，BE3x，可以把三角形三边表示出来， 再根据勾股定理可求出 x，即可求解； （2）根据垂线段最短，可以连接 CD，连接 CM，判断当 APMP 时，PMCM，此时 CM最小，通过 解直角三角形即可求解 解：（1）如图，过点 C 作 CEAB， 在 RtBCE 中， tanB， 设 CE4x，BE3x， BC5x， AB2AD2BC10 x， AE10 x3x7x， 在 RtAEC 中，AD2+CD2AC2， 49x2+16x2（1

22、8 ）2，解得 x18， AD5x90（cm）， 故答案为：90cm； （2）如图，连接 CD，可知ACB90， 当 APMP 时，PMCM，此时 CM最小， PAMPMA30， MPM60，点 M在 AB 边上， 连接 CM，此时 CMAB， tanAtan30， CM36 故答案为：36 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17（1）计算：|4|+（+1）0 （2）化简：（3+m）（3m）+m（m6）7 【分析】（1）先化简，然后进行加减运算； （2）先用平方差公式、单项式与多项式相乘的运算法则，然后合并同类项 【解答】（1）原式4+12 5

23、2； （2）原式9m2+m26m7 26m 18如图，ABC 中，ABC45，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 DEAB 于点 E，DB3 （1）求 BE 的长； （2）若 sinDAB，求CAD 的面积 【分析】（1）在直角BED 中，利用B 的余弦函数求出 BE； （2）利用等腰直角三角形的性质先求出 DE，再在直角AED 中利用DAB 的正弦函数和勾股定理求出 AD、AE，最后求出ABD 的面积利用三角形中线的性质可得结论 解：（1）DEAB， BED90 在 RtBED 中， cosABC， BEcos45333 （2）ABC45，BED90 EDB45 BEDE3 sinDA

24、B， AD5 AE4 ABAE+BE4+37 SABDABDE AD 是 BC 边上的中线， SADCSABD 19对九年级学生参加“立定跳远”、“耐力跑”、“掷实心球”、“引体向上”四个体育项目进行抽样 调查，成绩评定分为 A，B，C，D 四个等级，其中 A，B，C，D 分别表示优秀，良好，合格，不合格， 现抽取 400 名学生进行统计分析，并绘制成如下的扇形统计图、人数统计表（不完整） 四个等级人数统计表 等级 人数 项目 A B C D 立定跳远 30 36 20 耐力跑 25 30 25 掷实心球 18 22 16 引体向上 15 30 35 24 （1）请将以上统计表补充完整（直接填

25、入数据，不写解答过程）； （2）扇形统计图中“掷实心球”部分所对应扇形的圆心角 的度数是 72 ； （3）今年一共有 12000 名九年级学生参加体育中考的“耐力跑”，试估计“耐力跑”成绩达到合格及合 格以上大约有多少人？ 【分析】（1）根据抽取的学生数和各自所占的百分比即可得出表格中的数据； （2）用 360乘以“掷实心球”的人数所占的百分比即可； （3）用九年级学生参加体育中考的总人数乘以“耐力跑”成绩达到合格及合格以上的人数所占的百分比 即可 解：（1）根据题意填表如下： 等级 人数 项目 A B C D 立定跳远 30 36 20 10 耐力跑 25 30 40 25 掷实心球 18

26、24 22 16 引体向上 15 30 35 24 （2） 扇形统计图中 “掷实心球” 部分所对应扇形的圆心角 的度数是： 36072 故答案为：72； （3）120002850（人）， 答：估计“耐力跑”成绩达到合格及合格以上大约有 2850 人 20在如图所示的 66 方格中，点 A，B，C 均在格点上，请按要求完成下列作图：仅用无刻度直尺，且 不能用直尺中的直角保留作图痕迹 （1）在图 1 中找出格点 D 使得四边形 ABCD 为平行四边形； （2）在图 2 中，在 BC 边上作点 E，使得 SABESABC 【分析】（1）根据平行四边形的判定作出图形即可 （2）取格点 M，N，连接 M

27、N 交 BC 于点 E，连接 AE，点 E 即为所求 解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 即为所求 （2）如图 2 中，点 E 即为所求 21如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A（1，0），B（3，0），交 y 轴于点 C，作直线 BC （1）若 OBOC，求抛物线的表达式； （2）P 是线段 BC 下方抛物线上一个动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交线段 BC 于点 E若 EBEC EP，求 a 的值 【分析】（1）由 OBOC 得出 C 的坐标，再利用待定系数法即可得出结论； （2）先根据 BEEC 求出点 E 的坐标，再求出 BE 的长度，把 P 的坐标

28、用含 a 的式子表示出来，根据 EBEP 即可得出答案 解：（1）OBOC， C（0，3）， 把 A，B，C 代入 yax2+bx+c 中， 得：， 解得：， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）如图，连接 BC， EBEC， E 是 BC 的中点， E 的坐标为（，）， P 的横坐标为， 把 A，B 代入 yax2+bx+c 中， 得：， 解得：， 抛物线的解析式为 yax22ax3aa（x22x3）， 把 x代入 ya（x22x3），得 y， P（，）， EP， 解得 a， a 的值为 22如图，ABC 中，CACB，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过 D 点作O 的切

29、线 DE，交 AC 于点 E （1）证明：DEAC； （2）连接 OE，当 sinABC，SOCE6 时，求O 的半径 【分析】（1）连接 OD，根据 DE 是O 的切线，可得ODE90，由 ACBC，可得OBDA， 进而可得AODB，可得 ODAC，即可证明结论； （2）连接 CD，证明CDEABC，由 sinABC得 sinCDE，设 CE3x，CD5x，则 DE 4x， 根据 SOCE6 可求出 x 的值， 可得 CD 的长， 由 sinABC 可得 BC 的长， 即可得O 的半径 【解答】（1）证明：如图，连接 OD，OD 为O 的半径， DE 是O 的切线， ODE90， OBOD，

30、 OBDODB， ACBC， OBDA， AODB， ODAC， DEC90， 即 DEAC； （2）解：连接 CD， BC 为直径， BDCCDA90， CDE+EDA90， DEAC， ADE+A90， ACDE， CACB， AB， CDEABC， sinCDE， 设 CE3x，CD5x，则 DE4x， SOCECEDE6x6， x1， CD5， sinABC， BC， O 的半径为 23某商店准备购进甲、乙两种洗手液，已知甲种洗手液的进价比乙种的进价每瓶多 4 元，用 1000 元购进 甲种洗手液和用 800 元购进乙种洗手液的数量相同 （1）甲、乙两种洗手液每瓶进价各是多少元？ （2

31、）该商店计划用不超过 1450 元的资金购进甲、乙两种洗手液共 80 瓶，甲、乙两种洗手液的每瓶售价 分别为 28 元和 20 元； 若这两种洗手液全部售出，则该商店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 若该商店捐赠10瓶洗手液给卫生院， 剩余的洗手液全部售出， 现要使得80瓶洗手液的利润率等于15%， 则该商店应购进甲、乙两种洗手液各多少瓶？（利润率100%） 【分析】（1）设乙种洗手液的每瓶进价为 x 元，则甲种洗手液每瓶进价为（x+4）元，根据题意建立方 程求出其解即可； （2）根据利润售价进价可以得出关于利润的方程，然后根据一次函数的性质即可得到结论； 设购进甲种洗手液 n 瓶

32、，有 a 瓶甲种洗手液捐赠给卫生院，则购进（80n）B 种洗手液，（10a） 台 B 种洗手液捐赠给卫生院，再根据题意列方程解答即可 解：（1）设乙种洗手液的每瓶进价为 x 元，则甲种洗手液每瓶进价为（x+4）元， 根据题意，得， 解得 x16， 经检验，x16 是原方程的解且符合题意， 答：甲种洗手液每瓶进价为 20 元，乙种洗手液的每瓶进价为 16 元； （2）设 A 洗手液 m 瓶，B 种洗手液（80m）瓶，利润为 W 元， 则 20m+16（80m）1450， m42.5，且 m 为整数， W（2820）m+（2016）（80m）4m+320， W 为关于 m 的一次函数，k40， W

33、 随 m 的增大而增大， 当 m42 时，W 有最大值 488， 购进 A 种洗手液 42 瓶，B 种洗手液 38 瓶，能获得最大利润为 488 元； 设购进甲种洗手液 n 瓶，有 a 瓶甲种洗手液捐赠给卫生院，则购进（80n）台 B 种洗手液， （10a） 台 B 种洗手液捐赠给卫生院，根据题意得： 28（na）+20（70n+a）1.1520n+16（80n）， 化简，得 n， n，a 均为整数，0a8， a8，n40 即购进 A 洗手液 42 瓶，B 种洗手液 40 瓶 24已知矩形 ABCD 中，ABa，ADb（b2），E，F 为 BC 边上的点，BECF1连结 AE，AF，DF， B

34、D （1）已知 a3，如图 1， 当AEBAFD 时，求证：AFAD； 若AEF 与DBF 相似，求 b 的值 （2）作ABF 的外接圆O，如图 2，记O 的半径为 r若 a3，则当O 与DCF 的一边相切时， 求所有满足要求的 r 的值； （3） 已知 a1， 如图 3 若经过 A， E， D 三点的O的半径 R 满足R5， 则线段 EF 的范围为 2 EF6 （直接给出答案） 【分析】 （1） 先证ABEDCF 得DFCAEB， AFDAEBDFCADF， 从而得证； 先确定是EAFFBD，从而可得； （2）当O 与 DF 相切时，由ABFFCD 可得，当O 与 DF 相切时，由梯形的中位

35、线定理得 OM ，在 RtABF 中，根据勾股定理得 AF，进而求得； （3）当 R时，作 OGAE，OHAD，在 RtAOG 中，OG，OMOGGM，进而 求得； 解：（1）如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， ABEDCF90， ABCD， ADBC， ADFDFC， 又BECF1， ABEDCF（SAS）， DFCAEB， AEBAFD， DFCAFD， DFAADF， AFAD； 如图 2， 连接 DE， 由知，AEDF，ADEF， EAFEDF， BDFEAF， 由知，DFCAEB， AEFDFB， EAFFBD， ， （b0）， b； （2）如图 3， 当O 与 DF 相切时，

36、AFD90， AFB+DFC90， B90， AFB+BAC90， BACDFC， BC， ABFFCD， ， ， BF9， AF3， r， 如图 4， 当O 与 CD 相切时，连接 OM， DCOM90， OMADBC， OAOF， OM， 在 RtABF 中， AF ， OA， BF+2， BF， rOA， 综上所述：r 的值是或； （3）如图 5， 由题意得，AE， 作 OGAE 于 G，OHAD 于 H， AGAE，BCAD2AH， 当 R时， 在 RtAOG 中， OG ， GMAG，AMBE1， OMOGGM， MHOM1， AHAM+MH2， BCAD4， EFBCBECF2 当 R5 时， 同上得， 在 RtAOG 中， OG ， GMAG，AMBE1， OMOGGM3， MHOM3， AHAM+MH4， BCAD8， EF6， 故答案是：2EF6