1、2020-2021 学年吉林省四平市铁西区八年级第一学期期中数学试卷学年吉林省四平市铁西区八年级第一学期期中数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A 打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C 勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 2已知ABC 的三个内角A，B，C 满足关系式B+C3A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 3下
2、列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 4如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ） AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 5两角及一边对应相等；两边及其夹角对应相等；两边及一边所对的角对应相等；两角及其夹边 对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是（ ） A B C D 6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7已知三角
3、形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则第三边长为 8点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 9等腰三角形的一个外角是 100，则这个等腰三角形的底角为 10如图所示，ABCECD，A48，D62，则图中B 的度数是 度 11如图，三角形纸片 ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 cm 12如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC，其中不 能确定ABCDCB 的是 （只填序号） 13如图，ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点
4、 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，8），点 B（6，8），若点 P 同时满足下列条件：点 P 到 A， B 两点的距离相等；点 P 到xOy 的两边距离相等，则点 P 的坐标为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15如图，RtABC 中，C90，B3A，求B 的度数 16已知 a、b、c 为ABC 的三边长，b、c 满足（b2）2+|c3|0，且 a 为方程|a4|2 的解，请判断 ABC 的形状 17如图，AB
5、C 中，D 为 BC 边上的一点，ADAC，以线段 AD 为边作ADE，使得 AEAB，BAE CAD求证：DECB 18图 a、图 b 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小 正方形的顶点上 （1）在图 a 中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上），使ABC 为轴对称图形； （2）在图 b 中画出四边形 ABCD（C、D 都在小正方形的顶点上），使四边形 ABCD 面积为 3 的轴对称 图形 四、解答题（每题四、解答题（每题 7 分，共分，共 28 分）分） 19若一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍多 180，求这个多边形的边数和对角线
6、的条数 20如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 上的一点，BDBC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F 求证：BE 垂直平分 CD 21如图，已知 A（1，2），B（3，1），C（4，3） （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）请直接写出点 A1，B1，C1的坐标； （3）直线 m 平行于 x 轴，在直线 m 上求作一点 P 使得ABP 的周长最小，请在图中画出 P 点 22如图，以等边ABC 的边 AC 为腰作等腰CAD，使 ACAD，连接 BD，若DBC41，请求出 CAD 的度数 五、解答题（每题五、解答题（每题
7、8 分，共分，共 16 分）分） 23如图：已知 ADBC，ADCB，A、E、F、C 在同一直线上且 AECF， （1）求证：BD； （2）若DFA90，A30，AD4，请求出 BE 的长 24如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，再过 P 作 PFBC 交 AC 于 F （1）请证明PFDQCD； （2）请求出 DE 的长 六、解答题（每题六、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 25如图，在平面直角坐标系中，已知ABO 是等边三角形，边 BO 上有一点 E（m
8、，0），且 B、E 两点之 间的距离为 6 （1）求 B 的坐标（用含有 m 的式子表示）； （2）如图（1），若点 F 在线段 AB 上运动，点 P 在 y 轴的正半轴上运动，当 PE+PF 的值最小时，BF 7请求出此时 m 的值 （3）在（2）条件下，连接 BP，请求出 SPOE：SPOB的值 26如图，在ABC 中，ABAC10cm，BC12cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 速度沿 BC 向点 C 运动， 设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）PC cm（用含 t 的代数式表示） （2）当点 P 从点 B 开始运动同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/s 的速度沿 CA
9、 向点 A 运动，当ABP PCQ 时，求 v 的值 （3）在（2）的条件下，求ABPQCP 时 v 的值 参考答案参考答案 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A 打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C 勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、
10、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 2已知ABC 的三个内角A，B，C 满足关系式B+C3A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 【分析】由三角形内角和定理可得关于A 的一元一次方程，解方程即可得解 解：B+C+A180，B+C3A， B+C+A4A180， A45 故选：A 3下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE 是ABC 的高，再 结合图
11、形进行判断 解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D 故选：D 4如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ） AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 【分析】根据直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，得到点 A 与点 B 对应，根据轴对称的性质即可得到结 论 解：直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴， 点 A 与点 B 对应， AMBM，ANBN，ANMBNM， 点 P 时直线 MN 上的点， MAPMBP， A，C，D 正确，B 错误， 故选：B 5两角及一边对应相等；两边及其夹角对应相等；两边及一边所对的
12、角对应相等；两角及其夹边 对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形全等的判定方法，运用排除法，对各个选项进行分析从而确定答案 解：两角及一边对应相等能判定两个三角形全等； 两边及其夹角对应相等能判定两个三角形全等； 两边及一边所对的角对应相等不能判定两个三角形全等； 两角及其夹边对应相等能判定两个三角形全等 故选：D 6到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角 平分线
13、的交点 解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 7已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则第三边长为 4 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取 值范围，再进一步根据第三边是整数求解 解：根据三角形的三边关系，得 41第三边长4+1，即 3第三边长5， 又第三边长为整数， 则第三边长为 4 故答案为：4 8点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 （2，3） 【分析】两点关于 x 轴对称，那么
14、横坐标不变，纵坐标互为相反数 解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， 对称点的坐标是（2，3） 故答案为：（2，3） 9等腰三角形的一个外角是 100，则这个等腰三角形的底角为 50或 80 【分析】 由等腰三角形的一个外角是 100， 可分别从若 100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角与 若 100的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案 解：若 100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角， 则此顶角为：18010080， 则其底角为：50； 若 100的外角是此等腰三角形的底角的邻角， 则此底角为：18010080； 故这个等腰三角形的底角为：
15、50或 80 故答案为：50或 80 10如图所示，ABCECD，A48，D62，则图中B 的度数是 70 度 【分析】根据全等三角形的性质求出ACB，根据三角形内角和定理计算即可 解：ABCECD，D62， ACBD62， B180AACB180486270， 故答案为：70 11如图，三角形纸片 ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 9 cm 【分析】由折叠中对应边相等可知，DECD，BEBC，可求 AEABBEABBC，则AED 的周 长为 AD+DE+AEAC+AE 解
16、：DECD，BEBC7cm， AEABBE3cm， AED 的周长AE+AD+DEAC+AE6+39cm 12如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC，其中不 能确定ABCDCB 的是 （只填序号） 【分析】一般三角形全等的判定方法有 SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解 解：已知ABCDCB，且 BCCB 若添加AD，则可由 AAS 判定ABCDCB； 若添加ACDB，则属于边边角的顺序，不能判定ABCDCB； 若添加ABDC，则属于边角边的顺序，可以判定ABCDCB 故答案为： 13如图，ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心
17、，大于AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为 65 【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出CCAD， 进而可得出结论 解：ABC 中，B55，C30， BAC180553095 直线 MN 是线段 AC 的垂直平分线， CCAD30， BADBACCAD953065 故答案为：65 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，8），点 B（6，8），若点 P 同时满足下列条件：点 P 到 A， B 两点的距离相等；点 P 到xOy 的两边距离相等，则点 P 的坐标为 （3，3）
18、 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到点 P 在线段 AB 的垂直平分线 x3 上，根据角平分线的性质解 答即可 解：点 A（0，8），点 B（6，8），点 P 到 A，B 两点的距离相等， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线 x3 上， 点 P 到xOy 的两边距离相等， 点 P 的坐标为（3，3）， 故答案为：（3，3） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 15如图，RtABC 中，C90，B3A，求B 的度数 【分析】用B 表示出A，再根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可 解：B3A， AB， C90， A+B90， B+B90， 解得B67.5 1
19、6已知 a、b、c 为ABC 的三边长，b、c 满足（b2）2+|c3|0，且 a 为方程|a4|2 的解，请判断 ABC 的形状 【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 b，c 的值，进而利用三角形三边关系得出 a 的值，进 而判断出其形状 解：（b2）2+|c3|0， b20，c30， 解得：b2，c3， a 为方程|a4|2 的解， a42， 解得：a6 或 2 a、b、c 为ABC 的三边长，b+c6， a6 不合题意舍去， ab2， ABC 是等腰三角形 17如图，ABC 中，D 为 BC 边上的一点，ADAC，以线段 AD 为边作ADE，使得 AEAB，BAE CAD求证：D
20、ECB 【分析】先由角的和差性质证得DAECAB，再根据 SAS 定理证明ADEACB，最后根据全等 三角形的性质得出 DECB 【解答】证明：BAECAD， BAE+BADCAD+BAD， 即DAECAB， 在ADE 和ACB 中， ， ADEACB（SAS）， DECB 18图 a、图 b 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小 正方形的顶点上 （1）在图 a 中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上），使ABC 为轴对称图形； （2）在图 b 中画出四边形 ABCD（C、D 都在小正方形的顶点上），使四边形 ABCD 面积为 3 的轴对称
21、图形 【分析】（1）根据轴对称图形的定义，画出图形即可 （2）构造两底分别为 2，4 的直角梯形即可 解：（1）如图 a，ABC 即为所求 （2）如图 b 中，四边形 ABCD 即为所求 四、解答题（每题四、解答题（每题 7 分，共分，共 28 分）分） 19若一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍多 180，求这个多边形的边数和对角线的条数 【分析】一个多边形的内角和等于外角和的 3 倍多 180，而任何多边形的外角和是 360，因而多边形 的内角和等于 1260n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是 n，就得 到方程，从而求出边数，即可求出答案 解：设这个多边形
22、的边数为 n，则内角和为 180（n2），依题意得： 180（n2）3603+180， 解得 n9， 对角线条数： 答：这个多边形的边数是 9，对角线有 27 条 20如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 上的一点，BDBC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F 求证：BE 垂直平分 CD 【分析】首先根据 HL 证明 RtECBRtEDB，得出EBCEBD，然后根据等腰三角形底边上的高 与顶角的平分线重合即可证明 【解答】证明：EDAB， EDB90， 在 RtECB 和 RtEDB 中， ， RtECBRtEDB（HL）， EBCEBD， 又
23、BDBC， BFCD， CFDF， BE 垂直平分 CD 21如图，已知 A（1，2），B（3，1），C（4，3） （1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1； （2）请直接写出点 A1，B1，C1的坐标； （3）直线 m 平行于 x 轴，在直线 m 上求作一点 P 使得ABP 的周长最小，请在图中画出 P 点 【分析】（1）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点位置，再连接即可； （2）根据所画出的图形写出点的坐标； （3）根据轴对称进行画图即可 解：（1）如图 1 所示： （2 ）A1（1，2）；B1（3，1）；C1（4，3）； （3）如图 2 所示： 点 P 即为所求 2
24、2如图，以等边ABC 的边 AC 为腰作等腰CAD，使 ACAD，连接 BD，若DBC41，请求出 CAD 的度数 【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论 解：ABC 是等边三角形， ACB60， ACAD， ACDADC， 设ACDADC，则BCD60+， DBC41， ABD604119， ABACAD， ADBABD19， BDC18041（60+）19， 49， ACDADC49， CAD180ACDADC82 五、解答题（每题五、解答题（每题 8 分，共分，共 16 分）分） 23如图：已知 ADBC，ADCB，A、E、F、C 在同一直线上且 AECF，
25、 （1）求证：BD； （2）若DFA90，A30，AD4，请求出 BE 的长 【分析】（1）由“SAS”可证AFDCEB，可得BD； （2）由直角三角形的性质可求 DF2，由全等三角形的性质可求 DFBE2 【解答】（1）证明：ADBC， AC， AECF， AE+EFCF+EF， 即 AFCE 在AFD 和CEB 中， ， AFDCEB（SAS）， BD； （2）解：DFA90，A30，AD4， DF， 由（1）知AFDCEB， BEDF2 24如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA CQ 时，连 PQ 交 AC
26、边于 D，再过 P 作 PFBC 交 AC 于 F （1）请证明PFDQCD； （2）请求出 DE 的长 【分析】（1）过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，得出等边三角形 APF，推出 APPFQC，根据等腰三角形 性质求出 EFAE，由“AAS”可证PFDQCD， （2）由全等三角形的性质可得 FDCD，推出 DEAC，即可求解 【解答】（1）证明：PFBC，ABC 是等边三角形， PFDQCD，APF 是等边三角形， APPFAF， PEAC， AEEF， APPF，APCQ， PFCQ 在PFD 和QCD 中， ， PFDQCD（AAS）； （2）解：PFDQCD， FDCD， AE
27、EF， EF+FDAE+CD， AE+CDDEAC， AC1， DE 六、解答题（每题六、解答题（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 25如图，在平面直角坐标系中，已知ABO 是等边三角形，边 BO 上有一点 E（m，0），且 B、E 两点之 间的距离为 6 （1）求 B 的坐标（用含有 m 的式子表示）； （2）如图（1），若点 F 在线段 AB 上运动，点 P 在 y 轴的正半轴上运动，当 PE+PF 的值最小时，BF 7请求出此时 m 的值 （3）在（2）条件下，连接 BP，请求出 SPOE：SPOB的值 【分析】（1）由 B、E 两点之间的距离为 6； （2）如图 1，作点 E
28、关于 y 轴对称点 E，过点 E作 EFAB，由垂线段最短可得此时，PE+PF的值最 小，由直角三角形的性质可求 BO10，即可求解； （3）分别利用三角形面积公式求出两个三角形面积，可得结论 解：（1）边 BO 上有一点 E（m，0），且 B、E 两点之间的距离为 6， 点 B（m6，0）； （2）如图 1，作点 E 关于 y 轴对称点 E，过点 E作 EFAB， 由垂线段最短可得此时，PE+PF的值最小， EFAB，ABO60，BF7， BE2BF14， BO+OE14， 6mm14 m4； （3）m4， m610， OE4，OB10， SPOE ， SPOE：SPOB2：5 26如图，在
29、ABC 中，ABAC10cm，BC12cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 速度沿 BC 向点 C 运动， 设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）PC 122t cm（用含 t 的代数式表示） （2）当点 P 从点 B 开始运动同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/s 的速度沿 CA 向点 A 运动，当ABP PCQ 时，求 v 的值 （3）在（2）的条件下，求ABPQCP 时 v 的值 【分析】（1）根据 P 点的运动速度可得 BP 的长，再利用 BCBP 即可得到 CP 的长； （2）由全等三角形的性质可得 BPCQ，ABPC，分别求出点 Q 运动的时间和长度，即可求解； （3）由全等三角形的性质可得 BPCQ，ABPC，分别求出点 Q 运动的时间和长度，即可求解 解：（1）依题意，得 PC122t 故答案是：122t； （2）ABPPCQ， BPCQ，ABPC， AB10， PC10， BP12102， 2t2， 解得：t1， CQBP2， v12， 解得：v2； （3）ABPQCP， BACQ，PBPC PBPC， BPPCBC6， 2t6， 解得：t3， CQBA10， v310， 解得：v
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