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    第3章 不等式 章末检测试卷(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册

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    第3章 不等式 章末检测试卷(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册

    1、第第 3 3 章章 不等式不等式 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1设集合 Ax|x2x20,集合 Bx|1x3,则 AB 等于( ) Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x3 答案 A 解析 Ax|1x2,Bx|1x3, ABx|1x3 2若 a1,则下列命题中正确的是( ) A.1 a 1 b B.b a1 Ca2b2 Dabab1 答案 D 解析 由 a1,得 a10, 所以(a1)(b1)0,即 abB CA2 b a a b2,即 A2, Bx24x2(x24x4)2 (x2)222,即 B2

    2、,AB. 5若正数 x,y 满足 x3y5xy,则 3x4y 的最小值是( ) A.24 5 B.28 5 C5 D6 答案 C 解析 由已知可得 3 5x 1 5y1, 则 3x4y 3 5x 1 5y (3x4y) 9 5 4 5 12y 5x 3x 5y 13 5 12 5 5, 当且仅当 x1,y1 2时等号成立, 所以 3x4y 的最小值是 5,故选 C. 6某金店用一台不准确的天平(两边臂长不相等)称黄金,某顾客要购买 10 g 黄金,售货员先 将 5 g 的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客,然后又将 5 g 的砝码放入右盘, 将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾

    3、客实际所得黄金( ) A大于 10 g B小于 10 g C大于等于 10 g D小于等于 10 g 答案 A 解析 设左、右两臂长分别为 b,a,两次放入的黄金的克数分别为 x,y,依题意有 ax5b, by5a, xy25. xy 2 xy, xy10,当且仅当 xy 时取等号, 又 ab,xy. xy10,即两次所得黄金大于 10 g,故选 A. 7已知一元二次方程 x2(m1)x10(mZ)有两个实数根 x1,x2,且 0 x11x23,则 m 的值为( ) A4 B5 C6 D7 答案 A 解析 一元二次方程 x2(m1)x10(mZ)有两个实数根 x1,x2,且 0 x11x20,

    4、 3m0, 解得13 3 m3,又 mZ,可得 m4. 8若不等式 x22xa b 16b a 对任意 a,b(0,)恒成立,则实数 x 的取值范围是( ) A(2,0) B(,2)(0,) C(4,2) D(,4)(2,) 答案 C 解析 对任意 a,b(0,),a b 16b a 2 a b 16b a 8(当且仅当a b 16b a 时,等号成立),所 以只需 x22x8,即(x2)(x4)0 有实数解的充分不必要条件有( ) Aa0 Ba32 2 Ca0 Da32 2 答案 AC 解析 a0 时必有解;当 a0a32 2或32 2ab0,则 ac2bc2 B若 ababb2 C若 ab

    5、0 且 c c b2 D若 ab 且1 a 1 b,则 ab0 答案 BCD 解析 选项 A,当 c0 时,不等式不成立,故本命题是假命题; 选项 B, ab aab, ab bb2, a2abb2,所以本命题是真命题; 选项 C,ab0a2b200 1 a2 1 b2. c c b2, 本命题是真命题; 选项 D,1 a 1 b 1 a 1 b0 ba ab 0. ab,ba0, ab0)有且只有一个零点,则( ) Aa2b24 Ba21 b4 C若不等式 x2axb0 D若不等式 x2axb0)有且只有一个零点,故可得 a24b0,即 a24b0. 对 A,a2b24 等价于 b24b40

    6、,显然(b2)20,故 A 正确; 对 B,a21 b4b 1 b2 4b1 b4,当且仅当 b 1 2时等号成立,故 B 正确; 对 C,因为不等式 x2axb0 的解集为(x1,x2),故可得 x1x2b0,故 C 错误; 对 D,因为不等式 x2axbb 和1 ab0(或 0ab) 解析 1 a 1 b ba ab b,即 ba0,所以 ab0 或 0ab. 14一元二次不等式 x2axb0 的解集为x|x1,则一元一次不等式 axb0 的 解集为_ 答案 x x3 2 解析 由题意知,3 和 1 是方程 x2axb0 的两根, 所以 31a, 31b, 解得 a2, b3, 不等式 a

    7、xb0 即为 2x30,所以 x0,若对于任意的正数 m,n,都有 mn8,则满足1 a 1 m 4 n1的 a 的取值范围是 _ 答案 a|a1 解析 由 mn8 可得 mn19, 故1 m 4 n1 1 9(mn1) 1 m 4 n1 1 9 14n1 m 4m n1 1 9(52 4) 9 91, 当且仅当 n12m,即 m3,n5 时,等号成立, 只需1 a1,即 a1. 故 a 的取值范围为a|a1 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17(10 分)已知 a0,Bx|2x2(2a5)x5a0 (1)求 B; (2)若 AB 中有且仅有一个整数,求 a 的取值范围 解 (

    8、1)原不等式分解为(xa)(2x5)0, 因为 a5 2,则 B 5 2,a . (2)易得 A(,1)(2,), AB 中有且仅有一个整数,结合(1)中 B 5 2,a ,且a0,此整数为2, 故只需a3,即3a0; (2)若对一切实数 x,y0, 即(x3) (x1)0,解得 x3 或 x3 或 x1 (2)当 m0 时,y30,符合题意,当 m0 时, 由题意得 m0, 4m212m0, 解得3m0 的解集是x|3x0; (2)当 ax2bx30 的解集为 R 时,求 b 的取值范围 解 (1)因为不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x1, 所以 1a0,即 2x2x30,所以(2

    9、x3)(x1)0,解得 x3 2或 x0 的解集为 x x3 2或x0,b0, ab(ab) 8 a 2 b 108b a 2a b 102 8b a 2a b 18, 当且仅当8b a 2a b ,即 a2b 时,等号成立 由 a2b, 8 a 2 b1, 得 a12, b6. 当 a12,b6 时,ab 取得最小值 18. (2)证明 a1 a b1 b c1 c aabc a babc b cabc c 4 b a a b c a a c c b b c 422210, 当且仅当 abc1 3时取等号 a1 a b1 b c1 c 10. 21(12 分)已知“xx|1x1,使等式 x2

    10、xm0 成立”是真命题 (1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式(xa)(xa2)0 的解集为 N,若 xN 是 xM 的必要条件,求实数 a 的取值 范围 解 (1)由题意,知 mx2x x1 2 21 4. 由1x1,得1 4m2, 故 M m 1 4m2a,即 a1 时,Nx|2ax1, 2a9 4. 当 a2a,即 a1 时,Nx|ax2a, 则 a1, a1 4, 2a2, 解得 a1 4. 当 a2a,即 a1 时,N,不满足 MN. 综上可得,实数 a 的取值范围为 a a 9 4 . 22(12 分)精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重

    11、要 保障某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二 次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量 w 万件(生产量与销售量相等)与推广促销费 x 万元之间的函数关系为 wx3 2 (其中推广促销费不能超过 5 万元)已知加工此农产品还要 投入成本 3 w3 w 万元(不包括推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为 430 w 元/件 (1)试将该批产品的利润 y 万元表示为推广促销费 x 万元的函数; (利润销售额成本推广 促销费) (2)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少? 解 (1)由题意知 y 430 w w3 w3 w x w309 wx 63 2 x 2 18 x3, y63 2 x 2 18 x3(0 x5) (2)y63 2 x 2 18 x3, y63 2 1 2 x 36 x3 331 2 x3 36 x3 331 2 2 x336 x3 27. 当且仅当 x3 时,上式取“” 当 x3 时,ymax27. 当推广促销费投入 3 万元时,此批产品的利润最大为 27 万元


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